Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ma définition est celle-ci (alors à moins que ma définition ne soit pas bonne )

Soit F  une partie de Q 

on dit que x dans R est un majorant de F si pour tout élément y de F on a  [tex]y\leq x[/tex]

(donc ici ce majorant x n'est pas forcément un élément de F on ne lui demande pas cela à lui)

la borne supérieure de F c'est le plus petit des majorants de F

donc ce plus petit des majorants de F n'est pas forcément un élément de F

c'est marrant car "bin oui" veut dire "ben si"

(si j'ai dit "bin si" c'est parce que Roro a donné la bonne solution et c'était pas la peine d'en rajouter après)

NB : Ceci dit une machine à calculer programmable est inadaptée pour calculer t à partir de trois réels (et si t existe car il n'y a pas toujours de solution t pour  tous les triplets de réels )

avec le code donné ici la T-nspire met 45 secondes pour le calculer, mieux vaut utiliser un ordi

bon après en lisant le code de la fonction "fonci " on voit bien que l'on peut l'optimiser 

en optimisant au mieux la T-nspire calcule ça en 20 secondes

c'est encore trop, pour utiliser ça sur des suites ou sur des intégrales il faudrait calculer ça en moins d'une seconde

Merci Freddy

j'ai tenté de m'inscrire sur un forum américain pour poser ma question mais au premier post on me dit que j'ai fait un doublon

du coup je ne sais pas si au final je ne vais pas écrire ça comme ça directement (après tout c'est une démo qui ne servira que pour moi)

À ce propos en traduisant et en faisant une recherche wiki

application (math) https://fr.wikipedia.org/wiki/Applicati … ématiques)

quand je passe cela en anglais je tombe sur  : map (maths) https://en.wikipedia.org/wiki/Map_(mathematics)

du coup "map" signifierai "application" en anglais  ?

C'est bizarre alors comment appellent-ils carte locale en anglais ? local map ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Carte_locale sauf que c'est marrant le lien wiki ne donne pas de lien anglais

sinon à part ça mon post en anglais donnait :

Hello, thanks for reply

How do you write

The set of all maps from [tex] \  \mathbb {R}_+^*\ [/tex] to the set of all maps from  [tex] \  \mathbb {R}_+^*\ [/tex]  to [tex]\  \mathbb {R}_+^*[/tex] 

Like this?  [tex] \  \left( \mathbb {R}_+^{*\ \mathbb {R}_+^* }\right)^{\mathbb {R}_+^*} [/tex] 

Is [tex] f_{\phi}\in \left( \mathbb {R}_+^{*\ \mathbb {R}_+^* }\right)^{\mathbb {R}_+^*}  [/tex]

we said to a real [tex] \phi [/tex]  we match a map from  [tex] \  f_{\phi}:\mathbb {R}_+^*\ \rightarrow \  \mathbb {R}_+^*[/tex]

Bonsoir

Tout a une fin et c'est le cas de ce sujet là en le terminant avec ce dernier post

Au lieu d'utiliser ma vieille Elektronika B3-34

ci dessous les codes sur T-nspire

Dans le premier code on peut y placer autant de fonctions continues et strictement monotones que l'on veut

J'en ai placé deux mais je ne poste pas leurs codes (c'est à chacun de choisir ce qu'il veut)

L'espoir fait vivre  mais la foi et les maths en général font mauvais ménage

Bonjour M.BAKKAOUI HASSANE

Je ne vois pas de justification géométrique à votre formule arithmétique

Je ne pense pas qu'il soit raisonnable de faire confiance à une formulation arithmétique sous le seul argument numérique

Pour pouvoir espérer la démontrer il serait judicieux de la replacer dans un contexte géométrique 

par exemple

regardez dans ce lien
http://www.les-mathematiques.net/phorum … inding.pdf

On y parle d'interprétation géométrique au problème du PGCD

Très franchement passé un certain niveau,  je ne pense pas que l'on puisse s'aventurer dans ce domaine le plus hard des mathématiques sans au moins avoir une vision géométrique des choses et sans avoir au moins un commencement d'argument géométrique du problème

La preuve de la formulation du mathématicien Polezzi n'est pas arithmétique et encore moins numérique si tant est qu'il puisse exister des preuves numériques en maths

sa preuve est géométrique

Bonjour M.BAKKAOUI HASSANE

Votre post a été transféré là-bas http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 451#p75451

En ce qui me concerne j'ai répondu

D'ailleurs j'avais ouvert ce sujet pour vous

http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=11348

Il ne faut pas avoir peur de regarder les maths en face mais il ne faut pas se faire d'illusions avec elles : l'amour pour les humains, elles n'y connaissent rien

