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Bonjour, alors je n'ai pas du tout compris ce DM et j'ai impérativement besoin d'aide.

On considère la suite complexe Z définie par: z₀ est un nombre complexe donné et pour tout n appartient à N, z[_n+1 = z²_n
L'objectif de cet exercice est de déterminer pour quelles valeurs de z₀ cette suite ''reste bornée'' c'est à dire que la suite (m_n) est la suite réelle définie pour tout entier naturel n par m_n= valeur absolue de z_n
Remarque: Attention, on ne peut comparer deux nombres complexes, donc les mots majorés et minorés n'ont aucun sens pour la suite Z. Le caractère ''borné'' de Z est donc défini par le fait que la suite des modules des termes est bornée ( en fait, majorée car la suite des modules est toujours minorée par 0). Ainsi, dire que Z reste bornée revient à dire que les images des termes de la suite dans un repère (O, vecteur u, vecteur v) sont toutes contenues dans un cercle centré en O ( le rayon du cercle étant un majorant de la suite des modules)

1. Modifier l'algorithme suivant pour qu'il affiche les 15 premiers termes de la suite Z et leur module lorsque l'on saisit z₀ en entrée.

Déclaration des variables
  z est un nombre complexe
  i est un entier naturel
Entrée
  Lire z
Traitement
  Donner à i la valeur 0
  Tant que i<100 faire
              Donner à z la valeur z²
              Donner à i la valeur i+1
Sortie
  Afficher z

2. Avec Algobox, programmer l'algorithme modifié précedemment ( Attention, algobox ne gère pas les nombres complexes, ainsi un nombre complexe est stocké dans deux variables l'une correspondant à sa partie réelle et l'autre à sa partie imaginaire)

3. Ouvrir le lien que je peux envoyer par mail ou message privé. a. Saisir dans zone de saisie: z_0^2. Vous consaterez que geogebra contrairement à algobox, Geogebra gère les nombres complexes et qu'il représente un nombre complexe dans le plan par son image.
b. Construire ainsi les 10 premiers termes de la suite Z et leurs images.
c. En déplaçant, le point A conjecturer l'ensemble des points A pour lesquels la suite des modules reste bornée. Pour vous aider, il pourrait être utile d'afficher le cercle de centre O et de rayon valeur absolue de z₀ en cochant la case ''Cercle''.
Justification de la conjecture

4.a. Justifier que lorsque valeur absolue de z₀ = 1 ou lorsque valeur absolue de z₀ = 0 la suite (m_n) est constante.
b. Démontrer par récurrence que lorsque 0< valeur absolue de z₀< 1, la suite (m_n) est strictement décroissante. Etant donné que la suite (m_n) est minorée par 0, on pourra démontrer plus tard dans l'année que la suite (m_n) converge ce que l'on admet ici.
c. Démontrer par récurrence que lorsque valeur absolue de z₀>1, la suite (m_n est strictement croissante. On pourra démontrer plus tard dans l'année que la suite (m_n) diverge vers + l'infini ce que l'on admet ici.
d. Conclure concernant le caractère ''borné'' ou non de la suite (z_n) en fonction de z₀

J'envoie le lien de la question 3 dès que j'y arrive ! Je vous remercie d'avance