Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir.

Tu sais yoshi, je ne crois pas qu’il y ait besoin de faire un concours à qui lit les livres les plus érudits ou les plus conceptuels ; au contraire même je trouve un talent certain aux auteurs qui arrivent à expliquer l’histoire des sciences en général, et des mathématiques en particulier, sans entrer dans le jargonisme.

Dans mon récent pavé j’avais mis un lien vers l’introduction de la série Cosmos de 1980 par Carl Sagan. Sommité dans le monde de l’astronomie mais aussi l’un des vulgarisateurs (si ce n’est le vulgarisateur) les plus doués qui soient.
Pour se faire, il n’a pas eu besoin de nous sortir des formules ou démonstrations tordues et complexes. Bien au contraire ! Et pourtant : il a probablement bien plus contribué à faire naître de nombreux petits scientifiques en herbes que n’importe quel professionnel s’adressant avant tout (voire exclusivement) à des professionnels.

Tout ça pour dire que selon moi tout livre (ou œuvre au sens large) qui est apprécié de quelqu’un (quelqu’en soit la raison), sans pour autant nuire ou porter atteinte à autrui, mérite à la fois d’exister et d’être partagé.

Re,

yoshi,

la citation est la toute dernière phrase de la vidéo qui en français un peu plus direct se dirait "suivez-moi" ou, en mot à mot, "venez avec moi".

Bon. Du coup, deuxième pavé, qui cette fois-ci ne répondra pas à des citations : il me semble que ça rend le tout un peu décousu. Remarque après avoir fini, je trouve que c'est tout aussi décousu… la faute au fait que j'aurais tellement plus à dire mais qu'il faut quand même éviter de faire un pavé par paragraphe…
Ah et aussi, comme annoncé, ce pavé sera le pavé gentil flic.

Revenons donc d'abord sur ton côté rebelle. Pour tout te dire j'aime bien cette idée que tu fasses le rebelle : j'ai l'impression que le carcan rigide de l'éducation nationale rend impossible toute expérimentation qui ne serait pas à la marge. Après tout, si ton expérimentation foire ça doit pouvoir vite te retomber dessus.

Donc pour y revenir, seule citation du présent pavé

Je suis totalement en accord avec toi sur le premier point, un peu moins sur le second et en désaccord avec le troisième.

1. En accord avec le premier point tout d'abord et c'est plutôt normal : il s'agit de la manière dont sont actuellement enseignée les différentes matières. On introduit dans un premier une notion (disons l'addition d'entiers naturels) qu'on élargit par la suite au fil des années (addition des entiers relatifs, puis décimaux, puis réels, puis complexes…).
   Il se trouve que tu considères que certaines notions peuvent être encore plus rapprochées afin de maximiser l'apprentissage de l'élève et je pense qu'en effet, tu as raison. Les programmes actuels ont beaucoup trop tendance à l’étalement et je ne serais pas surpris d'apprendre que les élèves font des indigestions de notions trop souvent rabâchées et d'exercices trop souvent répétés.

   Je nuancerais toute-fois une chose : cet état de fait doit bien venir de quelque part, non ? Il me semble que ce quelque part c'est le niveau catastrophique (oui, j'y reviens) de certains élèves qui même après s'être vu répété pour la vingtième fois dans l'année que non, $2x=2$ ne veut pas dire que $x=0$. Je comprends donc assez aisément que les professeurs essaient de s'aligner sur les éléments les plus faibles des classes. Et ça rejoint un peu, dans un premier temps (voire plus bas), ce que je disais : certains élèves n'ont rien à faire dans certaines classes. Ce n'est pas contre eux, c'est simplement qu'il me semble que ça revient à leur infliger l'apprentissage de notions qu'ils doivent se demander chaque jour qui passe à quoi ça peut bien leur servir !

   J'imagine que c'est la raison pour laquelle on a pu observer une chute drastique des effectifs, particulièrement des filles, faisant de l'enseignement des mathématiques lorsque ce dernier est devenu optionnel (quelle idée…)

   
   source: apmep

2. Pour le second point c'est, selon moi, à la fois vrai et faux. Vrai dans le sens où il faut pouvoir ouvrir certaines notions entrent-elles et faux selon le niveau d'enseignement.

   Si je suis parfaitement d'accord pour dire qu'au lycée il me semble primordiale d'avoir une ouverture des notions entre elles, et même des enseignements entre eux, permettant alors un décloisonnement et une appropriation différente et bienvenue ; cela me semble un peu plus contre-productif au primaire et au collège (où ça peut tout de même se faire à petite dose).
   De mon point de vue, ces classes de collège sont plutôt faites pour apprendre un socle de notions très strictes qui seront utilisées tout au long du parcours scolaire (voire de la vie de l'individu) et la maîtrise de celles-ci, dans un contexte cloisonné comme tu le dis, me parait être la bonne solution.

   Par exemple, pour rester sur le théorème de Pythagore, un élève aujourd'hui a bien plus de chance au cours de sa vie d'utiliser ce théorème dans la vraie vie véritable pour faire des travaux, ou que sais-je encore, que comme un simple outil pour déterminer si un triangle $(3k,4k,5k)\quad k\in\mathbf{R}$ est ou non rectangle.
   Dans un tel scénario, il me semble préférable de savoir l'utiliser à la lettre en toutes circonstances.

