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J'ai exprimé  (z-1)*exp + exp comme leur développement en série ( (z-1)*somme de i=0 à l'infini de (z-1)^-i / i! + somme de i=0 à l'infini de (z-1)^-i / i!).

j'ai ensuite fait rentré le terme (z-1) dans le premier développement de l'exponentielle, donc on trouve somme de i=0 à l'infini de (z-1)^(-i+1) / i!, en faisant un rapide changement d'indice (-i' = -i+1 ), on trouve :

somme de i'=1 à l'infini de (z-1)^-i' / i'! + somme de i'=0 à l'infini de (z-1)^-i'/ i'!.

Si on remet le seconde dév. de l'exponentielle à partir de 1, on trouve :

somme de i'=1 à l'infini de (z-1)^-i' / i'! + somme de i'=1 à l'infini de (z-1)^-i'/ i'!  + 1.

Au final, on a : g(z) = 1  + 2* somme de i'=1 à l'infini de (z-1)^-i'/ i'!

Je pense que c'est correcte de faire comme cela