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#26 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un mandataire peu scrupuleux » 16-01-2011 23:29:36
Bonsoir,
Puisque j'ai réussi à trouver une édition originale de S.L., j'ai eu la curiosité de rechercher sa solution.
elle est vraiment alambiquée si on la compare avec une solution naturelle exposée ci-dessous, MAIS il arrive au même résultat que les calculs plus simples faits sous tableur (+solveur) !!!
Il faut bien sûr prendre en compte le vieux système "AvoirDuPoids international" (16 ounces dans 1 pound)
utilisé à l'époque par S.L. et qui est remplacé par grammes et kilo dans l'énigme posée ci-dessus.
Valeur réelle de la Marchandise = M 198,9700
Le mandataire pèse avec un poids marqué 16 qui pèse réellement 17
Poids annoncé au producteur = M*16/17 187,2659
Commission 2% 3,7453
Payé au producteur 183,5206 (c'est la solution calculée avec le tableur)
Solution S.L. : 187,2659176 - 3,745 = 183,5209 (Attention : Ce sont les chiffres de la V.O. en anglais)
Le mandataire vend avec un poids marqué 16 qui en pèse réellement 15
Poids annoncé à l'acheteur = M*16/15 212,2347
commission 2% 4,2447
Reçu de l'acheteur 216,4794
Encaissé par le mandataire malhonnête 32,9588
Encaissé par un mandataire honnête = M*4% 7,9588
Encaissement supplémentaire 25,0000
Note : Dans l'énoncé original S.L. parle de bras plus court, dans la solution qu'il donne ce sont les poids qui sont fauusés
cordialement : gprbx
#27 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La course à la pomme de terre... » 16-01-2011 15:46:24
reBonjour,
Essayez ce tout petit programme Python avec les 2 coefficients proposés en 1ère ligne :
for moins in range(0,101): #Rang de la pomme de terre retirée par Harry
tT = tH = 1.0 #Temps de Tom et Harry pour aller jusquà une pomme de terre
NT = NH = 0 #Nombre de pommes de terre ramassées par Tom et Harry
trT = trH = 0 # temps de T et H après avoir rapporté leur PdeT dans la corbeille
for cible in range(1,101): #en arrivant à chaque pomme de terre
if moins == cible: #si c'est celle retirée par H chacun continue
tT, tH = tT + 1, tH + 1
elif tT/coef < tH: # Tom est le premier arrivé
NT, trT = NT + 1, tT + cible # Tom prend la PdeT et va à la corbeille
if cible < 100:
tT, tH = tT + 2.0*cible + 1.0, tH + 1.0 #vers la PdeT suivante
else: # même comportement pour Tom et Harry échangés
NH, trH = NH + 1, tH + cible
if cible < 100:
tT, tH = tT + 1.0, tH + 2.0*cible + 1.0
if NH == 49 and trT/coef-trH >0:
if moins > 0:
print "\nHarry a retiré la pomme de terre N°",moins
print"Tom : Nombre =",NT," Temps au retour à la corbeille =",trT/coef
print"Harry : Nombre =",NH," Temps au retour à la corbeille =",trH,"différence =",trT/coef-trH
if NT == 50:
print "Harry a gagné. il est revenu avant TOM à la corbeille avec 49+1 contre 50 !"
A+ cordialement : gprbx
#28 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La course à la pomme de terre... » 16-01-2011 11:30:07
Bonjour,
@ yoshi : Je vais donc être hors jeu à partir de maintenant pour toutes les énigmes de S.L.
J'ai en effet réussi à me procurer une V.O. de 1915 que je n'avais pas encore regardée. Elle est assez pénible à lire...
L'énigme ci-avant repose sur un rapport rationnel très simple, et elle est bien posée,
mais il faut bien comprendre comment un des concurrents gagne !
Je n'avais fait attention qu'à la façon dont chaque concurrent peut s'approprier les pommes de terre...
S.L. n'avait pas à l'époque nos moyens de calcul.
j'ai porté la solution sur ordinateur (Python entre autre) et je propose un rapport de vitesse
de 2,0801% au lieu de 2,04%. La solution au 2. devient unique et n'est pas celle de S.L.
elle est juste un peu plus difficile à trouver par le calcul crayon-papier !
A+ cordialement : gprbx
Toutes mes réponses aux énigmes de S.L. antérieurement posées provenaient uniquement de mes réflexions...
#29 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le laitier mathématicien » 15-01-2011 12:04:31
Bonjour,
en citant le post #2
Pour valider ma réponse sans trop la dévoiler, je dirais à yoshi qu'il faut crier "'ils arrivent en dizaine" mais à l'arrivée, on a une bonne base informatique...
