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#26 Entraide (supérieur) » Diagonalisation et similarité » 06-12-2020 18:57:39
- Free13
- Réponses : 2
Bonjour tout le monde !!
Je viens ici poser une petite question d'ordre assez sémantique, dans le but d'effectuer un lien entre deux chapitres de mon cours d'algèbre.
En effet on a dit que A et B étaient deux matrices similaires si et seulement il existait une matrice inversible P telle que B = P-1AP
De plus, on a dit que A était diagonalisable si et seulement si elle admettait n vecteurs propres linéairement indépendants, et dans ce cas on a alors A = PDP-1 avec D une matrice diagonale formée des valeurs propres et P des eigenspaces.
On a donc par définition que A et D sont ici similaires n'est ce pas ?
Bonne soirée à tous
F
#27 Re : Entraide (supérieur) » base orthogonale » 06-12-2020 17:56:32
D'accord je vois merci beaucoup !!
#28 Entraide (supérieur) » base orthogonale » 04-12-2020 21:20:14
- Free13
- Réponses : 2
Hello !!
Peut on dire de deux vecteurs dont le produit scalaire est nul qu'ils forment une base orthogonale ?
J'ai du mal à saisir le concept de base je crois,
par exemple avec
u = (0,1,1,-1) et v(1,2,2,4) deux vecteurs de R4, ils n'engendrent ni R2 ni R4 mais peut on dire qu'ils forment une base OG de Vect{(u, v)}
#29 Entraide (supérieur) » question sur définition d'une base » 28-11-2020 20:05:42
- Free13
- Réponses : 2
Hello à tous !!
Alors en prenant la définition d'une base pour H comme étant une famille indexée de vecteurs v1 .... vp telle que
1) B est Linéaireemnt indépendante
2) H = span {v1....vp}
je désirais savoir comment EN PRATIQUE on pouvait faire la différence entre le fait que B était LI et qu'elle génénérait H
parce qu'en pratique, on vérifie à chaque fois uniquement l'indépendance linéaire de B non ?
Merci d'avance !
F
#30 Entraide (supérieur) » Egalité de multiplication de vecteurs par une même matrice » 24-11-2020 18:46:50
- Free13
- Réponses : 1
Bonsoir à tous !!
Je suis face à un QCM dans mon livre d'exercices que je ne comprends pas du tout.
Je précise, A est la matrice, AT sa transposée, x, y, b et c sont des vecteurs
// Soit A une matrice quelqueconque mxn telle que m <n ALors il est TOUJOURS vrai que
a) Ax = Ac a une infinité de solutions pour tout choix de c dans Rn
b) (AT)y = 0 a une unique solution
c) Ax = Ac a une unique solution pour tout choix de c encore dans Rn
d) Ax = b a au moins une solution pour tout choix de b dans Rm
Je ne comprends pas du tout cette question ...
Merci d'avance pour votre aide
F
#31 Re : Entraide (supérieur) » Comment prouver qu'une fonction est uniformément continue ? » 24-11-2020 18:43:13
D'accord merci beaucoup je n'avais pas du tout vu les choses comme cela !
Très bonne soirée à vous,
F
#32 Entraide (supérieur) » Comment prouver qu'une fonction est uniformément continue ? » 24-11-2020 13:16:20
- Free13
- Réponses : 2
Bonjour à tous !
Je suis face à un problème de taille, pour prouver qu'une fonction est continue, je pense qu'il faut que je démontre qu'en tout point x, la limite quand x tend vers x0 de f(x) est égale à f(x0).
Cependant, je ne sais pas du tout comment prouver qu'une fonction est uniformément continue, autrement qu'en essayant de voir si elle est k-lipschitz.
Si une fonction est UC elle est C mais bien sur cela ne marche pas dans l'autre sens, et je crois avoir assez bien saisi que dans le cadre de la définition d'une continuité uniforme le choix du delta ne dépend pas du point dans lequel on se place : quel que soit l'intervalle elle sera continue.
Mais je ne sais pas du tout comment passer à la pratique.
Merci d'avance !!
F
#33 Re : Entraide (supérieur) » Matrice transposée et dimension » 24-11-2020 13:13:41
Oh d'accord merci beaucoup j'ai compris !
#34 Entraide (supérieur) » Matrice transposée et dimension » 13-11-2020 11:52:12
- Free13
- Réponses : 2
Bonjour à tous !!
Je cherche à comprendre pourquoi ce qui suit est vrai :
Soit A une matrice de taille m x n telle que Ax = b possède au moins une solution pour tout choix de b appartenant à Rm
Alors il est toujours vrai que AT.y = 0 possède une solution unique
Avec AT la matrice transposée
Je ne comprends pas du tout comment cela peut etre vrai.
Merci d'avance pour votre aide !
F
#35 Entraide (supérieur) » Différence entre Vect(A) et Base » 18-09-2020 17:27:17
- Free13
- Réponses : 2
Bonjour à tous !
j'ai aujourd'hui une question d'apparence assez sémantique :
En parlant d'un sous espace vectoriel défini comme étant combinaison linéaire d'éléments u1.....un : Vect{(u1.....un)} est ce qu'on sous entend par la même occasion que les vecteurs en question sont linéairement indépendants ?
Si oui, quelle est la différence entre ce VECT et une base ?
Bien à vous
f