Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Je dirai que c'est une application de la méthode des moindres carrés..
Le terme "linéaire" dans l"expression signifie que que le système résultant des calculs, donc à résoudre est un système de n équation linéaires à n inconnues.
En d'autres termes il n'y a pas vraiment de relation entre "régression linéaire" et "fonction affine". D'ailleurs, j'ai cru comprendre que c'est l'une des raisons pour lesquelles ce qu'on appelait autrefois "fonction linéaire" s'appelle maintenant "fonction affine".

@ Milos,
Bon, je vais être plus précis.
La question de base a été posée par un étudiant de bon niveau qui disposait d'un fichier réel qui comportait les 13 critères que j'ai précisés.
Dans un laboratoire, il a eu l'utilisation d'un logiciel permettant, en utilisant une méthode comparable à la méthode de Lorenz, de comparer et visualiser le rapport entre la taille des enfants par rapport à d'autres critères, en particulier le revenu familial. J'ai certainement fait une erreur grave en remplaçant le terme "taille" par le terme "rachitisme" et je prie la communauté de me pardonner.
Son maitre de recherche lui a demandé de préciser les calculs, c'est à dire donner une explication précise et numérique à la méthode utilisée.
Recherches faites, le module était introuvable, peut être supprimé pour manque de justificatif, je ne sais pas.

Le sujet m'a intéressé et particulièrement la méthode de Lorenz. Bref, j'ai travaillé sur ce sujet et j'ai écrit ce papier.
Qu'il s'agisse de taille d'enfants, de rachitisme, de réussite scolaire, de réussite en sport, on s'en fiche, le problème n'est pas là. L'intérêt de la méthode que j'expose est de produire des graphiques parlants et éventuellement des comparaisons chiffrées (sujet juste évoqué). 

Votre intervention déplacée à propos des papillons, parce que hors sujet, a bien montré que vous n'aviez aucune notion précise concernant ce sujet (en plus de l'incorrection de critiquer un document n'ayant rien à voir avec le sujet) . La suite de vos interventions l'a confirmé. Il arrive que la formule d'une régression linéaire soit de la forme y = a + bx, mais c'est tout de même assez rare. Pourtant Léon vous l'a bien dit, une régression est une chose, des tests autre chose. 

Je rajouterai qu'il est arrivé un évènement assez exceptionnel sur un forum, demander des conseils sur une régression et refuser de donner les éléments de base du calcul, c'est à dire les couples de données.

Je me permet de rappeler que vous avez dit que vous allez m'envoyer un fichier de plus de 500 données et "voir ce que je pouvais en tirer". Je n'ai toujours rien reçu.

@ Léon,
Cette étude est très intéressante. De la même façon que les enfants de 10 ans n'ont pas encore acquis certaines notions de logique, d'homogénéité indispensable entre les différents éléments pour effectuer un calcul, toi, tu ignores les notions de probabilité.
Autre exemple : "sur ce bateau il y a 100 chèvres et 20 moutons, quel est l'age moyen des animaux ?" Si on est éleveur et qu'on connait l'age des animaux qu'on fait voyager par bateau, on pourra répondre à la question, ce n'est pas qu'une question de mathématique mais de connaissance dans un certain domaine, mais il faudra aussi connaitre la notion mathématique de "moyenne pondérée".

Je prends le risque d'aller un peu plus loin : imaginons que Météo-France demande à un matheux-informaticien d'écrire un programme pour éditer en temps réel une carte des impacts de foudre, crois-tu vraiment que le matheux va répondre à Météo-France : "L'énoncé est incomplet !" ?

NON les points, position des caméras, sont parfaitement connus. En fait, dans le contexte réel, ils sont connus au centimètre près. Ca ne fait aucun doute.
Bon, concernant les calculs, je vais te faire un aveu, mais ne le répète à personne. J'ai voulu, par pur perfectionnisme, faire le calcul numérique "exact". Bien sûr, il y a la méthode de Jean Jacquelin, mais j'ai voulu le faire moi-même. Alors j'ai repris mon cours, mais c'est tout  de même très difficile et je n'ai pas réussi à écrire les équations aux conditions (c'est comme ça que ça s'appelle).
L'explication de la méthode prend une bonne dizaine de pages, et c'est pas simple.
Finalement, j'ai trouvé cette phrase en guise de conclusion:

Quelques explication.
Ce cours se situe dans un contexte où on cherche la meilleure précision. (contestation impossible)
Ce que Levallois appelle "méthode expédiée" sont des méthodes semi-graphiques qu'on appelle "méthode du point approché". C'est à dire, celle que nous avons employée, toi et moi. (par parenthèse tu n'as pas donné le détail de ton calcul. Je sais très bien comment tu as fait, mais ça peut en intéresser d'autres).

