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#1 Re : Entraide (supérieur) » Hyperplan, stabilité » 12-08-2024 22:32:41
Bonsoir,
Merci beaucoup pour cette indication, elle m'a permis de me ramener au cas des droites et de finir l'exercice.
#2 Entraide (supérieur) » Hyperplan, stabilité » 12-08-2024 18:10:06
- Alfred V.
- Réponses : 2
Bonjour,
J'essaie d'avancer sur l'exo suivant : soit E un espace vectoriel de dimension finie n >= 1, déterminer tous les endomorphismes de E stabilisant chacun des hyperplans de E.
J'avais déjà fait la version avec les endomorphismes stabilisant chacune des droites de E (en utilisant notamment la caractérisation des homothétie par les familles liées), mais je ne vois pas du tout comment avancer sur cette question. Si quelqu'un peut me donner une piste ?
Merci d'avance
(PS : il n'y a pas besoin d'utiliser des arguments d'orthogonalité d'après mon professeur)
#3 Re : Entraide (supérieur) » Equivalent, suite » 06-08-2024 13:30:35
Cela suffit amplement pour conclure en effet, merci beaucoup
#4 Re : Entraide (supérieur) » Equivalent, suite » 06-08-2024 12:31:09
Bonjour,
Dans l'autre, même stratégie : un développement limité. Au préalable, il s'agit de montrer que la suite de terme général $a_n/n$ converge vers 0, pour pouvoir faire ce DL. Mais bonne nouvelle, si le résultat qu'on vous demande de démontrer est vrai, alors on a bien cette convergence.
Finalement, le sens direct se ramène à démontrer un résultat plus faible (a priori) que celui qu'on vous demande, à savoir que $(a_n/n)$ converge vers 0.
Pour ce faire, travailler à partir de la limite ce que vous avez obtenue et introduire/étudier la fonction qui a $x$ associe $\ln(1+x)-x$.
Est-ce que vous pourriez expliciter le DL en question s'il vous plait (j'ai l'impression que celui de ln(1+x) ne mène à rien...) ? Merci
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