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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » besoins d'aide en maths (lycée TS) » 11-11-2016 22:10:19
je suis désolé je ne sais pas j'ai beau chercher je ne trouve pas... l'inverse d'un entier est un entier lorsque le nombre au denominateur est un entier naturel, dans les autres cas je ne sais pas...
pour l'inverse j'ai:
Si z different de 0, l'inverse de z est 1/z = 1 /k+il
= k-il/ (k+il)(k-il)
= k-il /k² -l²
= k / k² -l² -(i(l/ k ²- l²))
.On a multiplié numérateur et dénominateur par le complexe k - il qu'on appelle le conjugué de k + il. Si z et z' sont deux complexes avec z' different de 0, alors z /z ' =z *(1/ z ' ).
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » besoins d'aide en maths (lycée TS) » 11-11-2016 21:50:33
re, merci beaucoup de votre aide en tout cas avec ces aides je devrais reussir a finir.
il faudrat donc que je trouve un exemple avec le quel on ne trouve pas un entier relatif mais que peut on trouver comme contre exemple qui ne soit pas un entier naturel ? un entier relatif ?
bonne soirée a toi en tout cas merci beaucoup
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » besoins d'aide en maths (lycée TS) » 11-11-2016 21:22:59
Merci de ton aide, j'ai compris comment prouver que c'etait bien un entier de gauss,
je pense réussir a faire la deuxieme question grace a la meme méthode mais par contre pour la 3 eme : Déterminer l’écriture algébrique de l’inverse de 2i. L’inverse d’un entier de Gauß est-il nécéssairement un entier de Gauß?
l'inverse de 2i c'est 1/ 2i
mais deja pour faire l'ecriture algebrique je sais que z=x+iy mais je sais pas comment trouver celle ci. et donc repondre a la derniere question.
#4 Re : Entraide (collège-lycée) » besoins d'aide en maths (lycée TS) » 11-11-2016 20:48:59
oui c'est vrai c'est aussi un entier relatif donc pour répondre a ma question il suffit de dire que la somme de deux nombre de gauss donc de deux entiers relatifs donne un entier relatif mais un entier relatif n'est pas forcement un entier de gauss comment puis je prouver que ce soit un entier de gauss ?
voici mon calcul : On considère deux nombres complexes z = k + il et z' = k' + il'.
Alors : z + z' = (k + il) + (k' + il') = k + il + k' + il'
= (k + k') + i (l + l').
z z' = (k + il) (k' + il') = k + il +k' + il' = (k k') + i (l l').
#5 Re : Entraide (collège-lycée) » besoins d'aide en maths (lycée TS) » 11-11-2016 20:35:05
re,
la somme de deux entiers relatifs opposé est égale a 0
sinon elle vaut un autre nombre entier relatif non ?
#6 Re : Entraide (collège-lycée) » besoins d'aide en maths (lycée TS) » 11-11-2016 20:09:30
merci beaucoup,
je vais recommencer mes calculs mais quand je prend deux entiers de gauss différents je suis bloquée car cela donne:
(k + il) + (k' +il')
=k+k'+i(l+l')
mais cela ne m'avance en rien je ne sais pas en quoi ce résultat est ou non un entier de Gauss
#7 Re : Entraide (collège-lycée) » besoins d'aide en maths (lycée TS) » 11-11-2016 19:41:25
Donc j'avais auparavant realiser ses calculs:
pour la 1) j'ai fait (k+il)+(k+il)
= 2k+ 2il
= 2(k+il)
comme k et l sont des entiers relatifs. La sommes de deux entiers de gauss donc un entier de gauss car 2 est un entier relatif
mais pour la soustration je ne comprend pas comment on peut trouver un entier de gauss car je trouve 0
2) pour la multiplication :
(k+il)(k+il)
c'est une identité remarquable donc = (k+il)² car i²=-1
donc quand on multiplie deux entier de gauss on trouve un entier de gauss au ² donc cela reste un entier de gauss
3) cette question je ne l'a comprend pas du tout
est ce que le debut de mes réponses est correctes je ne suis pas sur du tout merci
mais par rapport a la définition: Il s'agit donc d'un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs.
l et k sont des entiers relatifs donc cela verifie bien ce qui est dit precedement ?
#8 Entraide (collège-lycée) » besoins d'aide en maths (lycée TS) » 11-11-2016 18:12:54
- besoinaide
- Réponses : 16
Bonjour je ne comprend pas un exercice de maths voici l’Énoncé:
On nomme entier de Gauß tout nombre complexe de la forme k + iℓ, avec k et ℓ sont des entiers relatifs.
1) je dois montrer que la somme de deux entiers de Gauß sont des entiers de Gauß. Pareil pour la différence
2) je dois ici montrer que le produit de deux entiers de Gauß est un entier de Gauß.
3) Enfin déterminer l’écriture algébrique de l’inverse de 2i;
L’inverse d’un entier de Gauß est-il nécéssairement un entier de Gauß ?
Nous sommes en ce moment dans le chapitre des nombres complexe j'ai donc essayer par addition,multiplication de nombres complexes mais je n'arrive pas tout de même a résoudre mon problème.
Pouvez vous m'aidez a comprendre cet exercice, merci d'avance
cordialement,
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