   En ce sens, il me paraît alors plus important de s'assurer que les élèves (tous) comprennent bien comment utiliser le théorème de Pythagore à la lettre, plutôt que de leur donner les clefs pour court-circuiter les exercices et devoirs en deux lignes.

   Bien sûr, plus tard, au lycée durant le cycle terminal notamment, il me paraît plus intéressant de donner aux élèves les moyens de répondre vite et efficacement aux exercices pour les notions supposées connues et maîtrisées : théorème de Pythagore en tête. Mais alors celui-ci ne fait plus l'objet d'un exercice, ne faisant simplement plus l'objet que d'une étape intermédiaire à la résolution d’une question au sein d'un exercice plus vaste.

3. Pour ton troisième point je ne suis absolument pas d'accord : on s'en serait douté. ^_^
   Non pas forcément que je considère que la mathématique est la science de la certitude et qu'on devrait montrer tout ce qu'on utilise, loin s’en faut même si c'est le cas ; mais surtout parce qu'une démonstration c'est la première étape parfaitement exécutée vers, d'une part la compréhension du théorème et d'autre part vers la justification des réponses dans les exercices.

   • Prenons par exemple cette proposition (droite des milieux):

     Théorème: Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.

     Dit comme ça, sans aucune preuve, ça fait un peu maxime à retenir "oui bon, ma droite elle a l'air de passer à peu près au milieu de $AB$, elle est parallèle (enfin je crois) à $BC$ alors elle doit bien passer par le milieu de $AC$, non ?

   • Mais maintenant, si je dis que (oui, je sais bien que ce n'est malheureusement pas à la portée des élèves d'aujourd'hui) :
     Théorème: Soit $abc$ un triangle. La droite qui est parallèle à la droite $(b, c)$ et qui passe par le milieu $m$ du côté $[a, b]$ coupe la droite $(a, c)$ au point $m'$, milieu du côté $[a, c]$.

     Preuve: On considère le triangle $abc$ ainsi que $p$ la projection du plan $\Pi$ sur la droite $(a, c)$ parallèlement à la droite $(b, c)$.
     On a $p(a)=a$ et $p(b)=c$.
     Le point $m$ étant le milieu de $[a, b]$, comme on sait (et qu'on l'a aussi démontré) que pour tout bipoint $(a, b)$ du plan la projection $p(m)$ du milieu $m$ du segment $[a, b]$ est le milieu du segment $[p(a), p(b)]$, alors le point $m'=p(m)$ est le milieu du segment $[p(a),p(b)]=[a, c]$.

     Aucune ambiguïté possible : tu sais d'où ça vient et pourquoi c'est comme ça et pas autrement.

   Faisons la même chose avec ces fameuses formules qui tombent du ciel dont, comme tu le dis si bien, les démonstrations permettent de facilement les retrouver :

   • Si je donne cette formule, pas piquée des hannetons, $\frac{a}{b}+\frac{a'}{b'}=\frac{ab'+a'b}{bb'}$ sans rien de plus, combien vont se dire que ça tombe du ciel et que je la tire de mon chapeau ?
     Et combien vont, de fait, même pas essayer (à raison) de l'apprendre ? À mon avis beaucoup.
     Par contre, tout de suite, si je donne la démonstration:
     On considère les quotients $\frac{a}{b}$ et $\frac{a'}{b'}$ pour $(a, a', b, 'b)\in\mathbf{R}^2\times\mathbf{R^*}^2$.
     Comme on sait (et qu'on l'a aussi démontré) que $\frac{a}{b}=\frac{ab'}{bb'}$, que $\frac{a'}{b'}=\frac{a'b}{b'b}$ et que $\frac{a}{b}+\frac{a'}{b}=\frac{a+a'}{b}$ alors $\frac{a}{b}+\frac{a'}{b'}=\frac{ab'}{bb'}+\frac{a'b}{b'b}=\frac{ab'+a'b}{bb'}$.
     Tout de suite la formule ne tombe plus du ciel, elle a une logique, elle se comprend comme faisant partie d'un jeu de Lego : je n'ai même pas besoin de l'apprendre, j'ai juste besoin de savoir imbriquer correctement les étapes pour la démontrer (et de fait, je ne l'ai jamais apprise, je l'ai juste retrouvé par démonstration).

   Tu demandes assez cocassement s'il faut «subir la démonstration de tout le fonctionnement d'un téléphone mobile pour pouvoir l'utiliser ?» et je vais te répondre que… oui ! Oui, sinon tu n'utilises pas ton téléphone portable : tu le subis. Et je le sais que trop bien avec les personnes de tout âge qui me contactent ou demandent de l'aide un peu partout au moindre souci, incapable de comprendre ce qu'il se passe et de "réparer" elles-mêmes le bousin : elles n'ont pas subi la démonstration du fonctionnement mais subissent en retour les caprices de l'outil (en réalité ce caprice c'est le leur de ne pas avoir voulu initialement apprendre).

