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#76 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Alerte à Malibu » 14-02-2013 22:59:06

amatheur

salut

▼Texte caché

 
soit [tex]x[/tex] la distance qui sépare la projection orthogonale du MNS  de son point d'entrée dans l'eau, la durée du parcours  [tex]T\left(x\right)=\frac{\sqrt{{x}^{2}+{b}^{2}}}{{V}_{2}}+\frac{\sqrt{{\left(a-x\right)}^{2}+{c}^{2}}}{{V}_{1}}[/tex]
en dérivant, la distance [tex]x[/tex] qui offre un délai minimal est une racine du polynome de quatrième degrés  suivant, dont la résolution est vraiment douloureuse sans données numériques :)
[tex]{{V}^{2}}_{1}{x}^{2}\left({\left(a-x\right)}^{2}+{c}^{2}\right)-{{V}^{2}}_{2}{\left(a-x\right)}^{2}\left({x}^{2}+{b}^{2}\right)=0[/tex]

#77 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » calcul guerrier et histoire de France. » 05-02-2013 20:35:14

amatheur

salut
@nerosson: t'inquiet! internet les gardera pour la postérité, d’ailleurs pour ton prochain anniversaire on pourra t'offrir un cadeau qui contient le top 10 tes interventions les plus percutantes! bien sur freddy se fera la joie de recueillir un bêtisier just pour toi!
@+

#78 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme culinaire ! » 01-02-2013 17:29:35

amatheur

re
je l'ai dit juste au pif pour le taquiner! il s'est plaint dernièrement qu'on ne fait pas assez attention à lui :)

#79 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme culinaire ! » 01-02-2013 00:08:45

amatheur

salut

▼ proposition

eh bien le type en question est à la fois le mari de ta tante paternelle: beau frère de ton père, le père du mari de ta sœur: père de ton beau-frère, le père de la femme de ton frère: le beau-père de ton frère et l'oncle paternel de ta femme: le frère de ton beau père.
alors toi, ton frère et ta sœur vous n’avez pas chercher très loin pour trouver vos conjoints; ton frère et ta sœur ont épousé les les enfants de ta tante paternelle, et toi tu as voulu changer un peu et tu as pris la nièce du mari de ta tante paternelle.
Ton invité "multi-cousin", ne serait pas nerosson par hasard!

@+

#80 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme culinaire ! » 31-01-2013 21:49:11

amatheur

salut
je viens de faire un arbre généalogique, mais une petite question "à la nerosson" avant de donner ma réponse, es ce qu'il y a un couvert pour toi sur la table ou bien  vas-tu te contenter de servir tes invités? :)

#81 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » nerosson le borgne ? » 31-01-2013 15:46:09

amatheur

salut

▼proposition

je dirais que nerosson et totomm ont vue des disques blanc accroché sur le dos l'un l'autre et sur le dos de freddy, alors il ne peuvent rien conclure à propos  de leurs disques respectifs, d’où leurs silence!

@+

#82 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les visiteurs du forum » 15-01-2013 22:48:06

amatheur

salut

▼Texte caché

En supposant que les deux forum sont visités par des personnes différentes le rapport est 4.

#83 Re : Entraide (supérieur) » équivalence d'une sommes fonctions. » 15-01-2013 21:59:00

amatheur

salut
ah ok. je comprend l'astuce , merci beaucoup.

#84 Entraide (supérieur) » équivalence d'une sommes fonctions. » 15-01-2013 21:44:59

amatheur
Réponses : 2

bonsoir,
j'ai du mal à comprendre une partie de la démonstration de la propriété suivante:
si au voisinage d'un point a on a les équivalence suivante: [tex]f\sim \phi \,\,et\,\,g\sim \psi [/tex] 
et si [tex]\phi \,\,et\,\psi [/tex]  sont à valeurs positives au voisinage de a ,
on a alors [tex]f+g\sim \phi +\psi \,\,[/tex]

pour la démo l'auteur s'y prend de la manière suivante:

[tex]\left(f+g\right)-\left(\psi +\phi \right)=\left(f-\phi \right)+\left(g-\psi \right)[/tex]

[tex]f-\phi =o\left(\phi \right)=o\left(\phi +\psi \right)\,\,\,[/tex] c'est la deuxième égalité que je n'arrive pas à comprendre
[tex]g-\psi =o\left(\psi \right)=o\left(\phi +\psi \right)\,\,et\,[/tex] . là aussi je ne comprend pas la deuxième égalité.
et il finit la démonstration en écrivent:
[tex]\left(f+g\right)-\left(\phi +\psi \right)=o\left(\phi +\psi \right)\,\Rightarrow f+g\sim \phi +\psi \,\,[/tex]  : ça je l'ai compris!
merci pour vous explications.

