Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir ,

A.

Bonjour,

C'est bien pour cela que je lui demande depuis le début le niveau
, il n'est pas forcément censé connaître l'image d'une droite affine par une application affine ( ici une rotation de centre en dehors de la droite, ce qui peut déstabiliser ).
L' approche élémentaire en observant les triangles ( notamment
ceux qui sont égaux) lui donne je pense un fondement plus tangible (pour ne pas dire terre-à-terre), et plus en osmose avec une approche essentiellement visuelle avec GeoGebra.
Je ne comprends pas d'ailleurs pourquoi lorsqu'on demande des précisions aux demandeurs sur le niveau et/ou les outils du chapitre étudié, on fait généralement chou blanc.

Bonne soirée
Alain

Bonsoir,

Ok  plus détaillé donc:
Un moyen ( parmi d'autres) consiste à construire H , puis construire son image H' .
Si l'angle en A est de mesure positive ( repère affine A , AH , AH' direct), l'angle entre AH et AH' est donc de mesure +$\pi/3$.
Si AM fait un angle avec AH, alors AN fait le même angle avec AH' puisque les angles AM,AN d'une part, et AH AH' d'autre part sont égaux.
Ainsi comme les longueurs des côtés se conservent, les triangles AHM et AH'N sont égaux.
En particulier le triangle AH'N est rectangle en H'.
Le lieu des points N images des points M de la droite est donc  la droite perpendiculaire à AH' passant par H'.

Les autres questions sont du même style.
C'est un sujet de quel classe?
A.

Bonjour,

Il peut visualiser tout ce qui est demandé avec les triangles rectangles égaux:
AHM, AH'N, donnant immédiatement le lieu des points images N de M.
Deux côtés égaux, angles égaux... L' angle en H et H' est forcément droit.
Sans calcul vectoriel le lieu de G est la droite passant le tiers de HA et // à HH'.
La géométrie "à l'ancienne" juste en exploitant une égalité d'angle le sort d'affaire avec une visualisation directe.

A.

Bonsoir,

Les points M étant variables, cela ne peut pas être une réponse valable: les lieux demandés doivent être fonction de la droite et du point A donnés.
Les lieux demandés sont des droites, il faut voir lesquelles.
Vous ne semblez pas vraiment avoir utilisé GeoGebra...

A.

Bonjour,

C'est un exercice de "pure" géométrie ( par exemple en utilisant les triangles semblables, égaux  etc) ou une application des nombres complexes ?
Je pose la question car de mon temps on faisait peu de géométrie "sur les figures", contrairement aux époques antérieures ( mathelem...) , et le peu qu'on y faisait fut lors des applications des complexes en géométrie plane (un peu en terminale, plus approfondi au supérieur).
Un bon point de départ (figure geogebra à l'appui ) est de considérer la projection orthogonale H de A sur la droite qui permet de résoudre toutes les questions rapidement.
Quelles sont vos conjectures ?

Bon courage
A.

Bonsoir,

Avec n enfants dans un premier jeu, et 2n dans le second jeu,
pour quelles valeurs de n particulières, sous un angle général, est-il simplissime de répondre à la première question?

Bonne soirée
A

Bonsoir,

Pour la guirlande, on a juste le comportement entre 0 (inclus) et 1 exclus. Rien ne permet de dire ce qu'elle fait à t=1s.

C'est comme définir ici une fonction f  étagée sur [0,1[ sans rien dire de f(1) : défini, pas défini? quelle valeur ?
La guirlande peut même tomber en panne à 1s, donc  ni allumée (clair) , et dire qu'elle est éteinte devient délicat... n'étant plus dans son état normal.

Brouwer j'en ai entendu parler, effectivement, plutôt version coiffure avec au moins un épi sur la tête, ici j'essaie juste de comprendre la chose avec des idées terre à terre, et  peu de mathématique même si elle est sans doute sous-jacente.

Bonne soirée
A.

Bonjour Bernard,

On peut modéliser les projections successives ( boulette projetée sur le fond, puis cette partie du papier (belle et bien dans la boulette aussi ...)  qui se projette dans la projection précédente, etc )  par
une sorte de suite de polygones pleins emboîtés sur le fond de la boite.
A l'instar en dimension 1 d'une suite de segments emboîtés, où un point au moins est forcément "sous" tous les  segments, c'est la même idée avec des surfaces ici, plaquées successivement l'une dans l'autre (au sens large).
Je dis ça "avec les mains" mais ce n'est pas trop mathématique, donc il ne faut pas chercher trop loin (surtout pour un géomètre comme toi), l'idée est plus intuitive qu'autre chose... et vaguement topologique si tu préfères.

Alain

Bonjour,

Merci pour vos idées.

Bonne soirée
Alain

Bonjour,

Pour diminuer de 2 la somme des ordres des deux tenseurs, je crois qu'il s'agit du produit contracté (1 fois).
Sinon c'est la somme des ordres , m+n de chaque tenseur.
Il me semble que le produit de ses vecteurs à 3 dimensions est représenté par une matrice 3x3 $(u_i v_j)$ , matrice des produits des composantes des vecteurs u et v.
Hélas je ne suis pas un expert en tenseurs non plus.
(à une époque, j'avais juste étudié la construction universelle pour passer d'une forme bilinéaire à une forme linéaire rendant commutatif un diagramme fléché).
Il y a pas mal de littérature sur le sujet via Internet, purement mathématique, ou orientée , voire vulgarisée, vers la physique.
Un document bien fait, à destination des physiciens, d'Olivier Castera , était disponible sur la toile.

A