Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

On peut trouver un contre exemple ("abstrait") mais ce que tu as fait ne marche pas, mais je vais essayer de te faire comprendre pourquoi. Je pense que la confusion vient du fait que tu ne connais pas ceci :
Soit $P$ une proposition (comme par exemple une de celles que tu as énoncé). Alors tu as :
$P$ est vrai si et seulement si la négation de $P$ est fausse.
Ou ce qui revient exactement au même :
$P$ est faux si et seulement si la négation de $P$ est vrai.

Je reviens à ce que tu as écrit :

Tu peux trouver trouver un contre exemple, mais tu ne peux pas choisir la valeur de x ou tout du moins pas comme tu l'as fait, je m'explique :
Ce que tu as fais c'est montrer que pour x=3, la proposition suivante est fausse : $\forall y \in \mathbb{R} x > y$.
C'est faux parce que tu trouvé un y qui vérifie $y \geq x$, or la négation de cette propriété est $\exists y \in \mathbb{R} x \leq y$, donc la négation de $\forall y \in \mathbb{R} x > y$ est vraie et d'après ce que je t'ai expliqué au début de mon post ça montre que $\forall y \in \mathbb{R} x > y$ est faux.
Mais ça ne montre pas que $\exists x \in \mathbb{R} \forall y \in \mathbb{R} x > y$ est faux, car tu as juste montré que $x=3$ ne peut être le x vérifiant la propriété que je viens juste d'écrire. Pour montrer que cette propriété est fausse, il faut que tu regardes sa négation qui est :
$\forall x \in \mathbb{R} \exists y \in \mathbb{R}, x \leq y$.
Donc une démonstration que cette propriété est vraie est :

Soit $x \in \mathbb{R}$.
Posons $y = x + 1$. Alors on a immédiatement que $y \geq x$.
Ce qui montre que $\forall x \in \mathbb{R} \exists y \in \mathbb{R}, x \leq y$ est vraie (propriété qui traduit en français est : pour tout réel x, il existe un réel y tel que $x \leq y$).

Comprends tu un peu mieux ?

Tu ne peux pas écrire :

La relation d'ordre usuelle sur $\mathbb{R}$ ne s'étend pas sur $\mathbb{C}$, sinon on ne s'embêterait pas avec le module d'un complexe.

Exacte ! Et donc comment peux tu réécrire $f(z^{2^{n}})$ en fonction de $f(z)$ ?

D'où sors tu cette formule ? Écris la définition de f et après au lieu de $z$ mets $z^{2^{n}}$.

Bonsoir,

Oui votre démonstration est correcte

Cordialement

Re,

C'est donc une boule de $\mathbb{R}$ ? Et pas une boule de $\mathbb{R}^{n}$ pour $n\in \mathbb{N}^{*}$?
Pour la première inclusion ce que tu as écrit est vrai mais cela demande plus de justification que ça.
Concernant la deuxième inclusion, procède de la même manière, mais précise ta démarche : qu'est ce que ça veut dire qu'appartenir à $B_{f}(x,r)$ et de même qu'est ce que ça veut dire qu'appartenir à $B(x,r')$.

Bonjour,

La piste que j'ai donné n'était pas très bonne alors en voici une nouvelle :
dire que $\sum\limits_{k=0}^{+\infty} \mathbb{1}_{A_{k}}$ converge presque sûrement c'est dire que $liminf (A_{n}) = \cup_{n\geq 0} \cap_{k\geq n} A_{k}$ est négligeable. C'est à dire que $\mathbb{P}(liminf (A_{n})) = 0$, j'ai effectué les calculs et on aboutit donc je suis à peu près sûr de cette piste.
Une petite indication $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \mathbb{P}(A_{n}) = 0$.

Bonsoir,

Oui la nuance est importante, en effet.
@Etudiantdelunivers, qu'elle est la définition des ouverts qui t'a été donné, ou plus généralement, comment t'a t'ont défini une topologie ?
Parce que, il est possible de définir une topologie de plusieurs manières, mais qui sont toutes équivalentes et de ce que je vois on ne t'a pas défini les topologies à partir des ouverts ou des fermés.

Bonjour,

As tu pensé à utiliser l'une des propriétés des mesures ? La sous-additivité par exemple...

Cordialement

La dimension des sous espaces propre est inférieur ou égal à la multiplicité associé, donc si tu as que toutes les valeurs propres sont de multiplicité 1 et au nombre de n, alors forcément le polynôme caractéristique est scindé (simple = (multiplicité =1)) et après il y a deux manière de voir, tu as un théorème qui dit que c'est diagonalisable ssi le polynôme car. est scindé et les multiplicité est égale à la dimension du sous espace propre associé, et tu as un autre résultat qui dit "la somme des dimensions des sous espaces vectoriels propres est n" ssi c'est diag. donc il est facile de voir que l'on a les deux conditions précédentes (mais on en a besoin que d'une puisqu'elles sont équivalentes, c'était juste pour exposer les deux points de vues) donc c'est aussi diagonalisable.

Au passage : le polynôme caractéristique de $A =\begin{pmatrix} 1 &1 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$ est scindé mais A n'est pas diagonalisable.

Bonsoir,

@Rosi, il aurait fallu créer un nouveau fil...
@LCTD, ce que tu as écrit est mal formulé, c'est "ssi 1) ssi 2)" et non pas "ssi 1) 2)" car on a l'impression que tu écris "ssi 1) et 2)" et qui plus est le 2) est faux, si le polynôme caractéristique est scindé ça ne veut pas dire que la dimension de chaque espace vectoriel propre est égal à la multiplicité associée...

Par contre on peut utiliser le polynôme minimale qui si lui est scindé alors c'est diagonalisable, or on a $A^{2} = I_{n}$ voilà voilà

La suite d'extraction n'est pas forcément un cycle, mais puisque ici tes suites d'extractions sont des compositions de cycles, ce sont des permutations et donc peuvent être décomposé en composition de cycle à support disjoint (désolé j'avais oublié le disjoint). Mais pour l'exo ce n'est pas nécessaire, c'est juste plus pratique à calculer soit en les voyant ainsi, soit en les voyant sous formes de tableau.

Et du coup je retire ce que j'ai dit pour la partie "es tu sûr de l'énoncé ... ?", ce que j'ai dit dans mon PS dans mon précédent message était faux.