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le maximum est aussi atteint pour 12h30 et 0h30.

voici un algorithme que je propose pour arranger le cas général pour tout N.
soit p un entier naturel tq  [tex]{2}^{p+1}<N<{2}^{p+2}[/tex]
tout entier naturel  [tex]{n}_{ki}\leq N[/tex] peut s'ecrir sous la forme unique [tex]{n}_{ki}={2}^{p}k+{{r}_{i}}^{}[/tex]   tq  [tex]k\in \left(0;1;2\right)[/tex] et  [tex]1\leq {r}_{i}\leq {2}^{p}[/tex]
on notera le triplet [tex]{{r}_{i}}[/tex][tex]=\left({n}_{1i};{n}_{0i};{n}_{2i}\right)[/tex]
arrangé dans cet ordre de façon à répondre aux exigences du problème.( les trois moyennes arithmétiques qu'on peut en extraire ne pose guère problème)
maintenant il restera à arranger tous les triplets. chose qui revient à arranger la suite des [tex]{r}_{i}[/tex], ainsi je pense qu'on pourrait procédé de proche en proche en arrangent des suites décroissantes "donc finies" de triplets.

voila la séquence:
12-4-20-24-8-13-6-2-10-22-14-18-25-11-3-19-23-7-15-5-1-11-21-13-17.
j'ai mis les nombre paires et impairs de part et d'autre. puisque leurs demi somme n'est jamais un entier, alors le problème se ramène à les travailler les uns indépendamment des autres.
pour les pairs: je les aient divisé en deux groupes, ceux qui s’écrivent sous forme de 4k, et le groupe des 4k+2, leurs demi somme est un nombre impairs, et puisque j'ai mis les impaires à l'autre bout de la séquence , alors il est faisable d’aligner les deux groupes:
pour les 4k, je les divisent en deux sous groupes selon que k est pair ou impairs, la somme de deux nombres appartenant a ces deux sous groupes appartiennent au groupe des 4k+2.
le même raisonnement s'applique au groupe des 4k+2.
il est évident que les nombre impairs vont être arrangés selon le même raisonnement.
je n'ai pas encore bosser le cas général, mais j'entrevois que le principe et le même, on écriras les nombre paires par exemple sous forme  [tex]{2}^{p}k[/tex] et les on les divisera en petits groupes selon les p et la parité des k..
j'y reviendrais tout à l’heure