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bonsoir , j'ai un DM de maths a faire mais je n'ai rien compris aux vecteur j'aurais besoin d'aide merci d'avance

exercice 1 :
ABC est un triangle,M est le point tel que : vecteur MA= 2 vecteurs BC + 3 vecteurs MC

OBJECTIF : construire le point M
Le point M figure dans l'écriture de deux vecteurs . Pour placer M la méthode consiste à se ramener à une  égalité vectorielle dans laquelle le point M figure dans un seul vecteur . On veut transformer vecteur MC en faisant apparaître vecteur MA . On pense alors a la relation de Chasles

1) Complétez vecteur MC = vecteur MA +.....
2) Démontrez que vecteur MA= 2 vecteurs BC + 3 vecteurs MC équivaut à :
                             vecteur AM= vecteur BC + 3 demi de vecteur AC
3) construisez alors la point M

exercice 2 :

ABC est un triangle . I est le milieu de [AC], K et L sont tels que :
vecteur AK = 3 cinquième de vecteur AB et vecteur BL = 2 vecteurs CB
OBJECTIF : Démontrez que les points I, K,L sont alignés
1) on fait une figure . Lorsqu'on ne voit pas de piste qui conduirait à une solution , on peut toujours choisir un repère . Choisir le repère ( A; vecteur AB; Vecteur AC)
a) calculez les coordonnées de I et de K
b) en notant x et y les coordonnées de L, calculez les coordonnées des vecteurs BL et 2CB , déduisez-en celles de L

2)Il reste à démontrer que les points I,K et L sont alignés. Il suffit pour cela de prouver ,par exemple, que les vecteurs IK et IL sont colinéaires.
a)Calculez les coordonnées des vecteurs IK et IL
b) Concluez

exercice 3 :

ABC est un triangle. E et F sont des points tels que:
vecteurs AE= un tiers de AC et vecteur AF=3 vecteurs AB

OBJECTIF : Démontrer que les droites (BE) et (FC) sont parallèles
A) Sans repère
1) Faites une figure en traçant un triangle ABC et en plaçant les points E et F
2) Pour démontrer que les droites (BE) et (CF) sont parallèles, il suffit de prouver que les vecteurs BE et CF sont colinéaires , c'est à dire trouver un nombre k tel que:
vecteur CF = k vecteur BE
On transforme vecteur CF en faisant apparaître vecteur AF puis vecteur BE en faisant apparaître vecteur AE afin de pouvoir utiliser les données du problème
a) complétez : vecteur CF = ....+vecteur AF et vecteur BE=...+ vetceur AE
b) déduisez-en que vecteur CF= 3 vecteurs AB- vecteur AC (1)
et                            vecteur BE = - vecteur AB + 1 tiers de vecteur AC
3)On a exprimé les vecteurs CF et BE en fonction de vecteur AB et vecteur AC . Il reste à trouver le nombre k tel que : vecteur             CF = k veteur BE     
a) démontrer que les vecteurs -3 BE et CF sont égaux
b) concluez

B)Avec un repère
On reprend le probleme precedent en choisissant un repere . Choisissons le repere ( A; vecteur AB; vecteur AC )
1) Pourquoi F a-t-il pour coordonnées (3;0) et E a-t-il pour coordonnees (0; 1 tiers )
2) a)Déduisez en les coordonnées de vecteur BE et celles de CF
b) concluez