Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour bon alors en ce qui concerne ce groupe
Celui-ci est isomorphe au groupe multiplicatif du corps des nombres complexes
Notons $\mathcal {C}$ l'ensemble des couples de vecteurs non nuls de $\mathbb {R}^2$
Ces couples de vecteurs seront appelés bivecteurs
Pour un vecteur donné v on notera $z_v$ l'affixe de ce vecteur
On va considérer une certaine relation d'équivalence notée $\mathcal {R}$ sur  $\mathcal {C}$ et on va noter
$\mathcal {E}=  \mathcal {C} / \mathcal {R}$ l'ensemble des classes définies par cette relation
Ce groupe abélien sera défini sur  $\mathcal {E}$
On dira que deux bivecteurs (u,v) et (u',v') sont égaux ssi ils appartiennent à la même classe et on notera (u,v)=(u',v')

Soient (t,u) et (v,w) deux bivecteurs alors (t,u)=(v,w) ssi $\dfrac {z_u}{z_t}=\dfrac {z_w}{z_v}$
ce rapport est le rapport de la similitude faisant passer de t à u et identiquement de v à w
Chaque classe s'identifie à un nombre complexe qui est le rapport de la similitude faisant passer le premier terme au second d'un bivecteur de  cette classe
Ce nombre complexe sera appelé l'identifiant de cette classe 

Je reviendrai pour la suite quand je pourrai

PS: comme je n'ai pas d'electricité chez moi je suis obligé de tout faire à France service et je ne pourrai pas faire les gifs demandé par Cailloux sur son sujet

Salut
J’avance un peu car Monsieur Pouzergues a endommagé un sous marin nucléaire lanceur d’engin américain en mer de Chine en octobre 2021 (on sait qu’il sait se faire entendre)
Pour les relations quaternioniques je les placerai beaucoup plus tard (de plus il y a un groupe abélien a présenter avant)

Contexte et notations
On se place dans un plan affine euclidien (usuel) et orienté $\mathcal {E}$ de direction $\overrightarrow {\mathcal {E}}$
$e=(e_1,e_2)$ une base orthonormée directe de $\overrightarrow {\mathcal {E}}$
Étant donné un bivecteur (v,w) on considère l’expression $^t  (v,w)$
Désigne la transposée du bivecteur définie par l’expression  $^t (v,w)=(w-v,-v)$
Et on considère l’expression $\overrightarrow {v,w}=u$ et on suppose que v n’est pas le vecteur nul
u est appelé le vecteur associé au bivecteur (v,w) selon ceci :
en posant $v=\left|\left|v\right|\right|.cos \theta_v.e_1+\left|\left|v\right|\right|.sin \theta_v.e_2$
$w=\left|\left|w\right|\right|.cos \theta_w.e_1+\left|\left|w\right|\right|.sin \theta_w.e_2$
$\left|\left|u\right|\right|=\dfrac {\left|\left|w\right|\right|}{\left|\left|v\right|\right|}$
$cos \theta _u=cos \theta _w.cos \theta _v+sin \theta_w.sin \theta_v$
$sin \theta _u=sin \theta _w.cos \theta _v-cos \theta_w.sin \theta_v$
Alors $u=\left|\left|u\right|\right|.cos \theta_u.e_1+\left|\left|u\right|\right|.sin \theta_u.e_2$
Étant donnés deux triangles ABC et A’B’C’
Ces deux triangles sont directement semblables ssi le vecteur associé au bivecteur $(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})$ et le vecteur associé au bivecteur $(\overrightarrow {A’B’},\overrightarrow {A’C’})$ sont identiques
Ces deux triangles sont inversement semblables ssi les affixes des vecteurs associés aux bivecteurs
$(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})$ et $(\overrightarrow {A’B’},\overrightarrow {A’C’})$ sont conjugués
Si les deux triangles ABC et A’B’C’ sont directement semblables on dit que les deux bivecteurs
$(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})$ et $(\overrightarrow {A’B’},\overrightarrow {A’C’})$ sont égaux et on écrit
$(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})=(\overrightarrow {A’B’},\overrightarrow {A’C’})$
Si les deux triangles ABC et A’B’C’ sont inversement semblables on dit que les deux bivecteurs
$(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})$ et $(\overrightarrow {A’B’},\overrightarrow {A’C’})$ sont conjugués et on écrit  $(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})=)\overrightarrow {A’B’},\overrightarrow {A’C’}($

Bonjour Jelobreuil
En fait ma réponse faisait partie d'une procédure conventionnelle
Il ne faut jamais trop faire attention à ce que je dis sauf si évidemment on parle de maths où là il m'arrive de dire des choses fausses et l'attention est au maximum  :
Tout est politique disait Staline (Lenine a copié Staline et maintenant tout le monde croit que c'était Lenine qui a dit ça)
oui ok tout sauf les maths justement et dans ma réponse il n'y avait pas un seul gramme de maths
Bonne journée à vous

Bonjour Yoshi
Je suis bien d'accord avec vous d'autant plus que le Teflon est un matériau sacré (comme l'or) et pas du tout destiné à un usage profane.
La masse volumique du Teflon est le quatrième  invariant de Mona Kimura  lequel est aussi (en approximation évidemment)  l'inverse de l'excentricité d'une certaine conique (le troisième étant la masse volumique de l'or dont l'inverse est  (en approximation évidemment)   l'excentricité de la conique dont j'ai parlé sur le sujet "trois invariants pittoresques")
Bonne soirée à vous Yoshi