Claude Levy Strauss dans "le cru et le cuit " a analysé les mythes des Bororos d'Amérique du sud sur l'origine du Feu (dans ce mythe -son mythe de référence- c'est le jaguar qui a donné le feu aux hommes et il l'a fait pour que l'homme assassine la femme du jaguar )

remplacez "femme du jaguar" par "maths" et vous comprendrez le problème du jaguar et le problème des humains vis à vis des maths

Utilisation de ces lois de composition internes pour, par exemple, le calcul du périmètre d'une ellipse

Quand on dispose de deux suites adjacentes qui convergent très lentement, il y a un moyen de les accélérer

Ci-dessous sont écrites deux suites adjacentes (franchement inutilisables) qui convergent vraiment (vraiment) très lentement

elles vont servir de cobaye pour l'accélérateur 

Soit [tex]\Omega [/tex] une ellipse de demi grand axe [tex]a[/tex] et de demi petit axe [tex]b[/tex]
On note [tex]\Lambda [/tex] son périmètre

Alors les deux suites adjacentes [tex]\left(p_n\right)[/tex] et  [tex]\left(q_n\right)[/tex] définies par

[tex]p_0=\pi \left(a+b\right)[/tex]

[tex]p_{i+1}=p_i+\pi \left(a+b\right)\left(\dfrac {1.3.5. \  ... \ .\left(2i+1\right)}{2.4.6. \  ... \ .\left(2i+2\right)}\right)^2\left(\dfrac {1}{2i+1}\right)^2\left(\dfrac {a-b}{a+b}\right)^{2i+2}[/tex]

[tex]q_0=2\pi a[/tex]

[tex]q_{i+1}=q_i-2\pi a\left(\dfrac {1.3.5. \  ... \ .\left(2i+1\right)}{2.4.6. \  ... \ .\left(2i+2\right)}\right)^2.\dfrac {1}{2i+1}.\left(1-\dfrac {b^2}{a^2}\right)^{i+1}[/tex]

vérifient 1) et 2)
1) [tex]\  \forall i\in \mathbb {N} \ :\ \left( p_i\leq p_{i+1}\leq \Lambda \leq q_{i+1}\leq q_i \right)[/tex]
2) [tex]   \underset {i\rightarrow \infty}{\text {lim}} p_i = \Lambda \  [/tex] et [tex] \   \underset {i\rightarrow \infty}{\text {lim}} q_i = \Lambda [/tex] 

On trouve sur ce site https://www.mathsisfun.com/geometry/ell … meter.html

plusieurs moyens d'approximer le périmètre d'une ellipse
Ce site dispose d'un logiciel permettant d'effectuer les calculs d'approximation en ligne
par exemple

Le principal problème avec les deux suites adjacentes écrites ci-dessus
c'est qu'elles convergent très lentement, ce que je propose ici c'est d'utiliser ces lois de composition internes dans [tex]\mathbb {R}[/tex]
afin d'accélérer leurs convergences
On pourra vérifier que les calculs sont corrects en allant sur le site

Edit faute d'orthographe (mince encore!!)+coquille il fallait écrire n pour la valeur des deux limites
+LoL l'écriture bordélique des limites (je l'avais sous les yeux)

Bon alors c'est une horreur pour la lecture mais pour une petite Elektronika B3-34 de l'ère Soviétique c'est rien du tout et encore moins pour les machines à calculer actuelles

Formulation des deux suites adjacentes [tex]\left(a_n\right)[/tex] et [tex]\left(b_n\right)[/tex]  qui vérifient 1)2)
1) [tex]\  \forall i\in \mathbb {N} \ :\ \left( a\leq a_i\leq a_{i+1}\leq n\leq b_{i+1}\leq b_i\leq b \right)[/tex]
2) [tex]   \underset {i\rightarrow \infty}{\text {lim}} a_i = n \  [/tex] et  [tex] \   \underset {i\rightarrow \infty}{\text {lim}} b_i = n [/tex] 

