Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Cela sort de l'énigme précédente : "à l'intérieur d'un triangle équilatéral..." pour laquelle il y a eu 6 pages de discussions.
En particulier, si on trouvait un point, il y en avait 6 par symétries. Sauf si ce point trouvé se situait sur un des axes de symétrie, ce que j'avais montré impossible et dont il avait été dit (19/12/2010) "Je vais étudier ton truc."

Mon truc ayant été démontré assez lourdement (j'étais dans les aires et dans l'élimination des racines carrées), il me paraissait juste de voir publier une démonstration plus élégante qui m'étais apparue depuis. Ce qui est donc fait.

J'ai suivi avec attention, en amateur, les discussions sur Pythagore dans le Café Mathématiques. Je rouvrirai une discussion, mais plus tard, et j'espère calmement, sur comment les limites imposées dans les programmes favorisent ou freinent le développement de l'esprit logique chez les jeunes. J'espère que ce ne sera pas un sujet tabou.

A+, cordialement : gprbx

bonsoir,
peut-être celui qui a un nombre impair de jetons ne peut avoir perdu le coup précédent ....
A+ : gprbx

Bonjour,

Merci pour avoir donné les trois réponses ci-avant
et peut-être tant mieux si nos cultures un peu différentes se rencontrent.
Je souhaite qu'on me reprenne si je dis des âneries, (je ne crois pas sur ce forum en avoir énoncé beaucoup)
et je n'ai aucune intention de faire descenfre qui que ce soit qui se serait mis sur un trône.

Mon métier m'a obligé à assimiler des ouvrages et des techniques "américaines", j'estime que c'est une chance,
cela ne m'a pas empêché de créer français.

Pour mon plaisir, j'ai voulu me plonger récemment dans ces géométries non-euclidiennes que je ne connaissais pas. J'ai eu entre les mains ce livre de Math en anglais, je l'ai lu sans difficulté...J'y ai découvert les axiomes de Hilbert dont le cas d'égalité (pardon, de congruence) [Coté, Angle, Coté] de deux triangles, alors que c'est un théorème chez Euclide.Je ne suis qu'un amateur qui n'a effectivement pas réagi en suivant "les programmes officiels des collèges et lycées", mais j'estime aussi que c'est ma liberté d'amateur, tant que cela ne perturbe pas la compréhension de ceux qui pratiquent ce forum.

J'ai déjà dit toute la sympathie que m'inspiraient les responsables et les intervenants dans ce forum
A+ : gprbx

re-,

yoshi a écrit :

Absolument d'accord, la solution est une des plus simples.
mais le problème posé suppose aussi de savoir construire la parallèle à Oy depuis le point M.(votre 2ème ligne)
J'ai cru comprendre, d'après les deux premières solutions exposées, que c'était l'équerre avec son angle droit qui était utilisée pour construire une parallèle.
Je faisais donc allusion à la construction habituelle, avec règle et compas, qui n'oblige pas à disposer d'une équerre...
Peut-être encore une différence de compréhension du niveau auquel cet énigme s'adresse ?

A+ :gprbx

Bonjour,

Je réponds :"je ne vois toujours pas"
car avec des ages Entiers il y a bien lever de doute,

mais l'énoncé n'exclut pas les demi-années dans les 3 ages 16 ans, 4 ans et demi, et 6 mois : produit 36 et somme 21.
Comme 18 + 2 + 1 font aussi 21, dire "l'ainée est blonde" peut lever l'ambiguité si la somme est 13 mais ne suffit pas si la somme est 21....

A+ :gprbx

Bonjour,

Je reviens sur l'exemple de yoshi qui a écrit

Si un élève pensait pouvoir prendre M sur la bissectrice (et se servir de la bissectrice dans son raisonnement) alors qu'on lui dit que M est "quelconque", ce serait une bonne façon de lui demander comment il comprend sa langue.
Je n'insiste pas sur l'idée que ne pas citer la bissectrice dans l'énoncé pourrait aussi permettre à certains (des plus doués, certes) de dire : et si M est sur la bissectrice, je trace directement la perpendiculaire...

J'ai eu un prof qui, après le corrigé, nous montrait ainsi les cas particuliers que nous n'avions pas toujours remarqués !

Bonsoir,

Je relis l'énoncé et les solutions ci-dessus. il me semble que les contructions peuvent être  plus simples.

Dans l'énoncé : Pourquoi exclure M de la bissectrice  de l'angle xOy?

Dans les solutions : Pourquoi vouloir une perpendiculaire abaissée de M sur Oy ?

Une droite quelconque passant par M et coupant Oy en N. Un point P symétrique de N par rapport à M.
La droite parrallèle à Oy et passant par P coupe Ox en A. B est le point d'intersection de AM avec Oy.
les triangles APM et BNM sont en effet égaux car MP=MN, cotés compris entre 2 angles égaux : les angles APM et BNM sont alternes-internes et les angles PMA et NMB sont opposés par le sommet. Donc AM = BM

A+ : gprbx

Bonjour,
On a seulement une règle, et non un rapporteur...

Je vais me faire gronder par les profs car ce n'est peut-être plus du niveau Collège-Lycée...
mais c'est tout à fait faisable !

Bonne recherche : gprbx

Bonjour,

C'est tibo qui a ouvert la solution.

mais comme on n'est pas toujours obligé de mettre chacune des masses
soit sur un plateau, soit sur l'autre, il faut élargir sa base...

Je me suis demandé à quoi pouvait servir la grande zone blanche de freddy ? et avec une barre de défilement en plus... Il faut autant de place pour cacher la solution ?

C'est aussi l'occasion d'apprendre comment on peut insérer ce genre de gadget. Merci d'avance freddy

Bonne journée à tous : gprbx

Bonjour,

oui, yoshi, les 4 exos étaient de toi, pas de freddy
oui, je les ai faits au brouillon mais proprement, montrables.
oui, j'ai eu le courage d'élever  [tex](8 + 6\sqrt{2} - n)[/tex] au carré pour simplifier ensuite
( J'ai fait du même genre dans le fameux triangle équilatéral pour calculer exclusivement sur des Entiers)

non, je n'en veux à personne
Je vais essayer de ne plus confondre les intervenants (que j'arrive maintenant à tutoyer...)

L'année 2011 commence avec de bonnes résolutions : gprbx

bonjour

Après l'apprentissage en LaTex, même l'affichage des images !

Pour la moitié du cube : Joindre A'X' complète une pyrande droite de base O'A'X' et hauteur A'M'
de même : base O'C'X' avec hauteur C'M' et base O'C'Z' avec haureur C'M'

Facile à voir ?

Bonsoir,

@ epilog : Navré, vous avez tout faux
pour un triangle équilatéral de coté 273, il y a un point P dont les distences au sommets sont 97, 185, 208

J'ai une démonstration qui permet de le vérifier en calculant très exactement sur des Entiers :
t coté du triangle équilatéral, et a, b, c les 3 distances du point P

[tex]\frac{2t²\sqrt{3}}{4} = \frac{(a²+b²+c²)\sqrt{3}}{4} + Aire\ du\ triangle\ de\ cotés\ a\sqrt{3}, b\sqrt{3}, c\sqrt{3}[/tex]

en l'occurrence cette dernière aire S se calcule par
[tex]4S = 3\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}[/tex]

Allons réveilloner, la démonstration de cette formule très simple sera donnée un autre jour si nécessaire