En fait elle hésite entre les maths finance en vue de détruire le capitalisme afin de renforcer notre ami du Kremlin et les vraies maths mais il faut dire qu'elle s'y connait car elle savait que le taux 10 ans japonais passerai la barre des 3 % cette semaine et vous voyez là dans ce lien ça passe 
passage des 3%

Dans ce contexte là alors:
Pour un tel carré ABCD alors :
$AB^2=a^2+b^2+A_1B_1^2+a.\left(A_2B_1^2-A_1B_1^2-1\right)+b.\left(A_1B_2^2-A_1B_1^2-1\right)+ab.\left(A_1B_1^2+A_2B_2^2-A_1B_2^2-A_2B_1^2\right)$
et pour les coefficients $f_k$ des coniques on remplace r par AB
bon je suis d'une lenteur catastrophique mais bon pas tant que ça et puis j'avance bon gré mal gré
Osterman lui aussi il est lent et en plus il ne se rend jamais aux RDV
(ceci dit il a raison si c'est pour être accueilli par une arbalète, on peut le comprendre)
The Face of Death
Du coup à ce rendez vous du 14 mai c'est Raymond Pouzergues qui y est allé (oui c'était le week-end du samedi 14 mai 1983 qui termina quarante ans plus tard ce dimanche 14 mai 2023 à son décès comme indiqué sur son hommage)

Bon bref alors à partir de là il reste plus qu'à exploiter ces coniques
Donc si on me le permet je reviendrai pour cette exploitation et la mise en image comme Cailloux me l'a suggéré

ok mais je pose le contexte avant de continuer (car certes j'avance doucement mais j'ai changé légèrement mon contexte initial)
Le contexte est celui-ci:
j'ai quatre vecteurs unitaires $\overrightarrow {A_1A_2},\overrightarrow {B_1B_2},\overrightarrow {C_1C_2},\overrightarrow {D_1D_2}$
et qui sont des vecteurs directeurs des quatre droites respectivement $(A_1A_2),(B_1B_2),(C_1C_2),(D_1D_2)$
Donc là dans mon nouveau contexte $A_1A_2=B_1B_2=C_1C_2=D_1D_2=1$
Le fait de prendre des vecteurs unitaires ça simplifie un peu mes calculs
Je ne reviens pas sur mes 6 coniques et de plus ça n'a plus d'intérêt car ce qui compte ce sont les équations de ces coniques exprimé dans un
repère orthonormé $(O,\overrightarrow {i},\overrightarrow {j})$ fixé et qu'il faut exploiter
L'hypothèse étant qu'il existe un carré ABCD tel que:
A est sur $(A_1A_2)$
B est sur $(B_1B_2)$
C est sur $(C_1C_2)$
D est sur $(D_1D_2)$
Et on pose les "poids" a,b,c,d selon
$a=\dfrac {A_1A^2-A_2A^2+1}{2}$
$b=\dfrac {B_1B^2-B_2B^2+1}{2}$
$c=\dfrac {C_1C^2-C_2C^2+1}{2}$
$d=\dfrac {D_1D^2-D_2D^2+1}{2}$
$\overrightarrow {A_1A}=a. \overrightarrow {A_1A_2}$
$\overrightarrow {B_1B}=b. \overrightarrow {B_1B_2}$
$\overrightarrow {C_1C}=c. \overrightarrow {C_1C_2}$
$\overrightarrow {D_1D}=d. \overrightarrow {D_1D_2}$
On obtient les mesures géométriques suivantes:
$A_1A=\left| a\right|$
$B_1B=\left| b\right|$
$C_1C=\left| c\right|$
$D_1D=\left| d\right|$
$A_1A=\left| a-1\right|$
$B_1B=\left| b-1\right|$
$C_1C=\left| c-1\right|$
$D_1D=\left| d-1\right|$
On obtient les mesures algébriques suivantes:
$\overline {A_1A}=a$
$\overline {B_1B}=b$
$\overline {C_1C}=c$
$\overline {D_1D}=d$
$\overline {A_2A}=a-1$
$\overline {B_2B}=b-1$
$\overline {C_2C}=c-1$
$\overline {D_2D}=d-1$

Bref je reprend donc ce sujet (certes avec beaucoup de retard mais j'ai toujours dit que je suis lent) donc à plus tard et le contexte est posé

Bonjour
En ce qui me concerne je ne suis pas qualifié pour contredire qui que ce soit
J'ai juste demandé un lien pour ceux qui sauront lire la preuve
J'essayerai de la comprendre mais j'ai de grosses lacunes

Je suis étonné que personne ne trouve les trois constantes de Mona Kimura
Elle est connue dans un autre domaine que les maths mais deviendra mathématicienne après son combat au mois de décembre 2026 qui la consacrera et fera définitivement taire ses détracteurs
Le cobra tueur
Le cobra en action

Hey mais eux aussi ils ont dix doigts et ils ne sont pas de notre planète
Vous avez vraiment merdé ! (moi je vous le dit)
Sherpa
Vous pouviez pas m'avoir je suis ça>