#85 Re : Entraide (supérieur) » Limite » 14-01-2013 21:34:44

amatheur

salut
je viens de chercher et je n'ai pas trouvé l'exo. j'ai du confondre avec une autre source , je travail trop souvent sur bibmath!désolé.!
mais voila la démo que je viens d'adapter du cas ou ou f est définie sur un intervalle. tu peux d’ailleurs la retrouver dans tous les manuels. 
[tex]f\left(\left[a;+\infty \right]\right)[/tex] est une partie non vide et minorée de  [tex]\mathbb{R}[/tex] donc elle admet une borne inférieure qu'on appellera [tex]l[/tex] 
on prend un [tex]\epsilon [/tex] strictement positif, il est évident que que  [tex]l+\epsilon [/tex] n'est pas un minorant de   [tex]f\left(\left[a;+\infty \right]\right)[/tex], alors il existe un  [tex]y\in f\left(\left[a;+\infty \right]\right)[/tex] tq [tex]l+\epsilon [/tex]>y , puis il existe un  [tex]\xi \in \left[a;+\infty \right][/tex] tq  [tex]y=f\left(\xi \right)[/tex] , alors on a
[tex]l[/tex] < [tex]f\left(\xi \right)[/tex]<[tex]l+\epsilon [/tex]
comme f est décroissante
alors pour tout [tex]x>\xi \Rightarrow f\left(x\right)<f\left(\xi \right)\Rightarrow l<f\left(x\right)<l+\epsilon \Rightarrow \left|f\left(x\right)-l\right|<\epsilon [/tex]

ce qui achève la démonstration.
encore une fois désolé pour ce mal enttendu

#86 Re : Entraide (supérieur) » Limite » 13-01-2013 22:24:13

amatheur

salut
il y en a une dans la base d'exo de bibmath.
a+

#87 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » (Remonté de la cave) Romeo et Juliette » 12-01-2013 00:17:25

amatheur

re

▼construction

 
pour la construction je procède ainsi:
on a déjà les distance 20m , 150m , 300m et 400m de là on peut contruire facilement avec un compas des distances de 50m, 100m, 250m
1- on contruit facilement les point C et D sur [JJ'] tel que : JC=20m et JD=120m
soit E l'intersection de la droite (JJ') avec la vertical passant par R
on porte sur [RE] LE point F tq FE=100m .
la droite parallèle à (EC) passant par D coupe (RE) en G, par Thalès on a facilement  [tex]GE=x=\frac{600}{7}[/tex]

2- on construit le point H sur la demi droite [CH) tq JH=250m
la parallèle à (DF) passant par H coupe (RE) en I, par Thalès une fois de plus  [tex]IE=\frac{475}{3}[/tex]

a+

#88 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » (Remonté de la cave) Romeo et Juliette » 11-01-2013 23:16:42

amatheur

salut

▼Texte caché

 
soit R' et J' les projection de R et J (respectivement) sur les bords les plus proches du canal.
on pose  [tex]R'A=x\,et\,BJ'=150-x[/tex]. [tex]x[/tex] étant l’abscisse du point A ( sens positif vers J')
le trajet total :  [tex]T\left(x\right)=RA+AB+BJ=\sqrt{40{0}^{2}+{x}^{2}}+\sqrt{{\left(150-x\right)}^{2}+30{0}^{2}}+20[/tex]
[tex]\frac{dT\left(x\right)}{dx}=2x{\left(40{0}^{2}+{x}^{2}\right)}^{-\frac{1}{2}}-2\left(150-x\right)\left({\left(150-x\right)}^{2}+30{0}^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}[/tex]
cette dérivé s'annule au point minimum de T(x) à  [tex]x=\frac{600}{7}[/tex] 

pour la question 2:
pour que RA=JB  [tex]\Rightarrow \sqrt{{x}^{2}+40{0}^{2}}=\sqrt{{\left(150-x\right)}^{2}+30{0}^{2}}[/tex]
alors  [tex]x=-\frac{475}{3}[/tex]

pour les constructions je devrais encore me gratter les méninges!
a+

#89 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » (Remonté de la cave) Romeo et Juliette » 11-01-2013 14:32:35

amatheur

salut

▼une idée

  principe de Fermat!

#90 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les sept explorateurs. » 10-01-2013 23:22:26

amatheur

salut
@jpp: bah oui! au pôle nord!
a+

#91 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les sept explorateurs. » 10-01-2013 20:11:58

amatheur

re
@totomm: elle est brillante ton idée!

#92 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les sept explorateurs. » 08-01-2013 22:17:46

amatheur

salut
solution en allégeant une contrainte!

▼Texte caché

ils sont au pôle sud, sur une cercle à un petit chouia plus de 2km du pôle sud géo, vont vers le sud , pour se trouver sur un cercle de périmètre= 1km, de telle sorte que la distance entre chacun d'eux sera de 142.8m ( là il faut changer l'horizon de visibilité :) , ils font un tour complet du cercle puis rebelote vers le nord.   

#93 Re : Entraide (supérieur) » f rond f =exp » 04-01-2013 22:50:32

amatheur

salut
beau problème en effet!

