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#1 Re : Entraide (supérieur) » Que peut-on faire avec des données ? » 11-02-2024 12:10:01

LMBD

Bonjour,

Si tu parles bien du test de Spearman de corrélation, le but est de savoir s'il existe une corrélation entre la première série note /20 et la seconde série de note /10.

Exemple :
$x_{1}$ : Notes en EPS /20 : $09;09;07;08;10;08;12;11;12$
$y_{1}$ : Satisfaction des élèves /10 : $07;07;05;06;08;06;10;09;11$

Méthode :
On teste $H_{0} : p_{S} = 0$ c’est-à-dire les variables X et Y ne sont pas corrélées contre $H_{1} : p_{S} \neq 0$.
À partir des $n$ couples d’observations ($x_{n} , y_{n}$). On remplace les $x_{i}$ par leur rang $x'_{i}$ dans un ordre croissant des valeurs. De même, on remplace les $y_{i}$ par leur rang $y'_{i}$ . En cas d’ex-æquo, le rang est la moyenne des rangs occupés par ces ex-æquos. Soient alors $X'$ et $Y'$ les variables aléatoires ainsi déterminées et ($x'$ , $y'$) l’échantillon obtenu. On appelle coefficient de corrélation de rang de Spearman le nombre $p_{S}$ égal au coefficient de corrélation entre $X'$ et $Y'$. Une estimation de $p_{S}$ est donnée par le coefficient de corrélation $r_{S}$ calculé à partir des $n$ couples ($x'_{i}$ , $y'_{i}$) de l’échantillon ($x'$ , $y'$).

$$r_{S}=\frac{cov(x';y')}{\sqrt{V(x')*V(y')}}$$

En faisant les calculs, j'obtiens : $$r_{S}=\frac{6,5}{6,5277}=0,9957$$

On détermine la valeur plafond $r_{max}$ grâce à la table de Spearman avec $\alpha = 1\%$ et $n=9$. On décide que :
- si $|r_{S}| < r_{max}$ , alors on ne peut rejeter $H_{0}$.
- si $|r_{S}| ≥ r_{max}$, alors on rejette $H_{0}$ avec une probabilité $\alpha$ de se tromper.

On trouve $r_{max}=0,82$, comme $|r_{S}| ≥ r_{max}$, alors on rejette $H_{0}$ les variables X et Y sont corrélées.

C'est juste un exemple, je pense qu'il y a d'autres choses que l'on pourrait faire.

#2 Entraide (supérieur) » Que peut-on faire avec des données ? » 11-02-2024 10:00:41

LMBD
Réponses : 2

Bonjour,

Voilà quelques semaines que des questions me taraudent sur l'utilisation de données.

Voici le vif du sujet :
J'ai trois échantillons de taille égales (notes /20):
$x_{1} : 09 ; 09 ; 07 ; 08 ; 10 ; 08 ; 12 ; 11 ; 12 ; 13 ; 12 ; 12 $
$x_{2} : 14 ; 09 ; 10 ; 11 ; 10 ; 09 ; 11 ; 15 ; 09 ; 13 ; 10 ; 12 $
$x_{3} : 09 ; 09 ; 09 ; 10 ; 10 ; 10 ; 07 ; 08 ; 12 ; 10 ; 17 ; 10 $

Leurs courbes étant différentes, j'aimerais calculer l'aire entre $x_{2}$ et $x_{3}$ par exemple et établir un pourcentage auquel $x_{2}$ est supérieur à $x_{3}$.

Avec une autre série de données, j'ai fait un test de Spearman de corrélation qui me satisfait moyennement. Je me demande comment je peux faire mieux car dans ce test, pour garder la solidité il faut que les échantillons ne soient pas supérieur ou égal à 10 ce qui m'oblige à couper les échantillons pour faire ce test. Également, j'ai lu sur ce dernier qu'il ne s'applique qu'à des variables linéaires, ce qui n'est visiblement pas le cas ici. Aussi, cette deuxième série de données ne contient pas des notes /20 mais sur /10, faut-il réévaluer la deuxième série de données /20 pour effectuer correctement un test de Spearman ? (dans le cas où c'est linéaire).