À présent, si mon premier pavé était à charge, attaquons dès à présent la décharge. Il va peut-être paraitre étrange que j'ai été aussi incisif dans ma première réponse et que je sois ici un gentil petit ours ; mais faites-moi confiance et laissez vous embarquer.

"Accompagnez-moi."
(Impossible de mettre la citation en anglais… tristesse)

Avant de commencer, je tiens quand même à re-préciser une chose que j'ai déjà dite et je j'ai assez vivement re-critiqué dans le dernier pavé : je ne pense pas qu'un élève soit en mesure de quantifier par lui-même la qualité de l'enseignement qu'il reçoit.
Dire, en tant qu'élève, "en cours on apprend rien" ou encore que "avec Borassus j'ai tout compris" est hors de propos.
Comme tu le disais si justement pour t'en moquer (gentiment), oui un professeur a son CAPES ou son Agrégation et sait, de fait, mieux que l'élève ce qui doit être enseigné et comment ça doit être enseigné.
Ça peut tout à fait ne pas convenir à un ou deux élèves en particulier ou a une classe une année particulière ; mais il n'empêche qu'un "prof agrégé" qui "[…] enseigne depuis vingt ans" sait mieux que nous comment gérer ses classes, non ?
En tout cas c'est la justification que tu m'as donné à propos de ton propre enseignement ! En rétorquant qu’il serait courtois que je ne te critique pas ! Pourquoi les professeurs en service n'y auraient pas aussi le droit ?

C'est ce qui me fait dire que ta croisade incessante, aussi bien justifiée qu'injustifiée (voire plus bas), peut-être contre-productive, particulièrement lorsque tu essaies de faire «l'intéressant».
Quand je dis faire l’intéressant, je parle évidemment de ce que j'écrivais cette nuit : trouver et connaitre l'astuce pour shunter un exercice. Pourquoi cela revient à faire l'intéressant ? Parce que, comme je l'écrivais alors, ça revient surtout à répondre à côté de la plaque. Tu te dis "tien, c'est un exercice qui utilise un triangle multiple de $(3,4,5)$ donc disons que c'est $(3k,4k,5k)$ donc c'est rectangle" alors que l'attendu est de vérifier la capacité de l'élève à mobiliser ses connaissances du théorème de Pythagore.
Note qu'ici c'est Pythagore, mais ça peut être n'importe quoi d'autre.

Ainsi, même si je te rejoins parfaitement sur le fait qu'un professeur particulier se doit, avec les bons élèves, d'aller plus loin que le cours académique (que j'ai déjà dit de nombreuses fois être raz des pâquerettes) ; je te rejoins beaucoup moins lorsqu'il s'agit de court-circuiter ce dernier en te mettant en conflit avec le professeur. Se faisant, tu participes à décrédibiliser la parole du professeur après des élèves mais aussi auprès de leurs parents. Professeurs qui se cassent le trognon à essayer de contenter tout le monde entre leurs $35$ élèves par classe, les parents de ces élèves, les autres professeurs qui auront leurs élèves les années suivantes et l'administration qui retire tous les dix ans toute substance aux programmes.

Quoi qu'il en soit, il est évident que les élèves ne sont pas idiots, loin s'en faut, et que l'école telle qu'elle existe aujourd'hui ne leur permet pas de carburer à leur plein potentiel. Ceci provient du fait que, comme je le disais, on fait passer dans des classes des élèves qui n'ont rien à y faire : que fait en seconde générale un élève qui ne sait même pas reconnaitre une identité remarquable ? Que font en sixième des élèves qui ne savent presque pas lire, écrire, compter et calculer ? Ce n'est pas contre eux spécifiquement : je suis certain qu'ils peuvent être de charmants enfants au demeurant. Simplement ces enfants, à qui il va falloir adapter les cours, à qui il va falloir rabâcher pour la 100ᵉ fois que oui, il faut mettre un «e» au féminin ou que non les terminaisons «é» et «er» ne sont pas les mêmes, etc… ralentissent les classes.
Ainsi donc, tu te retrouves avec une classe de sixième qui est, au pif, $\frac{1}{3}$ "mauvaise" et $\frac{2}{3}$ "bonne à excellente" dont les ratios tendent à s’équilibrer en fin d'année vers du $50/50$. Pourquoi ? Selon moi parce que les mauvais élèves ont accaparé tout le temps et toutes les ressources du professeur qui devait s'occuper d'eux ; les bons éléments se sont alors retrouvé démunis à ne plus rien faire et même ne plus rien avoir à faire pour "réussir". Évidement : pour ne pas défavoriser les uns par rapport aux autres, on s'adapte au niveau des plus faibles. On nivelle vers le bas.

Même sans être professeur, ce nivellement vers le bas s'observe sur les copies de ses propres enfants/petits-enfants. Quand un enfant obtient tous les points pour un calcul faux mais qui fait montre du fait qu'il a à peu près compris ce qui était attendu ; ou encore qu'il obtient tous les points à une dictée parce qu'il a fait moins de cinq fautes en tout (quand d'autres en font cinq par lignes…) ; il ne faut pas s'étonner qu'on en arrive là où on est.

