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Bonjour Roro!

Du coup je prends deux fonctions [tex]\phi[/tex] et [tex]\psi[/tex] assez régulières et solutions du système? Mais je comprends pas, il y aura un ordre pour c et un autre pour s?
Comme je ne savais pas quoi faire, j'ai fait comme si s était une constante pour la première équation, et je trouvais un ordre 1 en temps et 2 en espace, et après j'ai fait la même chose avec le deuxième schéma pour s. Mais j'imagine que c'est pas ça finalement..

Pareil pour la stabilité, j'ai essayé en faisant comme ci s n'existais pas, mais je n'aboutissais pas.

Bonsoir Roro,

Merci de ta réponse, et désolée de ne pas avoir été précise sur ma question!
C'est le sujet sur un modèle de transport-diffusion-réaction d’anticorps dans une tumeur.
Le Système consiste à trouver deux fonctions c et s définies sur [O,M]x[O,T] solutions de :
[tex]
w\frac{\partial c}{\partial t} + u\frac{\partial c}{\partial x} -v\frac{\partial ²c}{\partial x²}=-kcs
[/tex]
[tex]
\frac{\partial s}{\partial t}=-pkcs
[/tex]
Avec des conditions aux bords, et w, u , v des constantes.

Ils proposent donc un premier schéma

[tex]
w\frac{c_{j}^{n+1}-c_{j}^{n}}{\delta_{t}}+u\frac{c_{j}^{n}-c_{j-1}^{n}}{\delta_{x}}-v\frac{c_{j+1}^{n}-2 c_{j}^{n}+c_{j-1}^{n}}{\delta_{x^{2}}} = -k c_{j}^{n}s_{j}^{n}
[/tex]
[tex]
\frac{s_{j}^{n+1}-s_{j}^{n}}{\delta_{t}}=-p k c_{j}^{n}s_{j}^{n}
[/tex]

Je voudrais vérifier la stabilité et la consistance de ce schéma, mais le fait d'avoir un système et deux inconnus me perturbe.
Merci !

En effet, la preuve n'est pas évidente... Je ne comprends pas tout.
Enfin merci bien, je sais au moins que cette propriété est vraie maintenant. Et comme dans le cas que je dois traiter f est bornée inférieurement, c'est parfait.
Merci encore