Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Juste pour répondre à Ernst:

Selon moi il y a deux phases distinctes pour rester cohérent.

On peut avoir l'intuition d'un objet mathématiques intéressant, indépendamment de la question de son existence dans le cadre d'une théorie donnée.
Mais pour moi il est clair qu'il faut ensuite valider son existence ( toujours dans le cadre de cette théorie ), sinon on aura supputé un objet fantôme. Autrement dit risquer de réutiliser par la suite un objet inexistant, qui pourra dans la théorie conduire à des inepties.
A priori les algébristes italiens (à ma connaissance) se sont servis d'une sorte de symbole "racine carrée de -1" pour mieux s'en sortir dans des équations à résoudre. Il y a bien fallu un peu plus de théorie et de création effective pour savoir ce qu'on pouvait ou ne pouvait pas faire avec, initialement, un pseudo-objet qui  a du perdre son statut de pseudo.
En première on m'avait présenté la trigonométrie en enroulant une ficelle (aussi) sur un cercle unité. Le procédé satisfait l'intuition.
Evidemment à l'époque il n'était pas questions d'évoquer des notions plus solides à la base du sujet pour expliquer son bien-fondé.
Mais elles sont bien là ...

La notation de Reouven n'est pas en soi contradictoire, mais c'est une coquille vide, une façon d'exprimer des propriétés algébriques qu'on peut évidemment exprimer simplement avec les notations naturelles en vigueur ( qu'on a en plus moins besoin de retraduire ).
Libre à chacun d'écrire x f (ou x ~, ou x C, ou... tout ce qu'on peut imaginer) au lieu de f(x), si f est la fonction carrée, mais c'est vraiment inutile en soi, et je passe sur le reste...
Après il me semble sauf erreur qu'on étaie bien aussi la topologie sur des bases solides, une fois passé le stade des ficelles.

Bref, pour conclure, je dirais avec une conviction certaine que le mieux (avis tout personnel ) est d'éviter d'ennuyer des lycéens avec un document qui, outre sa notation tarabiscotée, ne fait que tourner autour du pot, sans rien créer ni inventer.

A.

Bonsoir,

Là vous avez sans doute trop ( et dans un sens inadapté) exagéré mon propos, pour ne pas dire supposé un procès d'intention - là encore fruit de vôtre imagination.
J'ai utilisé cet adjectif possessif pour signifier que vous ( et vous seul) supputez librement mais sans aucune preuve l' existence d'un objet, dont vous n'énoncez au final que la propriété qu'il devrait vérifier.
Le terme "doublement" tient au fait que son existence, encore une fois à 100% hypothétique en suivant vôtre démarche, est pure imagination.
Ça enfonce le clou, puisque l'objet sorti d'un chapeau a une bouille justement d'....imaginaire ( i au hasard ?)

C'est donc simplement de vôtre crû, ensuite il faut bien assumer.
Si je décrète  qu'il existe un objet numérique non nul si petit que son carré (si cela a un sens) vaut exactement 0, ce ne sera pas un nombre réel, je l'aurai inventé de toutes pièces, vous pourrez dire   à bon escient que c'est mon nombre, la différence entre nous c'est que je n'aurai aucun grief contre vous.

A.

Bonjour,

Puisque vous n'avez pas saisi le niveau de folklore:

- soit on prend votre définition comme un axiome supplémentaire, puisque vous ne définissez rien.
C'est absolument inutile, puisque sans lui on sais construire i en s'en passant ( et rigoureusement cette fois).

- soit on le prend ( faute de mieux mais c'est pire) comme une construction dans le cadre des axiomes habituels, mais alors là il vaut mieux aller se faire psychanalyser ( ou prendre des options vers l'établissement suggéré par Yoshi, sous réserve d'une assistance de santé à la hauteur, côté mental ) puisque personne n'est dupe que c'est du vent, une fois passée la mauvaise surprise des notations alambiquées...
Ce qui peut apparaître comme une grosse blague pour des gens compétents dans le cadre d'un forum dédié n'est surtout pas à proposer à des lycéens, pour des motifs d'incompréhension bien... compréhensibles et qui feront juste gaspiller leur temps.

A

Bonsoir ,

Sujet déjà posé il y a peu de temps, https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=17366.

A.

Bonsoir,

On a aussi qu'elle est Riemann-intégrable sur [0;1] par exemple.
En effet:

- elle est  bornée sur sur ce segment
- l'ensemble des points de discontinuité est {0}, donc négligeable pour la mesure de Lebesgue.

