Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour j'ai un problème avec une récurrence et j'aimerais de l'aide.

"Soit I={1,2}. On suppose que la matrice stochastique est P=
[tex]\begin{pmatrix}
1-\alpha & \alpha \\
\beta & 1-\beta\end{pmatrix}
[/tex]
Soit [tex](X_{n})[/tex] une Chaine de Markov CM(mu,P).
Montrer par récurrence que
[tex]P(X_{n}=0)=\frac{\beta}{\alpha +\beta}+(1-\alpha-\beta)^{n}(mu(0)-\frac{\beta}{\alpha +\beta})[/tex]
En déduire la mesure de probabilité invariante."

Pour l'initialisation c'est OK. Mais pour l'hérédité je bloque, je ne sais pas comment démarrer.. une petite aide ??

Merci d'avance.

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide sur l'exercice suivant :

Soif f:[tex]\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}[/tex] une fonction différentiable sur [tex]\mathbb{R}^{2}[/tex] qui vérifie : [tex]x\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)+y\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = 0,     \forall (x,y) \in \mathbb{R}^{2}[/tex].
Soient (a,b) [tex]\in \mathbb{R}^{2}[/tex] et F: [tex]\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex] définie par [tex]F(t)=f(ta,tb)[/tex].

1- Montrer que F est dérivable sur [tex] \mathbb{R}[/tex] et calculer F'(t). En déduire [tex]f(ta,tb)=f(a,b), \forall t>0[/tex].
2- Montrer que f est constante.

Voici ma réponse:
1- La fonction t[tex]\rightarrow[/tex](ta,tb) est de classe [tex]C^{1}[/tex] car polynomiale donc F est de classe [tex]C^{1}[/tex].
Pour calculer F'(t), on utiliser la formule de dérivation d'une fonction composée :
Je pose u(t)=ta et v(t)=tb.
[tex]F'(t)=u'(t)\frac{\partial f}{\partial x}(u(t),v(t))+v'(t)\frac{\partial f}{\partial x}(u(t),v(t))=a\frac{\partial f}{\partial x}(ta,tb)+b\frac{\partial f}{\partial x}(ta,tb)[/tex].

Et c'est à partir de là que je bloque sur la deuxième partie de la question 1 car comme on n'a pas l'expression de f, je ne sais pas comment faire...
Pouvez vous me dire si ce que j'ai fait et correct et aussi une piste sur déduire que f(ta,tb)=f(a,b).

Merci d'avance !