Donc, j'avoue que je n'ai pas réussi à faire le calcul. "[JJ Levallois] Nous n'avons pas traité (et pour cause) le cas où il y a 2 équations aux côtés ou davantage : ce cas devient en effet épineux [...]". Il me semble que j'ai des excuses, ici, il y a 4 équations aux côtés.

Je fais une distinction entre "dire" cad ce qu'on tape sur un clavier pour essayer de communiquer dans le cadre d'un forum, et "écrire" qui est un papier que l'on a soigneusement pensé, rédigé, relu, corrigé etc.
Concernant l'absence mathématique que tu laisses sous-entendre, je ne fais que redire ce qui a été mis au point par des gens comme Gauss, Bernoulli, Lévy et à notre époque, des gens que je cite quelque-fois.
Si tu as des détails précis j'y répondrai volontiers.

Bonjour Léon,

Pour réponse, je citerai un exercice similaire, avec la réponse de quelqu'un qui sait de quoi il parle (mais s'est déjà fait traiter d'hérétique).

[de nombreux échanges avec en particulier : énoncé incomplet]

Au risque de me répéter : que veux-tu que je te dise ?
Tu as fait toi-même les simulations pour vérifier mes affirmations. Dans un autre échange un certain membre explique très bien que lorsqu'on "parle" de probabilité (en math en 2016) on a tout défini (univers etc.) il ne reste plus aucune place pour le hasard. Moi, j'appelle ça l'étude des proportions et non des probabilités.

Bonjour Milos,
Si on résume ce topic, ta question est "J'ai fait des calculs avec des données. Voici mes résultats, est-ce bon ? Mais je ne veux pas montrer mes données."
Moi, j'aurais une question : "Pourquoi parle-t-on de test alors qu'il s'agit de calculer une régression ?".

Bonsoir,
Un petit UP sur le message #25

Cet réflexion concerne le papier suivant : http://www.dlzlogic.com/aides/DangerStat.pdf
J'avoue avoir oublié qu'il s'agissait de papillons. Le but de cette explication était de montrer qu'une analyse statistique, avec des outils normalisés, référencés et tout, peut mener à des conclusions sans aucun fondement. C'est le gros avantage des chiffres, c'est à dire qu'on peut démontrer ce qu'on veut. Dans l'exemple cité, la répartition des écarts à la moyenne des comptages est normale, c'est à dire respecte la répartition obtenue par le hasard. Il en résulte que ces comptages ne dépendent pas de l'année où ils ont été observés, il n'y a donc aucune évolution que l'on puisse caractériser.

Petit complément : les tests et calculs et outils qui portent des noms fort intéressants et souvent anglo-saxons sont probablement basés sur des hypothèses et des formules précises. Il serait intéressant de les connaitre. D'autre part, si on veut comparer des résultats il me parait indispensable de connaitre les éléments numériques utilisés pour ces calculs.

Bonjour,
Le qualificatif de "linéaire" pour une régression veut dire que la fonction obtenue et ses paramètres peuvent être calculés par un système linéaire de deux équations à deux inconnue.
Je ne vois pas pourquoi les deux ensembles devraient suivre une loi normale.
Un coefficient R² = 0.922, c'est pas mal.
Si tu donne tes 28 couples, je peux calculer la formule de régression.
PS. J'aimerais bien avoir des détails à propos des papillons.

