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#51 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 20-03-2016 17:49:13
moi ce que j'ai compris c'est qu'il une sorte de fossé entre l'axe des y et le graphe
la dernière phrase : la borne supérieure de J , c'est le temps où on atteint l'axe des ordonnées.je n'ai pas tres bien compris , comment on voit ça ?
Aussi s'il vous plait comment est définit[tex] \varphi_1[/tex] et [tex]\varphi_2[/tex]
Merci
#52 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 20-03-2016 10:58:58
Oui, Je comprend
c'est a dire qu'il existe une fonction continue [tex]\varphi: [0,1]\rightarrow \overline{A}, t\mapsto \varphi(t)=(\varphi_1(t),\varphi_2(t))[/tex] tel que [tex]\varphi(1)=M_0=(0,0)[/tex] et [tex]\varphi(0)=B=(1,\sin(1))[/tex]
Après on considère l'ensemble J, mais comment on avoir l'idée ?
Merci
#53 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 20-03-2016 08:23:47
Bonjour, y a pas eu de rédaction, il a juste donnée l'idée en cours, et moi je n'ai rien compris, donc je cherche a rédiger et pour cela je doit comprendre ce qu'il a fait, c'est pour cela que j'ai besoin de votre aide .
#54 Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 19-03-2016 22:55:24
- convergence
- Réponses : 23
Bonsoir, s'il vous plait j'ai besoins de votre aide pour comprendre cette démonstration.
On a deux ensemble [tex]A=\{(x,\sin(\frac1x)),x\in]0,1]\}[/tex] et [tex]B= (\{0\}\times [-1,1])[/tex]
On veut montrer que [tex]\overline{A}[/tex] qui est connexe ([tex]\overline{A}=A\cup B[/tex] et [tex]A[/tex] est connexe) n'est pas connexe par arcs
Par l'absurde, on suppose que [tex]\overline{A}[/tex] est connexe par arcs, donc il existe un chemin [tex]\varphi:[0,1]\rightarrow \overline{A}[/tex]
il pose: [tex]\varphi(0)=B=(1\sin(1))[/tex] et [tex]\varphi(1)=M_0\in \{0\}\times [-1,1][/tex], [tex]\varphi(t)=(\varphi_1(t),\varphi_2(t))[/tex]
il considère l'ensemble [tex]J=\{t\in[0,1], \varphi_1(0)>0\}[/tex] il est dit que [tex]0\in J[/tex] et soit [tex]t_0=\sup J[/tex]
Après il est dit : posons [tex]\varphi(t_0)=(0,y_0)[/tex], soit [tex]y\in [-1,1]\setminus\{y_0\}[/tex] et [tex]x_n=\frac{1}{2\pi n+arcsin(y)}[/tex], [tex]0<t_n<t_0[/tex] tel que [tex]\varphi_1(t_n)=x_n>0[/tex], on a [tex]x_n\rightarrow 0\Rightarrow t_n\rightarrow t_0[/tex]
Alors [tex]\varphi(t_n)=(\varphi_1(t_n),\varphi_2(t_n))\rightarrow (0,y)\neq (0,y_0)[/tex] alors que [tex]\varphi(t_n)\rightarrow \varphi(t_0)=(0,y_0)[/tex]
s'il vous plait aidez moi a comprendre cette preuve merci
#55 Re : Entraide (supérieur) » Fonction continue » 11-03-2016 16:44:36
que 0=1 ce qui est impossible.
mais comment faire avec les [tex]\varepsilon[/tex] ? merci
#56 Re : Entraide (supérieur) » Fonction continue » 11-03-2016 15:48:24
je ne comprend pas, [tex]\left|f(x)-f\left(\frac12\right)\right|<\frac12[/tex] je ne trouve pas la contradiction
#57 Re : Entraide (supérieur) » Fonction continue » 11-03-2016 15:17:36
Si f est continue alors [tex]\forall \varepsilon>0,\exists \delta>0, \forall x\in [0,1], |x-t|<\delta\Rightarrow |f(x)-f(t)|<\varepsilon[/tex]
comment deviser aprés lorsque [tex]x\in \left[0,\frac12\right][/tex] et [tex]x\in \left]\frac12,1\right][/tex]
merci
#58 Entraide (supérieur) » Fonction continue » 11-03-2016 12:18:39
- convergence
- Réponses : 7
Bonjour,
S'il vous plait comment montrer que [tex]f(x)=\begin{cases} 0, x\in [0,\frac12]\\1, x\in ]\frac12,1]\end{cases}[/tex] n'est pas continue
Merci.
