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#26 Entraide (supérieur) » Equation différentiel autonome » 24-11-2017 08:41:33
- convergence
- Réponses : 2
Bonjour,
J'ai cette proposition:
Soit $f:I\to\mathbb{R}$ une fonction continue sur l'intervalle $I$ de $\mathbb{R}$ , alors toute solution non constante de $y'=f(y)$ est strictement monotone.
Pour la démonstration je procède par l'absurde:
Soit $u(t)$ une solution non constante et non monotone, c'est a dire qu'il existe $t_0\in I$ tel que $u'(t_0)=0.$ Posons $y_0=u(t_0)$ on a $f(y_0)=0$ ce qui veut dire $y_0$ est solution de l'équation
je n'arrive pas à conclure, car $u$ constante veut dire que $\forall t\in I, u(t)=cst$ donc non constante veut dire $\exists t\in I, u(t)\neq cst$
Comment faire s'il vous plait ?
#27 Re : Entraide (supérieur) » Exercice de topologie dans R2 » 15-11-2017 09:10:12
Le message n'est pas claire, je pense qu'il ya un dollar oublié ou en plus
Merci
#28 Re : Entraide (supérieur) » Exercice de topologie dans R2 » 14-11-2017 19:05:42
Je travaille avec la topologie $\sigma$ su $\mathbb{R}^2$ , $\sigma$ est définie par toute les réunions des ensembles $\Omega_r$ ainsi que l'ensemble vide.
je cherche l’adhérence des ensembles $\{0\}\times\mathbb{N}, \Delta$ et $A$
Merci
#29 Entraide (supérieur) » Exercice de topologie dans R2 » 14-11-2017 18:28:21
- convergence
- Réponses : 5
Bonsoir,
S'il vous plait, j'ai besoin d'aide
Soit $\Omega_r=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2; x^2+y^2=r^2\}, r\geq0$ et $\sigma$ est définie par $\emptyset$ et toute les unions des ensembles $\Omega_r$
J'ai un problèmes avec le calcule des adhérences des ensembles suivants
1) $\overline{\{0\}\times \mathbb{N}}$
2) $\overline{\Delta}, \Delta=\{(x,x), x\in\mathbb{R}\}$
3) $\overline{A}, A=[-2,2]\times [-3,3]$
pour la premiére on a toujours $\{0\}\times\mathbb{N}\subset \overline{\{0\}\times \mathbb{N}}$
pour $X=(x,y)\notin \{0\}\times\mathbb{N}$ alors
soit $x\neq0~ et ~y\in\mathbb{N},$ soit $x=0~ et~ y\notin \mathbb{N}$, soit $x\neq 0~ et ~ y\notin\mathbb{N}$
Mais je n'arrive pas a terminer
Merci
#30 Re : Entraide (supérieur) » Developpement aux limites » 19-09-2017 22:36:48
Merci beaucoup,
une dernière question au sujet de cet exemple DL de [tex] \ln(\frac{\sin(x)}{x}[/tex]
[tex]
\frac{\sin(x)}{x}= 1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+o(x^5)[/tex] ou c'est [tex]\frac{\sin(x)}{x}= 1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+o(x^4)[/tex]
ici: http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
et comment savoir que [tex]o(u^2)=o(x^4)[/tex] est ce que [tex]o(u^2)=o(x^5)[/tex] ?
#31 Re : Entraide (supérieur) » Developpement aux limites » 19-09-2017 19:58:42
Merci, s'il vous plait si je cherche le développement limité de f(2+h) en 0 c'est [tex]f(2)+\frac{2+h}{1!} f'(2)+\frac{2+h}{2!} f''(2)+...[/tex]
ou [tex]f(0)+\frac{h}{1!}f'(0)+\frac{h}{2!} f''(0)+...[/tex]
Merci
#32 Entraide (supérieur) » Developpement aux limites » 19-09-2017 19:18:25
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- Réponses : 5
Bonsoir,
S'il vous plait je cherche a comprendre comment on fait pour trouver le développement aux limites de [tex]f(x)=\ln(x)[/tex] à l'ordre 3 au point 2
Puis que c'est au point 2 , on fait le changement x=2+h, puis on fait le développement en 0 c'est ca?
Le DL de f est : [tex]f(h)= f(0)+ h f'(0)+\frac{h^2}{2!}f''(0)+\frac{h^3}{3!} f'''(0)+o(h^3)[/tex] c'est ça ?