Bonjour,

@ Milos,
J'ai cité cet énoncé que j'ai vu sur un forum de maths. Pour moi, l'énoncé est clair et précis. Il y a 4 valeurs de temps données au 1/1000 de seconde. Il y a la précision que la vitesse du son est constante et uniforme. Ces données sont claires, nettes et précises concernant leur signification. On peut faire des hypothèses de toutes sortes, mais ce ne sont que des hypothèses pour le fun. Il est inutiles d'en déduire des conclusions. C'est une question de math du chapitre probabilité - calcul d'erreur. J'ai déjà évoqué il y a plusieurs années ce type de calcul, la méthode utilisée, on m'a répondu : "t'y connais rien". Cet exercice était la preuve que cette préoccupation correspond à une réalité, puisqu'on l'enseigne.
Concernant les papillons, je ne vois pas à quoi tu fais allusion, merci de me préciser le papier. Si j'ai fait une erreur, je corrigerai naturellement.

@ Léon,
Il se trouve que le forum auquel tu fais référence résulte d'une explosion du site du zéro. Vu le grand nombre de membres intervenants (presque autant que d'administrateurs) un membre a relancé l'idée de faire des relectures. Alors, j'ai proposé mon papier. Lors de la première réponse, je me suis tout de suite rendu compte que le lecteur n'avait rien compris à l'exposé du problème, alors au lieu de dire "j'ai pas compris", il a préféré la critique négative. S'il a confondu l'orthographe de Lorenz avec celle de son physicien préféré, c'est qu'il ne connait pas la courbe de Lorenz. Donc naturellement, inutile de lire le papier.

Mais, je ne connais pas la précision des données, pas plus que je ne connaissais la précision des données dans le problème de calage de plan dont on a parlé il y a quelques années. La précision, je pourrai la donner quand les calculs seront faits.
Mon résultat est tel que l'écart minimum sur le point définitif est obtenu si la somme des carrés des écarts aux valeurs observées est minimale. J'ai utilisé la méthode dite du point approché. Sur un graphique à grande échelle, on trace les différents lieux. On applique à chaque ligne une bande de dispersion en fonction de la sensibilité de claque lieu (égale dans le cas présent). On détermine un chapeau et on choisi le point définitif. C'est une méthode parfaitement rigoureuse et parfaitement précise.

Merci Léon,
Je ne connaissais pas ces deux articles.
Je pense que des gens comme Gauss, Lévy, Levallois doivent se retourner dans leur tombe s'ils lisent l'article sur les probabilités, sauf sur un point : le hasard est unique.
Il y a tout de même un point pas très clair, très nettement ce sont les axiomes de Koglomorov qui servent de base. Or tout à coup, l'article fait référence, discrètement, à la loi des grands nombres et à la loi normale, alors que je n'ai trouvé nulle part, dans les axiomes de K. de référence à ces choses-là. Y aurait-il deux théories des probabilités ? Par ailleurs, la distinction entre discret et continu m'a toujours étonné. A partir de quel moment fait-on la différence ? Peut-être avec la notion de "infini dénombrable" ?
Question : peut-on étudier la statistique sans connaitre les notions fondamentales de probabilités ?

Bon, vu une autre intervention de ta part, toute discussion est impossible. Tu as raison, c'est d'accord. Par contre on peut se demander à propos de quoi.

Pour répondre à ta question : "En clair, tu penses à quelle précision de la donnée des temps ?" : l'écart-type n'est pas connu, donc la précision est inconnue. En fait, pour être complet la connaissance de l'écart-type aurait éventuellement pu permettre de supprimer des mesures, mais comme il n'y en a que 4, ça poserait un problème. Dans le cas de mesure GPS le nombre de mesures est de plusieurs centaines.

Par contre, ce que l'on sait, cf énoncé, est que la seule mesure connue est une mesure de temps. Comme toute mesure, cette mesure est entachée d'une erreur (ce que tu appelles peut-être une précision). Il est précisé que la vitesse dans l'atmosphère est la même dans toutes les mesures.
Par contre, une chose est sûr, il y a un seul point d'impact. Le but est de le trouver, pour l'afficher sur la carte. Tu as eu raison de calculer un écart constant sur chaque mesure, et non pas un écart proportionnel à la distance mesurée, ce qui est gênant, c'est que tu ne sais pas pourquoi.

Je ne développerai pas plus ce problème (contrairement à ce que j'ai dit). Puisque tu sais comment on calcule ce genre de chose, à toi de l'expliquer.
C'est toi qui SAIS alors vas-y.