#59 Re : Entraide (supérieur) » Suite de fermés décroissante » 08-03-2016 11:30:14
ok je crois que j'ai compris
pour tout [tex]m<n[/tex] on a [tex]x_n \in F_m[/tex] comme F_m est fermé [tex]x\in F_m[/tex] pour tout m donc [tex]x \in \cap F_m[/tex] c'est ça ?
#60 Re : Entraide (supérieur) » Suite de fermés décroissante » 08-03-2016 10:03:07
Comme [tex]x_n \in F_m[/tex] et [tex]F_m[/tex] est fermé alors [tex]x=\lim x_n \in F_m[/tex], mais je veux trouver la limite dans [tex]\cap_{n} F_n[/tex] !
#61 Entraide (supérieur) » Suite de fermés décroissante » 08-03-2016 09:40:42
- convergence
- Réponses : 5
Bonjour,
j'ai un espace métrique et [tex](F_n)[/tex]une suite décroissante de fermés dans E et soit [tex](x_n)[/tex] une suite convergente tel que [tex]x_n\in F_n[/tex]
la question est montrer que [tex]\lim_{n\rightarrow +\infty} x_n\in \cap_{n\geq0} F_n[/tex] et trouver un exemple ou [tex]\cap_{n\geq0}F_n=\emptyset[/tex]
on a pour tout [tex]n>m, F_n\subset F_m[/tex] donc [tex]x_n\in F_m[/tex]
mais je ne sais pas comment arriver a l'intersection.
et pour l'exemple aussi , on peut dire que l'intersection est vide si il existe [tex]n_0[/tex] tel que[tex] F_{n_0}=\emptyset[/tex] ?
merci
#62 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 07-03-2016 21:45:37
mais j'utilise votre méthode je peux passer au sup ?
#63 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 07-03-2016 21:25:10
C'est vrai vous avez raison, ou est l'erreur de dire que comme (f_n(t)) converge vers f(t) pour tout $t$ dans (R,|.|), alors on passe au sup et on obtient la convergence sur (E,d_1) ?
#64 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 07-03-2016 21:15:44
Ce que j'ai dit est juste s'il vous plait ?
#65 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 07-03-2016 21:05:23
On peut dire : soit [tex]\varepsilon >0[/tex] et [tex]t\in [a,b][/tex] et [tex]p\geq n_0[/tex] on a
[tex]|f_n(t)-f(t)|\leq |f_n(t)-f_p(t)|+|f_p(t)-f(t)|\leq \varepsilon/2+\varepsilon/2 =\varepsilon[/tex] le premier car $(f_n)$ est de Cauchy la second c'est parceque [tex](f_n(t))[/tex] converge vers [tex]f(t)[/tex]
comme c'est vrai pour tout[tex] t\in [a,b][/tex] on peut passer au sup c'est bon ?
#66 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 07-03-2016 20:07:08
J'ai montré que f est continu, mais pouvez vous m'aider pour montrer que : [tex]\forall\varepsilon>0, \exists n_0\in \mathbb{N}, \forall n\in \mathbb{N}, n\geq n_0\Rightarrow \sup_{t\in[a,b]}|f_n(t)-f(t)|<\varepsilon[/tex]
merci
#67 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 07-03-2016 11:04:46
merci mais d_w c'est une distance pas une norme
#68 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 07-03-2016 10:01:33
Je prend une suite [tex](t_n)[/tex] de [tex][a,b][/tex] qui converge vers [tex]t\in [a,b][/tex] et je montre que [tex]f(t_n)[/tex] converge vers [tex]f(t)[/tex] ?
mais je n'ai pas d'information sur f?
#69 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 06-03-2016 22:36:45
elle est convergente !mais ça c'est pour la distance standard |.| uniquement
#70 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 06-03-2016 22:21:21
le critère de Cauchy : https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Cauchy
#71 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 06-03-2016 22:13:48
Je connais juste toute suite de Cauchy est bornée, et de toute suite réel bornée on peux extraire une sous suite convergente
#72 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 06-03-2016 22:00:35
je ne sais pas
#73 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 06-03-2016 21:29:10
On applique Bolzano-Weirstrass qui dit qu'elle possède une sous suite qui converge ?
#74 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 06-03-2016 21:11:30
comme elles de Cauchy alors elle est borné !
#75 Re : Entraide (supérieur) » Espace métrique complet » 06-03-2016 20:11:26
Je ne sais pas comment montrer qu'une suite de Cauchy et convergente