Ils arrivent = 22 (vous voyez qui...) en dizaine = 10 (litres de lait)
base informatique =16 (litres dans chaque bidon à la fin)
A+ cordialement : gprbx
#30 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les bacs et le fleuve Hudson... » 15-01-2011 10:42:20
Bonjour,
Je trouve la solution jpp Excellente ! pédagogique ! qui incite à réfléchir
plutôt que se lancer à décrire successivement des équtions avec des inconnues (4, dont les 2 vitesses) qui s'éliminent ensuite jusqu'à la dernière...(c'est ce que j'avais fait)
donc merci jpp
A+ cordialement : gprbx
#31 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un mandataire peu scrupuleux » 15-01-2011 10:26:32
Re,
Note sur les tableurs pour ceux qui ne connaissent pas :
Il existe un "solveur" encore bien plus souple que celui qui existe sur les calculettes
Il suffit de poser une cellule cible, de décrire les opérations successives fonction de la valeur dans la cible
et d'indiquer le résultat qui doit être atteint...
ouf, plus besoin de trimballer sur papier des résultats intermédiaires encombrants, et qui s'ajustent alors tout seuls in fine !
A+
#32 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un mandataire peu scrupuleux » 15-01-2011 10:10:11
Bonjour,
Les comptables ont maintenant des tableurs qui donnent des résultats sans erreur
pourvu que l'on suive exactement les faits tels qu'énoncés :
décrits ci-dessous
Valeur réelle de la Marchandise = M 1 182,965300
Poids annoncé au producteur = M*9/10 1 064,668770
Commission 2% 21,293375
Payé au producteur 1 043,375394
Poids annoncé à l'acheteur = M*10/9 1 314,405889
commission 2% 26,288118
Reçu de l'acheteur 1 340,694006
Encaissé par le mandataire malhonnête 297,318612
Encaissé par un mandataire honnête = M*4% 47,318612
Encaissement supplémentaire 250,00 exactement
Est-ce conforme au résultat S.L. ?
A+ cordialement : gprbx
#33 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les nonnes du couvent... » 14-01-2011 22:39:20
re,
Lapsus car il me fallait quitter rapidement pour aller diner :
"Pour justifier ma solution, je dis qu'il en manque bien deux fois plus en HAUT qu'en BAS et qu'une certaine harmonie a disparu."
Mais j'ai bien une solution...
A+ cordialement :gprbx
#34 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un mandataire peu scrupuleux » 14-01-2011 22:31:45
Bonsoir,
Quand on veut rédiger une solution on tombe encore sur une incertitude dans l'énoncé de S,L.
il a, en trichant ainsi, extorqué 250 € supplémentaires de ses victimes.
Là, "supplémentaires" se rapporte uniquement aux opérations de pesée, (donc aux 2% exclus) ?
ou
"Supplémentaires" par rapport à ce qu'il aurait encaissé s'il n'avait pas triché sur les pesées ?
en effet les commissions de 2% sont elles-mêmes majorées par la triche sur les pesées....
En bref, et il n'y a que S.L. qui soit en cause, il y a trop de flou dans le texte pour pouvoir rédiger une réponse qui ne soit pas biaisée par une interprétation personnelle.
En contrepartie, celle des nonnes est intéressante, non ambigue, plutôt oppressante au début comme il sied à une bonne énigme.
A+ cordialement : gprbx
#35 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les bacs et le fleuve Hudson... » 14-01-2011 22:09:13
Bonsoir,
forcément, les vitesses s'éliminent dans le calcul et ne sont pas déterminées, mais leur rapport l'est.
si l'un file 13 noeuds, l'autre file 9 noeuds...
A+ cordialement : gprbx
#36 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les nonnes du couvent... » 14-01-2011 19:13:30
Bonsoir,
Avant d'aller diner....
cela devient un peu plus coriace....
Pour justifier ma solution, je dis qu'il en manque bien deux fois plus en bas qu'en haut et qu'une certaine harmonie a disparu...
A+ cordialement : gprbx
#37 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le laitier mathématicien » 14-01-2011 17:28:57
re,
@freddy: Il me semble alors qu'il y aurait en B : 3 et non 4 l d'eau de plus que de lait ?
OK après correction du 15/01, mais pourquoi /3 ?