Tout ceci, avec la pression des parents qui ne comprennent pas quand leur chérubin a des mauvaises notes alors que l'année précédente il avait $18$ partout, la pression sociétale qui considère que les professeurs ne sont que des bons à rien, la pression des professeurs particuliers comme toi qui se mettent en opposition plutôt que d'aller main dans la main ; on comprend pourquoi certains professeurs laissent tomber et prodigue un cours qui peut te sembler mauvais et contre lequel tu pars en croisade.

Pour revenir à tes élèves, contre lesquels j'ai été plutôt incisif, on comprend mieux pourquoi je disais penser qu'"ils ne font rien" et que tu es leur meilleure béquille.
Attention, même si ce que j'avais écrit peut laisser croire que je les prends pour des bons à rien, ce n'est pas le cas.
Au contraire, je crois qu'ils ont plutôt été formés, par les circonstances dans lesquelles se trouve l'École Républicaine du XXIᵉ siècle, à en faire le moins possible : aussi bien en cours que chez eux.

• En cours tout d'abord parce qu'ils sont laissés à eux-mêmes. Que ce soit physiquement avec les professeurs qui doivent faire la garderie pour les plus mauvais éléments ou encore leur répéter la même chose pour la dixième fois en une heure, ou que ce soit psychologiquement avec un manque flagrant de considération.

• Chez eux aussi, parce qu'en faisant tout juste le minimum syndical, ils obtiennent $12$ ou $13$ (ce qui nous aurait probablement valu, à nos époques, à peine $7$ ou $8$).

C'est là que tu entres en scène et que tu te bousilles (c'est un bien grand mot que j'ai utilisé pour les piquer un peu mais je trouve qu'il y a un peu de ça !) la santé. En effet, ils savent que même en en faisant le moins possible, tu seras là pour les aider à remonter leur niveau. D'autant que tu te plies toujours en quatre pour eux. Même lorsqu'ils ne te paient pas d'ailleurs (on l'a vu ici il y a quelques mois ^_^).

Ainsi donc, tu nous dis que tes élèves ont l'impression d'être pris pour des idiots en cours et qu'avec toi ils ont l'impression d'être intelligents. Moi j'ai l'impression qu'ils prennent le problème à l'envers. Ils sont intelligents, ça il n'y a pas de doute là-dessus. En revanche, ils ont mal été dressés.
Si à une époque on dressait les élèves à être des bêtes de course pour le bien de La Nation en leur faisant manger $300$ factorisations et identité remarquables toutes plus complexes les unes que les autres en quatrième ; aujourd'hui, on les dresse à être moyen en mangeant toujours $300$ identités remarquables mais toutes à difficulté équivalente.
Il manque les exercices déclics qui nous font nous dire « wouah ! celle-là elle était trop dure mais j’ai réussi ! ça veut dire que maintenant je les réussirai toute ! ». Heureusement c’est la que le chevalier Sire Borassus arrive sur son destrier ! Sans sarcasme aucun, tu as bien raison !

Il s'agit là de la mise en place, sournoisement et insidieusement, de la médiocratie (La Médiocratie d'Alain Deneault) et de l'injonction à être moyen, médiocre, interchangeable !
Note que je n'ai rien contre les élèves moyens ou mauvais. Non, comme je le disais tout à l'heure ils peuvent avoir d'autres qualités autre part. Le problème c'est quand tout cela devient institutionnel et qu'on les encourage dans une voie qui ne leur convient pas et qu'on utilise leur niveau pour justifier la mise en place de politiques de nivellement par le bas.
Dès que tu comprends ça, ou du moins que tu commences à l’entr’apercevoir, tu comprends un peu mieux le fonctionnement actuellement déplorable de la société et de l'École.
Celle-ci n'est plus présente pour former les grands esprits et les futures têtes de La Nation. Si c'était le cas on refuserait catégoriquement que ces grands esprits — les normaliens ou polytechniciens en tête — se fassent racheter par l'étranger. Non, elle est présente pour, en fin de compte, former des éléments interchangeables dans les entreprises.

Tes élèves, dont tu as bien raison en un sens (seulement) d'être en croisade contre leurs profs, personne n'attend d'eux à ce qu'ils deviennent de grandes têtes, à ce qu'ils se démarquent des autres. Non, on s'attend à ce qu'ils rentrent dans le moule. Et rentrer dans le moule commence, notamment par répondre correctement aux questions.
De fait, ce moule de l'École est à double tranchant : si bien employé il permet de donner un carcan duquel il est possible de former la future élite, si mal employé il bride le potentiel des élèves.

Le fait est que je pense, encore une fois, que les professeurs se rendent compte du manège dans lequel ils se trouvent et tentent de faire du mieux qu'ils peuvent pour essayer de sortir le meilleur de ce moule (peut-être par force centrifuge ?).
Moule qui mine de rien, leur permet de disposer d'un cadre théorique leur permettant d'évaluer leurs élèves (« untel maitrise-t-il réellement le théorème de Pythagore, oui ou non ? »)
Simplement, cela me paraît être un jeu hasardeux : les élèves sont habitués dès le plus jeune âge à en faire le moins possible et les remontrances des parents ou de la direction ne sont pas loin.