Si la question en arrière-plan est pourquoi cela ne vous saute pas aux yeux graphiquement, c'est une autre histoire.

A.

Bonjour,

Modulo $2\pi$ c'est quand l'écart est un multiple de $2\pi$, autrement dit un multiple pair de $\pi$.

Alain

Bonjour,

Le champ où se ballade x n'étant pas précisé, j'ai tout de même agréé le fait que la propriété concernait les x où l'expression a un sens... donc où l'expression de gauche est dérivable.
C'est tout le problème avec ce genre d'énoncé, où on se demande s'il ne faut pas simplement souligner l'erreur bestiale...
Un prédicat avec une variable non quantifiée induit normalement par convention implicitement de le considérer avec le $\forall $ portant sur cette variable, mais à mon sens encore faut-il que le prédicat ait une signification.
L'intérêt de regarder ensuite du côté des parités est juste d'éviter de s'interroger sur les monotonies par sous-intervalles... et il suffit de voir alors la non nullité de la fonction à droite de l'égalité.

A.

Bonsoir,

Eh bien c'est effectivement le cas, je vous rédigerai la preuve proprement demain.

Si on écrit la suite des stocks successifs ( avec même pourquoi pas un stock m initial réel quelconque, imaginer une quantité d'or liquide ;-) , on donne 1 dl d'or + 1/7 etc )
on peut exprimer m ( en scrutant la suite ) en fonction de r afin qu'au rang n = r , précisément le stock soit nul.
On cherche la condition (cns) pour que m soit effectivement un entier. On découvre arithmétiquement et un peu d'analyse que c'est impossible si r > 6, puis que r doit être égal à 6 (on avait déjà vu que c'était aussi de toute façon un multiple de 6 comme des grands).
L'expression de m en fonction de r donne finalement m = 36. C'est la condition nécessaire pour que la question soit soluble.
Si on n'avait pas fait déjà le travail dans nos autres posts, il faudrait évidemment vérifier que la suite obtenue à partir de m=36 est jusqu'à 0 (au rang 6) à valeurs entières positives, sait-on jamais...).
C'est finalement une sorte d'analyse synthèse, indispensable pour l'unicité !

Ouf, si vous en avez d'autres comme ça je suis preneur!

Alain

Bonsoir,

Le lemme de Cesàro permet de se sortir de situations délicates.
Si ça vous intéresse, ce fil était intéressant ( avec une bonne étude de suites au passage ) à ce sujet:
https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=15634

A.

Bonsoir,

Au jour 0 (J0) , il y en a m ( inconnu ). On va commencer la distribution le lendemain.
Donc à J1, on retire 1 de m, et de  m-1 on prend 1/7 (entier) , donc m-1 = 7q, ainsi on retire q de m-1 = 7q, il reste donc 6q dans le stock, disponible pour J2.
Arrivé à J2 on recommence, un calcul similaire montre qu'on obtient encore comme nouveau stock un multiple de 6, disponible pour J3
Etc...

Le plus simple (et rapide) pour la fin est de dire qu'à la fin le multiple de 6 est ... 6 et qu'on en retire 6, donc ça s'est passé en 6 jours.
On remonte ensuite comme je vous l'ai dit... 6, ..., 24, 30. La veille il y en avait donc 36.

Pour voir si vous avez compris, se donner la même question avec des fractions 1/5.

Bonne nuit

A.

Bonsoir,

Vous pouvez aussi prendre les choses par la fin.
De toute façon après la première action, le stock restant est toujours un multiple de 6.
Donc l'avant-dernier jour il y en a 6 = 6 +7x0, qu'on épuise donc au 6 ième jour,
on remonte un cran avant, il devait y en avoir 5 + 7x1 = 12 , encore un cran avant ça donne 4 + 7x2 ... etc en restant toujours sur des multiples de 6 par pas de 6, jusqu'à la valeur initiale 36 ( valeur au jour 0 si on peut dire, on n'avait encore rien distribué).
Les restes (=J au jour J ) doivent bien décrémenter de 1, avec conjointement des quotients qui s'incrémentent de 1, afin de rester parmi les multiples de 6 (  7 - 1 = 6) par pas de 6.

C'est peut-être plus clair pour vous comme cela.

A.

Bonjour,

Il l'est sans doute, le dénominateur est équivalent à nl ( théorème de Césaro ).
On peut montrer normalement qu'il en est de même avec le numérateur, au moyen des séries et/ou intervention des opérations somme et intégrale, je pense.
Il y a eu un autre fil sur un sujet quasi-équivalent, auquel Totototo (il me semble ) avait pris part (sauf erreur).

A.