Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour !

1. Est-ce que chaque fonction croissante est continue et dérivable ?
Non, chaque fonction croissante n'est pas nécessairement continue et dérivable. Une fonction peut être croissante, mais elle peut avoir des discontinuités, c'est-à-dire des points où la fonction présente des sauts ou des trous. De plus, une fonction peut être croissante mais ne pas être dérivable en certains points, par exemple, si elle présente des angles vifs ou des points de rebroussement.

2. Si f est inférieure à g, est-ce que leurs fonctions dérivées ont la même position que f et g, c'est-à-dire f' inférieure à g' ?
Non, on ne peut pas déduire que les fonctions dérivées ont la même position que f et g, c'est-à-dire que f' est inférieure à g'. L'ordre des fonctions f et g ne détermine pas l'ordre de leurs dérivées f' et g'. Les dérivées peuvent avoir des propriétés différentes de celles des fonctions d'origine. Par exemple, il est possible que f soit inférieure à g, mais que f' soit supérieure à g' pour certains points ou intervalles.

[Edit Fred : message modifié, pas de publicité cachée svp]