#94 Re : Café mathématique » Bonne année 2013 » 04-01-2013 15:01:37

amatheur

salut
je remercie les modérateurs du site pour le travail colossal  fournit afin de  maintenir la bonne qualité de bibm@th.
bonne année mathématique pour tous!

#95 Re : Entraide (supérieur) » f rond f =exp » 03-01-2013 14:50:47

amatheur

salut
@freddy, vous avez parfaitement raison, les équations fonctionnelles ce n'est pas de la tarte, particulièrement celle-ci! après quelque heures  de travail, les seuls conclusions que j'ai pu démontrer: f est une bijection, sans point fixe.
en admettant des hypothèses de dérivabilité, j'ai aboutie à des équations différentielles pas très sympa!

#96 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le gateau d'anniversaire. » 01-01-2013 20:28:49

amatheur

re.
cher nerosson, sais-tu que tu es un génie?!
voila, ton idée de faire varier la longueur du rectangle central m'a rappelé le début de la proposition de totomm, alors que lui a commencé en construisant un triangle avec une base d'une longueure donnée, toi tu propose un rectangle, les truc communs entre vos deux idées , c'est la position de ces deux polygone: au milieu + axe de symétrie qui pourrait coupé le gâteau en deux! et en creusant un peu, j'en suis venue à trouver une solution générale. en m'inspirant largement de la méthode de totomm.

▼Texte caché

 
on pose 7 points  au niveau du bord de la face supérieure du gâteaux, nommés successivement  [tex]{A}_{1}...{A}_{7}[/tex], de tel sorte que la distance "suivant le périmètre" entre deux point successifs = [tex]\frac{2}{7}\left(a+b\right)[/tex] .
les points  [tex]{A}_{i}[/tex]  seront l'intersections entre les plans de coupe et les bord du gâteau assurant d'emblée la même surface de coulis pour tous les morceaux.
de là, on commencera à construire des polygones sur la face supérieure en procédant de la manière suivante:
*on construit un polygone dont le seul bord externe est  le segment [tex]\left[{A}_{1}{A}_{2}\right][/tex] , il devra de préférence avoir un axe se symétrie afin de simplifier les calcules ultérieurs! la seul contrainte c'est que l'air de ce polygone doit être égale à ab/7.
*on retire le premier morceau.
*on tracera une ligne entre  [tex]{A}_{5}[/tex] et le bord de la coupe de manière à diviser le morceau restant en deux.
*on procède de la même manière sur les deux morceaux restant: d'abord un polygone de bord externe [tex]\left[{A}_{3}{A}_{4}\right][/tex]  [tex]\left[{A}_{6}{A}_{7}\right][/tex] (respec) d'aire=ab/7 chacun, puis coupé les deux morceaux qui restent en deux.
la facilité de la méthode, dépend largement de la simplicité des polygones tracés!

#97 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le gateau d'anniversaire. » 01-01-2013 15:36:05

amatheur

salut
vénérable nerosson, votre analyse du problème est très correcte: c'est la bonne nouvelle, mais la mauvaise nouvelle c'est que le plan de répartition que tu as proposé ne permet pas de résoudre l'énigme!
PS: moi je suis vraiment à court d’idée, et j'arrive pas à progresser même après le coup de main de totomm! alors je te propose un deal pour vaincre le JPP: tu propose des plans de coupe et moi je vérifie s'il sont solution du problème :)
pour le plaisir de collaborer avec toi!
@+

#98 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivabilité de la fonction x racine carrée de x en 0 » 31-12-2012 16:15:51

amatheur

salut

Paco74 a écrit :

O.K. pour vous la fonction est dérivable en 0.

Alors sérieusement, comment expliquer ....

vous trouvez que ce qui a été dit jusqu'à maintenant n'est pas du sérieux!!
c'est bien d’être critique vis-à-vis des démonstrations, mais cela ne se fait pas en regardant ce que tu crois percevoir dans la calculette...
pour résumer ce qui a été dit et démontré sur ce post:
f est définit sur [tex]{\mathbb{R}}^{\mathbb{+}}[/tex]
f est continue à droite en [tex]{x}_{0}=0[/tex]
f est dérivable à droite en [tex]{x}_{0}=0[/tex]
j’espère que c'est clair maintenant
@+
@yoshi: une petite faute d'ortho s'est glissée sur ton dérnier post au niveau de la limite.

#99 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivabilité de la fonction x racine carrée de x en 0 » 30-12-2012 00:38:45

amatheur

Salut,

Soit  [tex]f\left(x\right)=x\sqrt{x}[/tex]
Quel est son domaine de définition ?
Etudie sa continuité  puis calcule la limite suivante:
[tex]\lim _{x\mapsto 0^+}=\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}[/tex]

Bonne soirée.

#100 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le gateau d'anniversaire. » 16-12-2012 23:38:07

amatheur

salut
merci totomm, je me penche sur le reste!
a+

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