C'est pourquoi, je trouve encore une fois dommage que tu t'en prennes aux mauvaises personnes en insinuant que les professeurs seraient mauvais ou qu'ils prendraient les élèves pour des idiots. Ça ne me semble pas être le cas (sauf peut-être pour les un ou deux vrais idiots qu'ils voient chaque année) ; et en réalité ils m'ont l'air de tout faire pour essayer d'aider le plus possible leurs élèves à s'élever.
C'est juste que, dans une classe de $35$ élèves avec $5$ à $10$ mauvais, $10$ à $15$ moyens-bons et à peine $5$ très bons-excellent, c'est difficile de tenir la route pour tout le monde. Il faut faire des choix. Et le choix a été fait, depuis longtemps maintenant, de favoriser tout le monde.
C'est très probablement une erreur : comme je l'ai écrit un élève c'est feignant et ça en fait en moins possible. Donc si tu baisses les attendus, à travail personnel constant (les élèves ne vont pas magiquement en faire plus parce que tu baisses le niveau), tu baisses le niveau général.

Si tu veux mon avis définitif, je pense que tu as raison d'agir comme tu le fais sur le fond : apprendre aux élèves à s'élever en leur montrant qu'ils sont plus intelligents qu'ils ne le croient ; à les élever en leur donnant accès à un savoir presque interdit aux non-initiés ; etc.
En revanche, je pense que tu as très clairement tort sur la forme en voulant passer pour un chasseur de dragons en t'en prenant aux mauvaises personnes.
Les professeurs ont besoin d'un cadre dans lequel évaluer tout le monde (parce qu'on leur donne tout le monde) aussi bien les mauvais que les moins mauvais ; et ont des attendus à juger. Le théorème de Pythagore, puisque c'est lui qui fait l'objet de la discussion, est l'un des attendu, si ce n'est l'unique attendu, le plus important du collège. Pour une raison très simple, il est le premier (et le seul il me semble) théorème à en être vraiment un : théorème + démonstration. Démonstration dont il est attendu des élèves qu'ils se l'approprient au travers de nombreux exercices pour commencer à toucher du doigt ce que sont vraiment les mathématiques. La science de la démonstration. Et pas que d'ailleurs, l'utilisation de ce théorème à la lettre est aussi (la seule) présente pour apprendre aux élèves à raisonner. Sans ça, un élève quitterait le collège sans avoir jamais formulé un seul raisonnement, quel qu’il soit. Raisonnement que tu fais disparaître en deux coups de cuillère à pot dès que tu expliques "la magie", "l'astuce".

Bon… ça commence à être un vraiment très long pavé. Je crois que j'ai explosé un bon nombre de records. Pourtant j'aurais encore plein de choses à écrire (plus j'écris de paragraphes plus je me rends compte que qu'ils pourraient être développés dans des pavés à part) mais je crois que je vais quand même m'arrêter.

Pour ceux qui voudraient le résumé en quelques lignes :
Borassus est un excellent prof particulier, pas de doute — tellement pas de doute que j'aurais très probablement aimé l'avoir comme prof étant plus jeune — et il a raison sur le fond. Simplement sur la forme il est, selon moi, en tort avec sa croisade contre les professeurs qui se doivent de rester dans un cadre leur permettant de juger (selon des critères très largement définis par d'autres sur lesquels ils n'ont que très peu de marges de manœuvre) tous les élèves qu'ils reçoivent. Dans ces critères se trouve, en quatrième, la capacité ou non d'utiliser le théorème de Pythagore en suivant un raisonnement logique (à une seule étape, certes, mais il faut bien commencer quelque part !).
Les élèves de Borassus que j'ai qualifié de feignants dans la première partie pour être un peu piquant sont, en réalité, plus des victimes collatérales d'un système qui favorise la médiocratie par l’interchangeabilité des effectifs qui se doivent d'êtres moyens. Ce n'est pas un mal d'être moyen, c'est un problème quand c'est institutionnel.

[EDIT by yoshi] Eh DrStone, Pas trouvé ta citation..
Tu t'es heurté au No spam, please. Je n'ai pas pu chercher le contournement (il est toujours possible, mais avec les bots vantant de faux médocs en Anglais, ça ne passe pas : chercher un contournement ça peut être long, ça passe par une recherche avec méthode par dichotomie afin d'identifier le mot - banal - coupable (parfois 2 ou 3) dans un pavé et eux, ils n'insistent pas :
J'ai essayé ça :
A journey into the cosmos
Eh bien, ça passe et ça devrait pas : sur 2 mots potentiellement bloqueurs, au moins pour l'un d'entre eux, j'ai la certitude qu'il figure dans la liste que j'avais donnée à Fred quand on a été au bord de la rupture....

Bonjour.

La présente réponse que j'écris me demandera probablement quelques jours pour être entièrement rédigée… il faut dire que notre ami Borassus ne nous ménage pas !

PS. Je prends mes avances au vu des dernières conversations que j'ai entretenues sur le forum…
Je ne te critique à aucun moment. Je critique juste le fond, et surtout à la fin, tes élèves.
Toi tu es plutôt le professeur particulier parfait et je n'ai pas grand-chose à te reprocher si ce n'est ton côté rebelle.

Quoi qu'il en soit, sans transition.

