Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Et pour fêter ça il a même fait un exposé lors d'une conférence à l'IHP... (certes en visio depuis Lausane mais quand même) il a toujours la pêche !

Roro.

Re,

Je ne comprend pas trop ta question car il y a des "?" un peu partout...

Pour être plus simple, j'ai essentiellement dit qu'en utilisant l'égalité (Chasles) :

\[\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \big( \overrightarrow{AL} + \overrightarrow{DL} \big) + 2\overrightarrow{LK} + \big( \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} \big)\]

on démontre directement deux choses :

Si $\overrightarrow{AL} + \overrightarrow{DL}=\overrightarrow{0}$ et $\overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$ alors $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{LK}$.

Si $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{LK}$ et $\overrightarrow{AL} + \overrightarrow{DL}=\overrightarrow{0}$ alors $\overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$.

Roro.

Bonjour,

J'ai du mal à bien comprendre la question. Est ce que tu peux reformuler car tu veux prendre les images de quoi ?

En général, lorsqu'on parle d'image, on a une fonction $f :A\rightarrow B$ et on peut alors parler de l'image d'un sous-ensemble de $A$...

Roro.

Bonsoir,

Je pense que je vais faire une de mes dernières interventions sur ce fil !

J'ai soumis cette "preuve " à une IA qui a été assez formelle : en gros, c'est complètement faux (pour elle). Je donne ces arguments sans les avoir vérifié. Bien entendu je ne fais pas confiance à une IA mais il faudrait au moins s'assurer que les points qu'elle évoque sont pas n'importe quoi. En général, lorsqu'une preuve est presque juste, l'IA se fait avoir et pense que c'est correct, ou au moins essaye de donner une amélioration. Dans le cas présent, elle dit carrément que c'est tout faux !

Il me semble que c’est une faute :

Par définition dans l’énoncé : $\Delta = \prod_{q \in P(m) ,~q \nmid m} q$.
Donc un diviseur premier $q \in P(m)$ :
- Soit il divise  $m$ (et alors  $q \nmid \Delta$),
- Soit il ne divise pas $m$, et dans ce cas  $q$ divise obligatoirement $\Delta$ !

Sofoton écrit ensuite : « D’après (2), $q$ divise $m(pv+1)$ ».

Mais pour déduire cela de l’égalité $(2) : m-p = m(pv+1) - p(u\Delta)$, il faudrait que $q$ divise le terme
$p(u\Delta)$, ce qui nécessite que $q$ divise $\Delta$ (car $pgcd(p,m)=1 \implies q \nmid p$).
Or Sofoton vient juste d’affirmer que $q$ ne divise pas $\Delta$.

Bilan : La disjonction est fausse : si $q \nmid m$, alors
$q \mid \Delta$, donc $q$ divise le terme
$p(u\Delta)$ et l’équation $(2)$ donne bien $q \mid (m-p) \implies q \mid m(pv+1)$. Mais comme $q \mid \Delta$, la condition $\operatorname{pgcd}(pv+1, \Delta)=1$ interdit à $q$ de diviser $pv+1$. Cependant, $q$ pourrait très bien diviser $m$ si $m-p$ partageait un facteur avec $m$, ce qui n’est pas exclu proprement.

L’argument mathématique fonctionne probablement, mais la phrase écrite dans la preuve du texte est fausse.

Contre-exemple :
Pour m=100, P(100)={2,3,5,7} et Δ=21. 
Avec u=81, v=17, avec p=9, $pgcd(154, 21) = 7 \neq 1$, et avec p=49, $m - p = 100 - 49 = 51 = 3 \times 17$ qui est composé !

Rien ne garantit que ce nombre $p$ soit un entier !
Rien ne garantit non plus que $0 < p < m$.
En divisant par $av$, on obtient dans l’immense majorité des cas un nombre rationnel non entier, ce qui fait s’effondrer toute la fin de la démonstration.

Roro.

Bonjour,

Suite à ce message :

je crois que j'ai compris que l'ensemble des messages de Sofoton ne sont pas sérieux :

\[1 \, \text{googleplex} = 10^{{10}^{100}}\]

n'est évidemment pas du tout infini... il y en a encore beaucoup qui sont plus grands... et pour lesquels il faudrait aussi tester !

