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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercice première S, vecteurs. » 01-03-2014 15:04:08
D'accord ^^ Merci beaucoup, je vais réfléchir à mon erreur :) A bientôt.
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercice première S, vecteurs. » 01-03-2014 10:59:33
Bonjour yoshi ,
Merci beaucoup, c'est vrai que pour la 2 b) j'ai cherché compliqué alors qu'il y'avait beaucoup plus simple, pour la question 4 aussi en fait. Je pense que mon erreur c'est parce que j'ai mis -2[tex]\overrightarrow{AD}[/tex] au lieu de -2[tex]\overrightarrow{DA}[/tex] non ?
Merci pour la question 5. J'avais pensé à tout et n'importe quoi sauf la condition de colinéarité :). Alors voilà ce que j'ai fait :
[tex]\overrightarrow{BF}[/tex]=[tex]\overrightarrow{BA}[/tex]+[tex]\overrightarrow{AF}[/tex]
= [tex]\overrightarrow{-AB}[/tex]+[tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}[/tex]+[tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}[/tex]
= -[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}[/tex]+[tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}[/tex]
[tex]\overrightarrow{BF}[/tex] = [tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{BK}[/tex], donc [tex]\overrightarrow{BF}[/tex] et [tex]\overrightarrow{BK}[/tex] sont colinéaires, donc B,F,K sont alignés et F appartient à (BK).
Voilà :)
#3 Entraide (collège-lycée) » Exercice première S, vecteurs. » 28-02-2014 17:56:41
- Emeline
- Réponses : 5
Bonjour, j'ai un devoir maison à faire pour la rentrée, et le premier exercice consiste à exprimer des vecteurs en fonction d'autres vecteurs. Et j'ai eu beaucoup de mal à le faire. Après m'être acharné pendant deux jours sur cet exercice, je pense l'avoir réussi. Il y'a juste une question où je n'arrive pas à trouver la méthode pour y répondre. Je vous mets l'exercice en entier avec mes réponses et je vous souligne la question que je ne réussi pas. Et si vous pourriez vérifier si mes autres résultats son bons, ce serait vraiment gentil, pour que je puisse essayer de le refaire si j'ai faux, s'il vous plaît. Merci énormément à ceux qui vont prendre un peu de leur temps pour m'aider :
EXERCICE 1 :
ABCD est un rectangle tel que AB= 2AD
I est le mileu de [AB] et K le milieu de [CD].
1) Exprimer le vecteur [tex]\overrightarrow{DI}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AD}[/tex]
REPONSE :
[tex]\overrightarrow{DI}[/tex] = [tex]\overrightarrow{DA}[/tex] + [tex]\overrightarrow{AI}[/tex]
= [tex]\overrightarrow{-AD}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}[/tex]
2) Soit E le point défini par [tex]\overrightarrow{DE}[/tex]=[tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{DI}[/tex]
a/ Exprimer [tex]\overrightarrow{AE}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AD}[/tex]
REPONSE :
[tex]\overrightarrow{AE}[/tex]=[tex]\overrightarrow{AD}[/tex]+[tex]\overrightarrow{DE}[/tex]
=[tex]\overrightarrow{AD}[/tex]+[tex]\frac{2}{3}{(}{-}\overrightarrow{AD} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}{)} [/tex]
=[tex]\overrightarrow{AD}[/tex]-[tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}[/tex]+[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}[/tex]
=[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}[/tex]+[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}[/tex]
b/ En déduire que [tex]\overrightarrow{AE}[/tex]=[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
REPONSE :
[tex]\overrightarrow{AE}[/tex]=[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}[/tex]+[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}[/tex]
=[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}[/tex]+[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}[/tex]
=[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}[/tex]+[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]+[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{DA}[/tex]+[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
=[tex]\overrightarrow{-EA}[/tex]+[tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
2[tex]\overrightarrow{AE}[/tex] =[tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
=[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
c/ Que peut-on en déduire des points A,E,C ?
REPONSE :
Les points A,E,C sont alignés
3) Soit F le symétrique de A par rapport à E.
a/ Exprimer [tex]\overrightarrow{AF}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{AC}[/tex]
REPONSE :
[tex]\overrightarrow{AF}[/tex]=[tex]\overrightarrow{AE}[/tex]+[tex]\overrightarrow{EF}[/tex]
= [tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]+[tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
= [tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
b/ En déduire l'expression de [tex]\overrightarrow{AF}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AD}[/tex]
REPONSE :
[tex]\overrightarrow{AF}[/tex] =[tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
=[tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}[/tex]+[tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}[/tex]
=[tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}[/tex]+[tex]\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}[/tex]
4) Exprimer [tex]\overrightarrow{BK}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AD}[/tex]
REPONSE :
[tex]\overrightarrow{BK}[/tex]=[tex]\overrightarrow{BD}[/tex]+[tex]\overrightarrow{DK}[/tex]
= [tex]\overrightarrow{BA}[/tex]+[tex]\overrightarrow{AD}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}[/tex]
=[tex]\overrightarrow{BA}[/tex]+[tex]\overrightarrow{AD}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}[/tex]
= -2[tex]\overrightarrow{AD}[/tex]+[tex]\overrightarrow{AD}[/tex]-[tex]\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}[/tex]
= -[tex]\overrightarrow{AD}[/tex] - [tex]\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}[/tex]
= -[tex]\overrightarrow{AD}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}[/tex]
5) Démontrer que F appartient à la droite (BK). Je ne sais vraiment pas quoi faire.
Voilà, merci beaucoup :)
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