Loupé. Je considère comme vraie mathématique l'activité de démonstration par raisonnements logiques et déductions des opérations (applications/relations) qui mettent différents objets en relations. On peut aller voir sur Wikipédia, et on remarque que c'est dès la première ligne (je me permets de souligner) :

Or, force est de constater que ces raisonnements logiques, on ne les retrouve plus (à l'École) que dans les exercices d'Olympiades (Nationales ou Internationales) et dans les problèmes du Concours Général.

Courtoisie mise à part, il me semble que tout un chacun peut se permettre de critiquer : c'est, après tout, ce que tu fais lorsque tu critiques manuels et professeurs fonctionnaires.

D'ailleurs tu justifies tout seul que c'est admis et qu'on a tous le droit, y compris les élèves !

Alors je ne vais pas me gêner !

Et puis, je ne suis pas certain que les élèves d'aujourd'hui soient aussi faciles que les élèves d'antan qui étaient triés et sélectionnés. En même temps il le fallait bien, vu ce qui nous était enseigné. Pour rappel, voici ce qui était enseigné en troisième (classe où étaient introduits le théorème de Pythagore ainsi que sa réciproque — alors parfois, et plutôt étrangement, nommés première et deuxième formes dudit théorème —) à mon époque

Vous pouvez faire un clic-droit puis cliquer sur "ouvrir l'image dans un nouvel onglet" (ou équivalent) pour afficher l'image en pleine page et mieux voir ce qui est écrit.

Pour autant, lorsque nous arrivâmes à ces pages

yoshi remarquera, et fera donc une syncope :=D, les virgules et accolades autour des différents points pour désigner les triangles et des axes pour le rapport de projection orthogonal $c$.

il ne vint à l'idée de personne de faire autrement que ce qui fut indiqué aussi bien dans ces pages que dans le cours : appliquer le théorème de Pythagore à la lettre pour résoudre les exercices correspondant en marge ; alors même que, tu t'en doutes, nous sûmes tous ce que sont les triplets pythagoriciens.

Bah tu as le droit. Le monde ne va pas s'écrouler.
Mais alors pourquoi toute cette conversation ? Tout simplement parce que ces pages et ces exercices concernent une notion particulière qui sera celle évaluée : le théorème de Pythagore.
Pour revenir à mon cas, si l'un de nous avait à un seul moment décidé de faire son intéressant en répondant à cet exercice autrement (ce qui, je le rappelle, est ta demande initiale) que part la démonstration attendue, il aurait probablement passé un mauvais quart d'heure.

Tu sembles oublier quelque chose : un élève c'est feignant. Il va à l'économie (et il a bien raison) et si tu lui expliques qu'il peut résoudre ces exercices en trouvant un multiple commun à trois nombres, c'est ce qu'il va faire : chercher un multiple commun.
Dès lors, tu fais comment toi, en tant que professeur, pour juger sa compréhension du théorème de Pythagore s'il… n'utilise pas le théorème de Pythagore ?
De ce que tu en dis, ton élève avec son $19$ en est la parfaite illustration. Il connait l'astuce alors il shunte l'exercice et répond à côté ; impossible dès lors d'évaluer sa capacité à utiliser la notion importante du chapitre : le théorème de Pythagore.

Encore une fois, un professeur de collège ou de lycée a des contraintes que tu n'as pas : vous avez deux métiers radicalement différents.

Bah… oui ? C'est normal. Je ne suis pas professeur mais ça me paraît évident que si je devais construire des exercices j'en créerais à partir d'énoncés et astuces simples.
C'est d'ailleurs l'éternel débat. Tout à l'heure j'ai répondu avec la méthode brute et "désagréable" à un problème là où un de nos amis a répondu en donnant l'astuce. Qui a raison ? Qui a tort ? Franchement, je pense que les deux approches se valent, étant donné qu'on ne connait pas le niveau de l'invité.

J'ai envie de dire que tu as cinquante ans de retard — et, ne me fait pas dire ce que je n'ai pas dit : ce n'est pas une critique et c'est même, au contraire, une très bonne chose ! — Simplement, cette manière de faire est celle de mon époque, l'époque mathématique moderne. Celle-ci est révolue. Depuis quarante ans il a été décidé que les élèves iraient du cas particulier au cas général. Autrement dit, on ment aux élèves pour leur montrer plus tard qu'on leur a menti mais c'est pas grave parce qu'en réalité ça marche quand même. Je ne suis pas fan, mais c'est une approche tout aussi valable qu'une autre. Après tout, la mathématique moderne ayant été un échec, elle a montré qu'une trop grande généralité est nuisible à l'apprentissage massif.

Si tu es attentif, tu as remarqué, le terme important du précédent paragraphe : «apprentissage massif». Encore une fois, on y revient, tu as moins de contraintes à enseigner en seul à seul qu'un professeur qui doit se farcir 35 élèves indisciplinés à la fois.

Euh… bah… aucune ? Ça va surtout dépendre du contexte. Si tu travailles dans $(\mathbf{N}, \times)$ ou $(\mathbf{Z}, \times)$ il va falloir s'assurer que tes quotients sont entiers ; sinon, elles sont toutes égales par associativité et commutativité. Aucune ne fait donc loi. Et un manuel ou un professeur peut bien choisir celle qu'il veut. Je ne vois pas trop où tu veux en venir avec cet exemple… peut-être mal choisi ?

