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Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide pour les premières questions de mon devoir maison :

On cherche à trouve une fonction définie sur R verifiant les deux conditions: f(0)=1   f est dérivable sur R et pour tout x appartient à R, f'(x)=f(x)

a) On considère que la fonction h définie sur R par: h(x)=f(x)f(-x)
Démontrer que la fonction h est dérivable sur R

b) en déduire que la fonction h est constante sur R

c) Démontrer alors que pour tout x appartient à R, f(x)f(-x)=1

d)Déduire de la question 1 c que la fonction ne s'annule pas sur R
e)On suppose qu'il existe 2 fonctions f et g vérifiant les 2 conditions posées montrer en justifiant qu'alors la dérivée de la fonction g/f est = 0
f) en déduire en justifiant que dns ce cas pour tout x appartient à R, g(x)=f(x)

Merci de bien vouloir m'aider pour ces premières questions sans lesquelles je ne peux pas faire la suite.