Ce qui donne
[tex]f(h)=\ln(2+h)=\ln(2)+\ln(1+\frac{h}{2})=\ln(2)+\frac{h}{2}-\frac{h^2}{8}+\frac{h^3}{24}+o(h^3)[/tex]
est ce que c'est juste ce que j'ai fait ? c'est ca le développement aux limites ?
merci
#33 Entraide (supérieur) » Convergence forte dans W^{1,p} » 21-07-2017 19:32:48
- convergence
- Réponses : 0
Bonsoir, pour [tex]w\in W^{1,p}(\mathbb{R}^N)[/tex], on définit [tex]w_R(x)=h_{R}(x)w(x)[/tex]
Où [tex]h\in C_0^{\infty}(\mathbb{R}^N,[0,1]), h(x)=1,~ x\in B_1(0)[/tex] et [tex]h(x)=0,~ x\in B^c_2(0)[/tex] et [tex]R>0[/tex] , [tex]h_{R}(x)=h(\frac{x}{R})[/tex]
S'il vous plait comment montrer que
[tex]\lim_{n\to\infty}\int_{\mathbb{R}^N}(|\nabla w_{R_n}|^p+|w_{R_n}|^p)dx=\int_{\mathbb{R}^N}(|\nabla w|^p+|w|^p)dx[/tex]
sachant que [tex](R_n)[/tex] est une suite réel avec $R_{n}\to \infty$ lorsque $n\to\infty$.
Merci
#34 Re : Entraide (supérieur) » Condition nécéssaire et suffisante pour la continuté » 03-03-2017 22:07:11
On peut faire comme cela: Si [tex]$x\in A$[/tex] comme [tex]$A$[/tex] est ouvert lors[tex] $A$[/tex] est un voisinage de [tex]x[/tex] , et [tex]f_A(x)=1[/tex], donc [tex]\forall \varepsilon>0, \exists V=A\in\mathcal{V}_x, f_A(x)=1\in ]1-\varepsilon,1+\varepsilon[[/tex]
d’où l continuité de [tex]f_A[/tex] en chaque [tex]x\in A[/tex] et je refais la mème chose pour [tex]x\notin A[/tex]
Qu'en pensez-vous ?
#35 Re : Entraide (supérieur) » Condition nécéssaire et suffisante pour la continuté » 03-03-2017 21:19:58
dans un bouquin , mais il n' y a pas de démonstration .
J'ai compris, et si je suppose que $A$ est ouvert et fermé comment montrer que $f_A$ est continue ?
Merci
#36 Entraide (supérieur) » Condition nécéssaire et suffisante pour la continuté » 03-03-2017 20:09:56
- convergence
- Réponses : 5
Bonsoir, j'ai besoins de votre aide pour trouver la condition pour que la fonction $f_A:E\rightarrow \mathbb{R}$ définie par
[tex]f_A=\begin{cases} 1, ~~, x\in A\\ 0,~~,x\notin A\end{cases}[/tex]
j'ai trouver que $A\subset E$ doit etre ouvert et fermé, mais je ne sais pas comment le démontrer .
Si je suppose que $f_A$ est continue, alors
[tex]\forall \varepsilon, \exists V\in \mathcal{V}_x, f_A(V)\subset ]f_A(x)-\varepsilon,f_A(x)+\varepsilon[[/tex]
Si [tex]x\in A[/tex] alors [tex]f_A(x)=1[/tex] donc par continuité pour tout [tex]\varepsilon>0[/tex] il exist un voisinage [tex]V[/tex] tel que [tex]f_A(V)\subset]1-\varepsilon,1+\varepsilon[[/tex] , comment arriver au fait que [tex]A[/tex] est fermé et ouvert.
Merci
#37 Re : Entraide (supérieur) » Execice: integrale et point fixe » 14-12-2016 12:01:46
pour 2)
[tex]
\int_0^1 f(x)-x dx=\int_0^1 f(x) dx-\int_0^1 x dx=\frac12- \frac12=0[/tex] donc d'après 1) il esiste [tex]c\in ]0,1[[/tex] tel que [tex]f(c)-c=0[/tex] donc c est un point fixe
c'est juste ?
#38 Re : Entraide (supérieur) » Execice: integrale et point fixe » 14-12-2016 11:45:54
Donc pour 1
Supposons que f est continue sur [a,b] et que [tex]f(x)\neq 0, \forall x\in [a,b][/tex], donc il existe [tex]k>0[/tex] tel que [tex]f(x)\geq k[/tex] alors [tex]\int_a^b f(x)dx\geq \int_a^b k dx =k(b-a)>0[/tex] contradiction avec le fait que l’intégrale soit nulle .
est ce que c'est 100% juste ?