J'y crois moyennement… en revêche, ce que je crois plus volontiers c'est que tes élèves savent que tu seras là, derrière eux, pour leur réexpliquer chaque notion à t'en bousiller la santé et qu'ils peuvent donc se permettre de ne rien faire/comprendre en cours. Non parce que bon, tes élèves qui se voient assener des coups de formules tombées du ciel… ils ne sont pas les seuls dans leurs classes et il doit bien s'en trouver deux ou trois qui comprennent parfaitement les cours ainsi que leurs logiques : comment tu l'expliques ?
Enfin, en réalité tant mieux ! Ça te fait plus de travail qui t'épanouit et c'est ce qui compte de ton point de vue, et tout autant du mien.

Comme tous les professeurs, non ? Ils ont beau être professeurs, ils n'ont pas la science infuse ! Ils ont bien dû apprendre et comprendre les notions qu'ils enseignent… pour ceux qui les ont comprises, certes.

Forcément, le moment où tu le refais le cours, c'est… exactement le moment où ils apprennent enfin le cours ! Il serait alors temps de le comprendre !
Mais tu devrais essayer, un jour, de ne pas leur refaire un cours ou que sais-je sur un sujet et les forcer à se débrouiller seuls… je suis certain qu'ils le comprendraient d'eux-mêmes s'ils s'y voient obligés.
Bon après c'est peut-être pas super bon pour les affaires.

Moi je lis : «Je n'écoute pas en cours alors tout ça, ça me passe au-dessus. Merci d'être là pour me faire la synthèse de ce que je n'ai, ni écouté, ni travaillé par moi-même entre-temps.»
Tu veux une preuve ? Prends n'importe quelle vidéo ici https://www.youtube.com/results?search_ … ue+seconde et je suis certain, que même sous les pires vidéos, celles aux contenus les plus bancales, tu trouveras ce genre de commentaires.
Note que ça marche aussi si tu vas voir des vidéos de, mettons, C'est Pas Sorcier qui vulgarisaient pas mal de notions : tu auras des élèves pour venir écrire qu'ils ont plus appris en vingt minutes pour le bac qu'en un mois avec leurs professeurs. Alors même que C'est Pas Sorcier c'est simplement de la vulgarisation. En aucun cas ça peut suffire ou même convenir pour réviser le bac.
Et tu sais pourquoi les élèves écrivent ça sous ces vidéos ou te le disent ?
Eh bien je vais me répéter mais tout simplement parce que, ces élèves, que ce soit devant ces vidéos ou avec toi, sont dans une disposition d'apprentissage (actif) : ils ont fait le choix de sciemment aller voir la vidéo ou de t'avoir pour professeur particulier. De plus, ils sont seuls, devant la vidéo ou avec toi, personne pour les perturber, personne qui fait le pitre, personne qui fait gueuler le prof, etc.

En tout cas, quoi qu'il en soit, je te tire mon chapeau, c'est une très belle prestation que de réussir à synthétiser une semaine ou plus de cours en 1h30 ! Pour sûr, ce n'est pas moi qui y arriverais.

Ah ça, c'est sûr qu'un professeur particulier sur lequel on peut se reposer parce qu'il se décarcasse pour faire ré-apprendre le cours pour pas qu'on ait à le faire soi-même, ça se garde !

Je ne sais pas si à quel point c'est décourageant pour les élèves d'aujourd'hui mais, lorsque tu as compris que l'enseignement se fait du particulier au général, tu comprends très vite d'où vient le problème de ces élèves… le problème c'est que, dans un monde normal, ils auraient dû, dans un premier temps redoubler le plus tôt possible (c'est à dire l'année où les lacunes sont apparues — généralement l'année où les notes chutent —), et dans un second temps êtres écartés du système éducatif.
Si tu ne comprends pas la logique d'"une formule" alors qu'elles s'imbriquent toutes les unes dans les autres tels des Lego, alors il me paraît évident que tu as des lacunes (dans le sens vide, trou) et que tu as loupé le coche quelque part.
Mais bon, il se trouve qu'il est normal de faire passer des élèves avec des lacunes ahurissantes en mathématiques ou en français, parce que l'une ou l'autre des matières (ou même d'autres inutilent pour le parcours scolaire, comme la "musique") permet de rattraper la "moyenne générale".
Oui, bon, votre fils il a $2$ en maths et $6$ en français, mais il a $18$ en histoire, $16$ en sport et $15$ en dessin, alors c'est bon, il passe en seconde !

Bon, il y a encore un peu à dire mais il est déjà quatre heures du matin, donc je m'arrête là pour ce soir ! Tu peux répondre si tu le souhaites ou attendre une hypothétique suite (même si je ne suis pas certain qu'elle viendra vu le temps que ça prend d'écrire de tels pavés).

PPS. Toutes choses égales par ailleurs, je réitère ma mise en garde (je suis en panique maintenant avec mes récents déboires ^_^’) : je ne t'ai aucunement critiqué toi spécifiquement, juste un peu comment je m'imagine tes élèves d'après tes écrits ! J'espère qu'ils ne m'en tiendront pas rigueur. ^_^
En tout cas, pour revenir plus spécifiquement à toi, tu devais être un sacré professeur particulier dans les années 70-80 ! Une vraie pépite dérivant à contre courant dans un enseignement totalement déconnecté de la réalité.

