Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Désolée, c’est un peu long…
Un de mes anciens collègues m'’a alerté sur cet article :  http://www.slate.fr/story/151703/mathem … inis-egaux
Son titre : Deux mathématiciens viennent de prouver que deux infinis étaient égaux, et c'est une révolution.

Au départ, il y était affirmé que les deux cardinaux dont l'’égalité avait été démontrée étaient celui de N et celui de R . C'était un peu gros...
Il y a eu une correction depuis, accompagnée d’'un commentaire à la fin invoquant l'’ambiguïté de l’'article de Quanta Magazine. Ce qui est faux, aucune ambiguïté pouvant suggérer une telle énormité n'y figure.

Le problème est qu'’il reste dans l'’article d'’autres erreurs à peine moins énormes :

« L'une des différences majeures entre les deux ensembles, c'est que si N est un ensemble dit dénombrable (on peut en lister les éléments, même si cette liste serait certes infinie), ce n'est pas le cas de R, comme le prouva le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXè siècle. Pour le dire plus trivialement, on ne peut pas lister les éléments de R: il y en a "trop". C'est un ensemble continu, c'est-à-dire qu'il n'y a pas un nombre, puis le suivant: on peut toujours en trouver un qui se trouve compris entre les deux. »

« En effet, on savait jusque là que le cardinal de N était strictement plus petit que p, lui-même inférieur (ou égal) à t, le tout étant strictement plus petit que le cardinal de R. »
C'est moi qui souligne les "strictement".

Par ailleurs, l’'article en anglais de Quanta Magazine, celui dont Slate s'’est inspiré, est intéressant. A noter que le résultat sur les infinis est évoqué avec une remarquable concision dans Wikipédia :  https://fr.wikipedia.org/wiki/Maryanthe_Malliaris
Mon collègue a envoyé un message critique au site Slate il y a quelques semaines. Sans effet.
Peut-il y avoir d’'autres réactions ?
On sait que ce qui parait sur Internet est à prendre avec des pincettes, et ceci dans tous les domaines.
Mais laisser ces énormités risque de faire croire que n’importe qui peut pondre, sans garde fou, un texte scientifique dans un domaine un peu pointu.

Bonjour,
Je suis nouvelle sur le site.
La première démonstration proposée pour l'inégalité de Cauchy-Scharwz qui y figure comporte à mon avis une petite erreur :
"Comme il ne s'annule pas" à propos du polynôme utilisé.
Dommage pour une démonstration simple par ailleurs.