La complexité permet justement de savoir de façon précise et rigoureuse si l'algorithme est efficace. C'est en fait la vraie question que je posait. Celle sur le googleplex est plus pour montrer l'absurdité de ton raisonnement : montrer la conjecture juste en testant avec quelques entiers ! (sauf si tu sais faire une preuve rigoureuse que pour les autres entiers - ceux que tu ne teste pas, le résultat est vrai).

Roro.

Bonjour,

Je n'ai pas dit de prendre 1, mais un gogoleplex... dans le but de montrer que ton algorithme ne donnera pas la réponse en temps raisonnable et que tu ne sauras pas répondre à la conjecture dans ce cas... donc évidemment pas dans le cas général pour tout entier $N$ !

Roro.

Hello,
Comme c'est indiqué "Pas bien dur", je me lance à l'eau :

Roro.

Bonjour,

J'ai jeté un coup d'oeil à ton document et je te propose quelques remarques (je n'ai pas tout lu car pas le temps... j'évoque juste la partie 1) :

Sous-partie a/ L'espace $\mathcal H$ est simplement égal à $H²$ puisqu'en dimension 3, $H²$ s'injecte dans $L^\infty$...
Ensuite tu parles de laplacien, de condition de Neumann mais on ne voit pas l'intérêt d'évoquer ceci à ce moment !

Sous-partie b/ Je ne comprend pas ce que sont les variables $M$ et $t$. Tu définis plein de trucs en les faisant dépendre de $M$ et $t$ mais je ne sais pas pourquoi, ni dans quels espaces ces variables vivent.

Tu parles d'un théorème du barycentre mais je ne vois pas de théorème énoncé. En quoi la version "généralisée" de ce théorème est une généralisation ?

Voilà pour un premier retour. Pour être honnête j'ai vraiment du mal à comprendre ce que tu fais car tu donnes des définitions sans vraiment qu'on sache à quoi elles correspondent, et parfois il y a des résultats au milieu des définitions (par exemple une histoire de $\rho=1$ à la fin de la définition 2).

Roro.

Bonjour Gogeta,

La différence principale entre l'agrégation et l'HdR (Habilitation à diriger des Recherches) est que
- le premier est un concours de recrutement : on prend les "meilleurs" de ce concours l'année N pour enseigner l'année N+1, le nombre de "meilleurs" étant donné au niveau national en fonction des besoins en enseignants pour l'année N+1 (en théorie),
- le second est un diplôme universitaire, qui est certes un peu particulier, mais s'obtient après s'être inscrit dans une université et en répondant aux attentes du diplôme. Le fait que tu es passé ta thèse ailleurs ne joue pas de rôle sur le fait que tu puisses passer ce diplôme... et pour passer ce diplôme, l'enseignement n'est pas obligatoire.

Ensuite d'un point de vue mathématiques, il y a aussi une grosse différence : le programme de l'agrégation est sensé couvrir l'ensemble des mathématiques, au niveau disons bac+3, alors que l'HdR est très liée à des travaux de recherches orientés dans une direction (comme une thèse de doctorat).

Roro.

Bonsoir,

Il me semble que les premières preuves de l'inégalité isopérimétrique dans le plan utilisaient de tels arguments.
Voir par exemple https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA14041.pdf

Roro.

Bonsoir,

Dans ton premier post, tu voulais un exemple. Je t'en propose un et tu me demandes maintenant autre chose !

Je n'ai pas mieux que la réponse de DeGeer et je ne connais pas d'hypothèse générale sur $f$ (forcément non continue) pour assurer la non existence.

Roro.

Bonjour,

Sauf si je n'ai pas tout compris, j'ai l'impression que Bernard-maths a raison : son tétraèdre peut presque traverser le cube. Avec un tétraèdre à peine plus petit (de coté $\sqrt{2}-\varepsilon$), ça doit passer !
Evidemment, il faut faire un gros trou...

Mais est-ce le plus petit ?

Roro.