Bonsoir.

Loin de moi l'idée de mettre le feu aux poudres mais cela fait quand même cinq jours que nous attendons la suite qui semble ne pas suivre, très cher Borassus !

En espérant que tout aille pour le mieux.

Rebonjour.

En effet, pas le même style de ma part ! Simplement parce que je commence a avoir mes marques sur le forum et je me doutais bien que tu préparais un mini cours à ta façon. Partant de ce principe, je me suis demandé que proposer de plus ? C'est là que m'est venu l'idée de donner un lien vers un cours plus complet disposant aussi d'une série d'exercices. Après tout, on peut donner toutes les explications du monde, à un moment, pour savoir faire du cheval, il faut faire du cheval !

Bonsoir.

J'ai travaillé ces derniers jours à refaire une bonne partie du code C++ et j'ai plutôt bien avancé.

Néanmoins je ne suis pas certain de bien comprendre ce que fait la fonction fill_crible et surtout de son champ d'action : que fait-elle, pourquoi elle le fait et, au besoin, pourquoi ne pas l'avoir scindée en plusieurs sous-fonctions ?

Si LEG veut bien m'éclairer du mieux possible sur celle-ci, je lui en serais reconnaissant.

Bonsoir.

J’ai l’impression que tu fais exprès de ne pas comprendre.

Tant pis ^_^

Fun pour l'élève qui s'en sort mais pas pour l'élève qui est une bille. Ça m'étonne toujours de te lire écrire de telles choses alors que tu me disais au début de l'année avoir eu un parcours atypique notamment parce que tu étais toi-même une bille en mathématiques. As-tu oublié tes propres souffrances d'élève ?

Oui. Et moi je te dis que même si les exercices sont triviaux, ce n’est pas forcément le cas des devoirs sur table donnés en contrôle.

De plus, ta méthode ne fait travailler qu’une seule notion : les multiples.

Or, il me paraît plus utile de faire travailler de nombreuses notions qui sont toutes implicitement utilisées pour résoudre un exercice avec le théorème de Pythagore : les carrés, les racines carrées, les raisonnements à un ou deux pas, etc. ainsi que la vision dans le plan du dit triangle avec ces triplets ce qui permet aussi d’introduire plus facilement, selon un avis qui n’engage que moi, l’inégalité triangulaire plus tard dans le cursus.

Bonsoir. ;)

J’évoquais plutôt des triangles tels que $OF=130$ et $OB=144$ ou autres multiples.

Qui sont alors des triangles multiples du triangle $(65,72,97)$.

Sauf que bonne chance pour que l’élève moyen s’en rende compte.

Bonjour yoshi.

Je réagis rapidement sur la fin de ton précédent message

Toutes ces questions pourraient aisément trouver leurs réponses (enfin "aisément" selon ton envie, bien entendu, ainsi que ta capacité d’apprentissage — encore que ce n’est pas bien compliqué —) à chaque fois que tu te les poses (et donc globalement à chaque changement) à l’aide de ce qu’on appelle des tests unitaires (unit test).

Le but est de créer des tests, les plus simples possibles, sur une fonction qui s’exécutent à chacune de tes demandes pour vérifier que tout fonctionne correctement, à chaque fois.

Par exemple si tu écris ta propre fonction $prime$ qui teste si un nombre est premier, tu peux créer des tests unitaires pour tester si $2$ est premier (renvoie true), si $3$ est premier, si $4$ n’est pas premier (renvoie false), tester des cas plus généraux tels que s’assurer que tout nombre pair différent de $2$ n’est pas premier et enfin tester les cas un peu bizarres (s’assurer, par exemple, que tout nombre inférieur ou égal à 1 renvoie false — utile en python, notamment, ou un nombre peut prendre toute valeur, un peu moins en C ou on peut être que sur des entiers positifs —).
Si tes tests sont bien construits tu peux alors, aidé de ceux-ci, t’assurer que ta fonction $prime$ ne renvoie pas de nombres qui ne sont pas premiers ou de faux positifs (bien que ça n’ait pas toujours du sens pour une fonction $prime$ cette notion de « faux positif »).

Bien entendu avec ces tests il est possible de faire beaucoup plus encore mais dans un premier temps il me semble que c’est ce dont tu pourrais avoir le plus besoin.

Une bonne pratique est d’écrire tes tests avant ta fonction. Ça permet de saisir l’essence même de celle-ci et de la cloisonner. Tu peux alors décomposer ton problème en sous-problèmes plus simples à résoudre au fur et à mesure avec ta fonction afin de lui faire passer les tests un à un : aucune raison de lui faire réussir tous les tests en un seul jet.

Ça peut paraître long et sans intérêt de prime abord, mais si tu t’y intéresses vraiment (ne serait-ce qu’un peu), tu te rendras vite compte que ça t’évite beaucoup de perte de temps à écrire des print partout pour debugger ton programme : on ne peut, très rapidement, plus s’en passer.