Merci
#39 Entraide (supérieur) » Execice: integrale et point fixe » 14-12-2016 11:08:00
- convergence
- Réponses : 5
Bonjour,
J'ai cet exercice de base, mais je ne sais plus comment faire, surtout pour la deuxième question.
Soit [tex]f[/tex] une fonction continue sur [tex][a,b][/tex] telle que [tex]\int_{a}^{b}f(x) dx=0[/tex] . Montrer que [tex]f[/tex] s'annule au moins une fois sur [tex][a,b][/tex].
En déduire que une fonction [tex]f[/tex] continue sur [tex][0,1][/tex] vérifie [tex]\int_0^1 f(x) dx=\frac12[/tex], alors f admet un point fixe.
Merci beaucoup
#40 Entraide (supérieur) » Message supprimé » 22-03-2016 18:48:18
- convergence
- Réponses : 4
Ma question n'a pas grand intérêt désolé
#41 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 21-03-2016 16:54:29
ok merci beaucoup j'ai rédiger la preuve (y)
#42 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 21-03-2016 14:57:48
posons [tex]\varphi(t_0)=(0,y_0)[/tex], soit [tex]y\in [-1,1]\setminus\{y_0\}[/tex] et [tex]x_n=\frac{1}{2\pi n+arcsin(y)}[/tex], [tex]0<t_n<t_0[/tex] tel que [tex]\varphi_1(t_n)=x_n>0[/tex], on a [tex]x_n\rightarrow 0\Rightarrow t_n\rightarrow t_0[/tex]
Alors [tex]\varphi(t_n)=(\varphi_1(t_n),\varphi_2(t_n))\rightarrow (0,y)\neq (0,y_0)[/tex] alors que [tex]\varphi(t_n)\rightarrow \varphi(t_0)=(0,y_0)[/tex]
pourquoi [tex]x_n\rightarrow 0\Rightarrow t_n\rightarrow t_0[/tex]
merci
#43 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 21-03-2016 13:35:04
Pouvez vous s'il vous plait m'expliquer la partie sur les suite [tex]x_n[/tex] et [tex]t_n[/tex] merci
#44 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 21-03-2016 11:10:46
on peux considérer [tex]t_n=t_0+\frac1n[/tex] on [tex]t_n\rightarrow t_0[/tex] mais [tex]\varphi_1(t_n)=0[/tex] donc [tex]\varphi_1(t_0)=0[/tex]
#45 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 21-03-2016 10:50:17
Je connais la limite supérieur , mais [tex]t>\sup J[/tex] donne que [tex]\varphi_1(t)=0[/tex], mais j'ai toujours un problème avec [tex]\varphi_1(\sup J)=0[/tex]
#46 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 21-03-2016 09:45:20
Je suis désolé je fais peut être un blocage, depuis tout à l'heure je regarde pour [tex]t> sup J[/tex], on a [tex]\varphi_1(t)=0[/tex] c'est ok, mais pour [tex]t_0=\sup J, \varphi_1(t_0)=0[/tex] , non pour moi [tex]\sup J[/tex] peut appartenir à [tex]J[/tex] et donc dans ce cas [tex]\varphi_1(t_0)>0[/tex]
"fais tendre t vers supJ par valeurs supérieures" , je comprend pas ?
#47 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 21-03-2016 09:11:00
Bonjour, je comprend que si [tex] t>\sup J[/tex] alors [tex]\varphi_1(t)=0[/tex], mais pourquoi [tex]\sup J\notin J[/tex] ?
merci
#48 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 20-03-2016 22:51:42
Ok, pouvez vous s'il vous plait m'expliquer pourquoi [tex]\varphi_1(\sup J)=0[/tex] ?
pourquoi c'est sup J qui dit que nous sommes arrivé sur l'axe des y ?
#49 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 20-03-2016 22:18:42
Je pense que j'ai mal écrit [tex]J=\{t\in[0,1],\varphi_1(t)>0\}[/tex], mais je ne comprend toujours pas cet ensemble et encors le construction des suites
#50 Re : Entraide (supérieur) » Connexe mais pas connexe par arcs » 20-03-2016 21:11:27
Donc on sait juste que [tex]\varphi_1[/tex] et[tex] \varphi_2[/tex] sont des fonctions continues, mais je ne comprend pas ce que veux dire [tex]J=\{t\in[0,1], \varphi_1(0)>0\}[/tex] que veux dire [tex]\varphi_1(0)>0[/tex]
et comment continuer s'il vous plait ?