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s'il vous plait, comment montrer que [tex]\lim_{x\to1}(x^3+2x^2-1)=2[/tex]

je ne sais plus comment faire les majorations?

[tex]\forall\varepsilon>0, \exists \alpha>0, \forall x\in \mathbb{R}:[|x-1|<\alpha\Rightarrow |x^3+2x^2-3|<\varepsilon[/tex]

quelle est l'idée pour majoré [tex]|x^3+2x^2-3|[/tex] s'il vous plait merci

Bonsoir

J'ai besoins d'aide je n'arrive pas a résoudre cet exercice:

Soit $(u_n)$ une suite défini par $$\begin{cases} u_1=a, a\geq1\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+\frac{1}{2^n}}, n\geq1\end{cases}$$

1) Montrer que pour tout naturel non nul $n$ on a $u_n\geq1$ et $u_{n+1}<u_n+\frac{1}{2^{n+1}}$
déduire que $(u_n)$ converge

je bloque deja dans la 1ere question. comment faire? merci

Bonsoir, s'il vous plait comment montrer que $$\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}=1$$ en utilisant la definition de la limite
$$
\forall \varepsilon>0,\exists \delta>0,\forall x, |x|<\delta\Rightarrow \left|\frac{\sin(x)}{x}-1\right|<\varepsilon
$$

Merci

Bonsoir, j'ai cet exercice
Soit $(A_i)$  une famille d'ensembles connexe qui ne sont pas disjoint (ils se coupent)
montrer qur l'union $\cup_{i\in I} A_i$ est connexe.

comment interpréter le fait qu'ils ne sont pas disjoints?

Merci