#38 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les bacs et le fleuve Hudson... » 14-01-2011 16:56:40
bonjour,
J'ai aussi trouvé une largeur supérieure à 720 mètres, et je peux donner les vitesses qu'on ne demande pas, Si l'un file à un nombre premier de noeuds, l'autre file un carré ! Est-ce correct ?
Mais je n'ai pas trouvé les ages des capitaines.
A+ : gprbx
#39 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un mandataire peu scrupuleux » 14-01-2011 16:45:42
Re,
Mais, yoshi, ce n'est justement pas toi que je mets en cause, mais l'esprit de Sam Loyd, qui doit faire exprès de faire le plus tordu possible. Et puis, ce doit être une traduction ?
Et loin de moi l'idée de mettre en cause les compétences de qui que ce soit, c'est trop amusant sur ce forum...
A+ cordialement : gprbx
#40 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Deux anniversaires le même jour » 14-01-2011 15:29:45
Rebonjour freddy,
Je faisais allusion au football : 2 équipes de 11 plus l'arbitre. Dans un match sur 2 il y a au moins 2 joueurs qui ont leur anniversaire le même jour, et ce fait n'est pas "intuitif".
J'évite d'aller sur internet chercher les solutions, car je pense qu'elles y sont toutes...
Dans ce forum on fait plus appel au "raisonnement juste" qu'aux "savoirs" et c'est bien.
Concernant le tutoiement : quand j'ai bénévolement aidé en centre informatique en école élémentaire en 2003 (après l'avoir remis en service ...) un CM2 très sympa m'a dit :"Pourquoi vous nous tutoyez, Monsieur ?"
J'ai parlé de respect etc.... et j'ai soudain réalisé qu'ayant dit à un élève : "asseyez-vous là, devant cet ordinateur", tout le groupe avait fait mouvement ...
A+ cordialement : gprbx
pour votre question : sup+spé St Louis Paris puis grande école en 3/2
#41 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un mandataire peu scrupuleux » 14-01-2011 14:24:21
Bonjour,
Cet énoncé est bizarre, :
il le place sur le bras le plus court de sa balance. A la vente il fait le contraire donnant à l'acheteur 100 grammes de moins par kilo après en avoir reçu 100 grammes de plus par kilo à l'achat.
A cause du "en" de "après en avoir reçu" il faut rétablir les sous-entendus "de marchandise" :
il le place sur le bras le plus court de sa balance. A la vente il fait le contraire donnant à l'acheteur 100 grammes de moins par kilo "de marchandise" après avoir reçu 100 grammes de plus par kilo "de marchandise" à l'achat.
Or, S'il a reçu 100 grammes de plus à l'achat pour une marchandise de 1000 grammes posée du coté du bras le plus court, quand il pose la marchandise de 1000 grammes du coté du bras le plus long, il équilibre par 1000*10/9 grammes.Il reçoit 111,111...grammes en plus à la vente de 1000 grammes de marchandise.
Mais peut-être est ce dit ainsi pour qu'il faille tenir compte, dans les deux cas de :"100 grammes par kilo de la masse des poids qui ont équilibré la pesée"
A+ cordialement : gprbx
#42 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le laitier mathématicien » 14-01-2011 12:38:42
Bonjour,
Ma réponse est-elle correctement suggestive ?
Il y a des gens qui ont la chance de pouvoir se coucher tard et se lèver tôt de même...
A+ cordialement : gprbx
#43 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Deux anniversaires le même jour » 14-01-2011 12:28:05
Bonjour,
@ freddy : je me suis bien rendu compte que vous n'aviez quasi rien à apprendre encore de ce que l'on peut trouver sur ce forum, et que vous avez cité une réponse sans la recalculer vraiment, d'où mon allusion à un jeu très populaire qui permet de mémoriser infailliblement la réponse.
Mais il y a peut-être de plus jeunes qui seraient intéressés par la méthode...?
A+ cordialement : gprbx
Tout comme vous avez dû vous rendre compte que je n'étais pas passé par la filière Universités.
#44 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Deux anniversaires le même jour » 14-01-2011 10:20:10
Bonjour freddy,
Ce n'est pas la réponse, à moins que votre méthode de calcul mette la mienne en défaut...
Je ne vais pas beaucoup au cinéma, mais même si le film dont vous parlez est passé à la télévision ou est en DVD, j'ai vu ce calcul il y a déjà quelques années....
si c'est un nombre premier, ce n'est pas un carré.
Le résultat peut plutôt être rapproché d'un jeu très populaire.