[tex]a_0=a[/tex]
[tex]a_{i+1}=\alpha _{i+1}\beta _{i+1}c_{i+1}+\left(\alpha _{i+1}\beta _{i+1}-1\right)^2\left(\epsilon _{i+1}-1\right)^2\left(\alpha _{i+1}-1\right)^2\left(\beta _{i+1}-1\right)^2d_{i+1}[/tex]
[tex]+\ \left(\alpha _{i+1}\beta _{i+1}-1\right)^2\alpha _{i+1}\epsilon _{i+1}d_{i+1}[/tex]
[tex]+\ \left(\alpha _{i+1}\beta _{i+1}-1\right)^2\left(\epsilon _{i+1}-1\right)^2\left(\left(\alpha _{i+1}-1\right)^2\left(\beta _{i+1}-1\right)^2-1\right)^2\left(\beta _{i+1}-1\right)^2\alpha _{i+1}c_{i+1}[/tex]
[tex]+ \left(\alpha _{i+1}\beta _{i+1}-1\right)^2\left(\epsilon _{i+1}-1\right)^2\left(\left(\alpha _{i+1}-1\right)^2\left(\beta _{i+1}-1\right)^2-1\right)^2\left(\alpha _{i+1}-1\right)^2\beta _{i+1}\  .\  K[/tex]
[tex]+\ \left(\alpha _{i+1}\beta _{i+1}-1\right)^2\left(\alpha _{i+1}-1\right)^2\epsilon _{i+1}\  .\  L[/tex]

[tex]b_0=b[/tex]
[tex]b_{i+1}=\alpha _{i+1}\beta _{i+1}d_{i+1}+\left(\alpha _{i+1}\beta _{i+1}-1\right)^2\left(\epsilon _{i+1}-1\right)^2\left(\alpha _{i+1}-1\right)^2\left(\beta _{i+1}-1\right)^2c_{i+1}[/tex]
[tex]+\ \left(\alpha _{i+1}\beta _{i+1}-1\right)^2\left(\alpha _{i+1}-1\right)^2\epsilon _{i+1}c_{i+1}[/tex]
[tex]+\ \left(\alpha _{i+1}\beta _{i+1}-1\right)^2\left(\epsilon _{i+1}-1\right)^2\left(\left(\alpha _{i+1}-1\right)^2\left(\beta _{i+1}-1\right)^2-1\right)^2\left(\alpha _{i+1}-1\right)^2\beta _{i+1}d_{i+1}[/tex]
[tex]+ \left(\alpha _{i+1}\beta _{i+1}-1\right)^2\left(\epsilon _{i+1}-1\right)^2\left(\left(\alpha _{i+1}-1\right)^2\left(\beta _{i+1}-1\right)^2-1\right)^2\left(\beta _{i+1}-1\right)^2\alpha _{i+1}\  . \  M[/tex]
[tex]+\ \left(\alpha _{i+1}\beta _{i+1}-1\right)^2\alpha _{i+1}\epsilon _{i+1}\   .\  N[/tex]

avec

[tex]K\  =\   \left(t.g\left(m,f\left(a_i+\dfrac {d_{i+1}-a_i}{2}\right)\right)+\left(t-1\right)^2g\left(f\left(a_i+\dfrac {d_{i+1}-a_i}{2}\right),m\right)\right)\left(a_i+\dfrac {d_{i+1}-a_i}{2}\right)[/tex]
[tex]+\  \left(t.g\left(m,f\left(a_i+\dfrac {d_{i+1}-a_i}{2}\right)\right)+\left(t-1\right)^2g\left(f\left(a_i+\dfrac {d_{i+1}-a_i}{2}\right),m\right)-1\right)^2a_i [/tex]

[tex]L\  =\  \left(t.g\left(m,f\left(a_i+\dfrac {c_{i+1}-a_i}{2}\right)\right)+\left(t-1\right)^2g\left(f\left(a_i+\dfrac {c_{i+1}-a_i}{2}\right),m\right)\right)\left(a_i+\dfrac {c_{i+1}-a_i}{2}\right)[/tex]
[tex]+\  \left(t.g\left(m,f\left(a_i+\dfrac {c_{i+1}-a_i}{2}\right)\right)+\left(t-1\right)^2g\left(f\left(a_i+\dfrac {c_{i+1}-a_i}{2}\right),m\right)-1\right)^2a_i [/tex]

[tex]M\  =\   \left(t.g\left(f\left(c_{i+1}+\dfrac {b_i-c_{i+1}}{2}\right),m\right)+\left(t-1\right)^2g\left(m,f\left(c_{i+1}+\dfrac {b_i-c_{i+1}}{2}\right)\right)\right)\left(c_{i+1}+\dfrac {b_i-c_{i+1}}{2}\right)[/tex]
[tex]+\  \left(t.g\left(f\left(c_{i+1}+\dfrac {b_i-c_{i+1}}{2}\right),m\right)+\left(t-1\right)^2g\left(m,f\left(c_{i+1}+\dfrac {b_i-c_{i+1}}{2}\right)\right)-1\right)^2b_i [/tex]

