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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Récurrence : Diagonales d'un polygone convexe. [Résolu] » 14-11-2007 21:46:28

Mika

Ok ! Eh bien dans ce cas merci beaucoup pour avoir usé de ton temps libre pour m'expliquer ce petit soucis :)

Amicalement, Mika

#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Récurrence : Diagonales d'un polygone convexe. [Résolu] » 14-11-2007 21:23:18

Mika

Rebonsoir,

Donc normalement - si j'ai bien compris - (n-1)(n+2) est la factorisation de n²-n-2.
Mais si je développe :  (n-1)(n+2) = n²+n-2  C'est cela que je ne comprend pas

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Récurrence : Diagonales d'un polygone convexe. [Résolu] » 14-11-2007 21:09:01

Mika

Merci bien pour cette réponse.

Alors j'ai suivi tes indications et je suis arrivé à ceci :

dn+1 = (n²-n-2)/2 =  [(n+1)(n-2)]/2   Mais j'arrive pas à voir en quoi l'utilisation du discriminant est utile la dedans


Amicalement, Mika

#4 Entraide (collège-lycée) » Récurrence : Diagonales d'un polygone convexe. [Résolu] » 14-11-2007 19:32:35

Mika
Réponses : 6

Tout d'abord bonsoir amis des maths :]

Récemment nous avons vu la récurrence en cours, et naturellement les exercices suivent par la suite. Et c'est là que les problèmes arrivent.
L'ennoncé de l'exercice est le suivant :

Pour tout entier naturel n>3, on appelle dn le nombre de diagonales d'un polygone convexe ayant n sommets

1*) Calculer d3, d4 et d5

Ici aucun soucis.

2*) Pour tout n>3 , exprimer d(n+1) en fonction de dn.

Fait et j'ai trouvé : d(n+1)=dn+(n-1)

3*) Déterminer par récurrence une expression de dn en fonction de n.

C'est ici que j'ai un problème. Malgrè le fait que j'ai trouvé la formule intuitivement : [n(n-3)]/2. Je n'arrive pas à démontrer rigoureusement cette dernière expression.

J'essaie d'appliquer le cours que l'on a fait sur la récurrence :
1. Vérifier qu'elle est vraie pour la première valeur de n : Fait
2. Si on suppose la proposition vraie au rang q, quel que soit la valeur de q entièr. Ici j'ai exprimé Pn '' d(n+1)=dn+(n-1)'' en remplaçant n par q.
Mais je n'arrive pas à démontrer la proposition au rang suivant. Je ne suis même pas sur que ma proposition Pn est judicieusement choisie.

Merci d'avance pour le petit (voir gros) coup de pouce ;)

Bonne soirée.

Mika.

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