C'est aussi la façon de traiter le problème qui est intéressante,
A+ cordialement : gprbx
#45 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Deux anniversaires le même jour » 13-01-2011 23:48:20
- gprbx
- Réponses : 11
Bonjour,
Je ne sais plus d'où je le tire, mais le résultat n'est pas aussi intuitif qu'on le pense au premier abord :
Quel nombre minimum de personnes doit-on réunir pour avoir une chance sur deux que deux personnes de ce groupe aient leur anniversaire le même jour ?
A vos calculettes !
#46 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le laitier mathématicien » 13-01-2011 23:15:02
Bonsoir,
Pas trop tard après la fin d'un film à 22h15 ...
Pour valider ma réponse sans trop la dévoiler, je dirais à yoshi qu'il faut crier "'ils arrivent en dizaine" mais à l'arrivée, on a une bonne base informatique...
Justification peut suivre.
A+, Bonne nuit : gprbx qui ne dort pas trop....
#47 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le tandem » 13-01-2011 18:11:15
bonsoir,
yoshi, au début, il y a un 34x à la place de 51x donc 103x à la place de 120x
il faut t (indice AC) = (18400-120x)/(460*40) et tout est bon !
On ne voit pas l'erreur la plus simple quand on se relit soi-même : malheureusement souvent vrai...
A+ cordialement : gprbx
#48 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le tandem » 13-01-2011 16:58:55
Bonjour,
Si on veut se passer de l'algèbre à plusieurs variables, pourquoi ne pas s'appuyer sur le scénario suivant
en raisonnement arithmétique pur et qui redonne exactement le résultat déjà donné (freddy, gprbx) :
L'origine est le point O
On bâtit un scénario sans s'occuper du point final fixé à 40 km de O
Dans le scénario, que ce soit A ou B qui commence la marche, le résultat ne change pas
A marche 1 heure jusqu'en un point M
OM= 6 km
B et C partent jusqu'en un point N et C revient en M au bout d'une heure exactement
C aura parcouru en tandem : 40 km
d'où MN = I/2 de (40-6) = 17 km
N a été atteint en (6+17)/40 heure = 0,575 heure
1 heure après le départ, B est arrivé au point P
NP= 4*(1-0,575), c'est 1/10 de MN soit 1,7 km
MP=MN+NP =18,7
MP sera comblé à la vitesse de 36 km/h (vitesse tandem - vitesse de B) au bout d'un temps t
t = MP/36
et le point Q où A+C en tandem rejoignent B à pied est :
MQ= t*40 soit MQ=(18,7/36)*40
Ainsi, A,B, C peuvent faire OM+MQ km en T=1+t heure
ils feront donc 40 km en (1+t)*40/(OM+MQ) heure
soit T = (1+(18,7/36))*40/(6+(18,7/36*40))= 2,26970954 heure
A+ cordialement : gprbx
#49 Re : Café mathématique » A propos de la réciproque du "théorème" de Pythagore... » 12-01-2011 22:15:05
Bonjour,
J’ai suivi avec intérêt vos discussions sur les méthodes d’enseignement, ce qui est permis ou interdit de dire en classes de collège/lycée, sur le niveau de compréhension des élèves et leur motivation ou non, sur la validité des démonstrations suivant propositions ou expressions mathématiques.
Je me souviens qu’un instituteur (j’avais donc environ 10ans, 11ans à peine) nous avait donné un problème d’un nageur qui parcourait, dans un courant, une certaine distance, puis revenait.
Et soudain, les calculs étant au tableau, quelqu’un (l’instituteur, un élève, moi ?) a demandé :
"Pourquoi le temps perdu contre le courant n’est pas égal au temps gagné avec le courant ?"
L'instituteur a répondu : "Parce que le nageur reste plus longtemps contre le courant qu'aidé par le courant".
Cette réponse m'a tellement saisi, elle ne reprenait que ce qui était calculé, que je m'en souviens encore !
Je pense que cela m'a aidé pendant mes années collège/Lycée à me méfier des raisonnements évidents, et à essayer de penser avec ce que l'un d'entre vous a recommandé : La Logique.
PS : Un jour j'ai réalisé que pour une distance donnée, le temps de parcours n'est pas linéaire avec la vitesse, et cela m'a donné une réponse acceptable.
Espérant que ma petite histoire était acceptable dans ce forum
A+ cordialement : gprbx
#50 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le tandem » 12-01-2011 19:56:33
Re,
Pour le code couleur, merci à freddy et à yoshi
Je pense que F1F1F1, très près du blanc, marche pour les citations ou le code,
J'ai utilisé DFDFDF pour le gris des post ordinaires.
A+ cordialement : gprbx