[tex]N\  =\   \left(t.g\left(f\left(d_{i+1}+\dfrac {b_i-d_{i+1}}{2}\right),m\right)+\left(t-1\right)^2g\left(m,f\left(d_{i+1}+\dfrac {b_i-d_{i+1}}{2}\right)\right)\right)\left(d_{i+1}+\dfrac {b_i-d_{i+1}}{2}\right)[/tex]
[tex]+\   \left(t.g\left(f\left(d_{i+1}+\dfrac {b_i-d_{i+1}}{2}\right),m\right)+\left(t-1\right)^2g\left(m,f\left(d_{i+1}+\dfrac {b_i-d_{i+1}}{2}\right)\right)-1\right)^2b_i [/tex]

[tex] g: \mathbb {R} \times \mathbb {R} \rightarrow \{0,1\} [/tex] une application définie par [tex] g\left( x , y \right) = \left\lfloor\dfrac{2 \left\lfloor\dfrac{x+|x|+|y|+1}{y+|x|+|y|+1}\right\rfloor}{\left\lfloor\dfrac{x+|x|+|y|+1}{y+|x|+|y|+1}\right\rfloor +1}\right\rfloor[/tex]

[tex] t = g\left( f\left( b \right) , f\left( a \right) \right)[/tex]

[tex]\left( c_n \right) [/tex] et [tex]\left( d_n \right) [/tex] deux suites définies par [tex]c_0 = a [/tex] , [tex] d_0 = b[/tex]

[tex]c_{i+1} = a_i + \dfrac {\left| f\left( a_i \right) - m \right|.\left( b_i - a_i \right)}{\left| f\left( b_i \right) - f\left( a_i \right) \right|}[/tex] , [tex]d_{i+1} = b_i + \dfrac {\left| f\left( b_i \right) - m \right|.\left( a_i - b_i \right)}{\left| f\left( a_i \right) - f\left( b_i \right) \right|}[/tex]

[tex]\left( \epsilon_n \right)[/tex] une suite définie par [tex]\epsilon _0 = 1[/tex]

[tex]\epsilon _i = \left( g\left( c_i,d_i \right) -1 \right)^2 [/tex]

[tex]\left( \alpha _n \right) [/tex] et [tex]\left( \beta _n \right) [/tex] deux suites définies par

[tex]\alpha _i = t . g\left( m,f\left( c_i \right)  \right) + \left( t - 1 \right)^2 . g\left( f\left( c_i \right) , m \right) [/tex]

[tex]\beta _i = t . g\left( f\left( d_i \right) , m \right) + \left( t - 1 \right)^2 . g\left( m , f\left( d_i \right) \right)  [/tex]

Evidemment on peut améliorer la formulation générale pour qu'elle donne un meilleur résultat

L'idée de base étant la même : la démonstration est valable pour toute fonction continue strictement monotone
sur l'intervalle [tex]I[/tex]

en reprenant l'exemple précédent avec la fonction [tex]M\left(x\right)[/tex]

on peut comparer 

[tex]a=1[/tex]
[tex]b=10[/tex]
[tex]m=3[/tex]

Alors [tex]M\left(6.1428088984...\right)=3[/tex]
donc [tex]n=6.14280889841...[/tex]

[tex]a_0=1\  [/tex]
[tex]b_0=10\  [/tex]
---
[tex]a_1=3.7688839388\  [/tex]
[tex]b_1=6.5377678777...\  [/tex] un chiffre exact pour [tex]b_i[/tex] et aucun pour [tex]a_i[/tex]
---
[tex]a_2=4.9639785330\  [/tex]
[tex]b_2=6.1590731273...\  [/tex]  deux chiffres exacts pour [tex]b_i[/tex] et aucun pour [tex]a_i[/tex]
---
[tex]a_3=5.5535498058\  [/tex]
[tex]b_3=6.1431210786...\  [/tex] trois chiffres exacts pour  [tex]b_i[/tex] et aucun pour [tex]a_i[/tex] 
---
[tex]a_4=5.8481807972\  [/tex]
[tex]b_4=6.1428117886...\  [/tex] cinq chiffres exacts pour  [tex]b_i[/tex] et aucun pour [tex]a_i[/tex]   
---
[tex]a_5=5.9954948544\  [/tex]
[tex]b_5=6.1428089115...\  [/tex] sept chiffres exacts pour  [tex]b_i[/tex] et aucun pour [tex]a_i[/tex] 
---
[tex]a_6=6.0691518764\  [/tex]
[tex]b_6=6.1428088984...\  [/tex] onze chiffres exacts pour [tex]b_i[/tex] et un pour [tex]a_i[/tex] 
---
[tex]a_7=6.1428088984\  [/tex]
[tex]b_7=6.1428088984...\  [/tex] onze chiffres exacts pour [tex]b_i[/tex] et [tex]a_i[/tex]