En tâtonnant sur internet, je lis qu'on ne peut que faire une corrélation non-linéaire localement. Qu'est-ce que ça veut dire appliqué à mon exemple ? Ou est-ce qu'on laisse de côté le test de corrélation car cela n'aurait pas de sens mathématique ?

Que peut-on faire ensuite ? Quelles comparaisons, calculs, analyses pourraient nous permettre de comprendre les relations entre les échantillons de la première série ou entre les deux séries ? (voire infirmer toute relation)

En espérant avoir été clair, merci pour vos réponses.

#3 Re : Entraide (supérieur) » Lacunes problématiques, dépassables ? » 03-08-2023 19:13:36

LMBD

Bonjour et merci de me répondre avec une grande clarté ! :

yoshi a écrit :

1. a) Ton développement (ou sa réduction) est incorrect :
        $(3x+5)(x-1)=3x\times x + 3x\times(-1)+5\times x + 5\times(-1) =3x^2-3x+5x-5=3x^2+2x-5$
    b) Résolution de l'équation-produit $(3x+5)(x-1)=0$
       Là, on a un produit de 2 facteurs : le facteur $(3x+5)$ et le facteur $(x-1)$ 
       Règle : Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul.
       Les 2 facteurs ci-dessus ne peuvent pas être nuls en même temps. D'où :
                      $3x+5 = 0$                    ou            $x-1=0$
                      $3x = -5$                        |              $x = 1$
                       $x= -\frac 5 3$                        |
          L'équation produit a donc 2 solutions : $-\frac 5 3$ et $1$

Parfait, j'ai trouvé mon erreur !

yoshi a écrit :

Concernant la 2e ligne de résolution, on a coutume de dire :

A partir de cette ligne je n'ai rien compris, je continue de relire.

2) Erreur de ma part, j'ai mal lu et n'avait pas vu que tu avais simplifié par deux. Tu n'avais pas besoin de m'expliquer la simplification, ça je l'ai bien qacquis, c'est de ma faute d'avoir lu trop vite.

2) J'ai horreur de poser des questions alors que la réponse est sous mes yeux. Je me répète en disant que je vais relire ce paragraphe.

3) Ah c'est bon j'ai compris ! Non, j'écris parfois en HTML/SCSS/VBA mais c'est tout.

[tex]\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\frac{1}{x}=0[/tex]
Ca se lit bien : la limite quand x tend vers plus l'infini de la fonction 1/x, le résultat tend vers 0 ?

4) Je commence à comprendre, je continue !

#4 Re : Entraide (supérieur) » Lacunes problématiques, dépassables ? » 30-07-2023 21:12:26

LMBD
yoshi a écrit :

1) Si tu trouves des non-dits fais-le savoir

2) Qu'est-ce que tu veux dire par : << Je ne sais pas lire une somme >> ?

1) Merci ! C'est exactement la réponse (bien que pour l'instant partielle) que je recherche. C'est parfaitement expliqué (bien que pour la mise en forme canonique, je dois relire et relire car je ne comprends pas tout) ! Hormis quelques questions :
1.1) Dans ton point 1) : Dans l'exemple, 2a fait bien 6 ? Aussi, pourquoi écrire qu'il y a deux solutions alors que tu n'en calcules qu'une ? La seconde solution qui est 1, d'où vient-elle ? (J'ai compris d'où venait ce 1 lorsque tu as mis l'équation sous forme canonique).
1.2) Comment passes-tu de [tex](3x+5)(x−1)[/tex] à ta solution ? Car lorsque je développe, j'obtiens : [tex]3x^2-2x-5[/tex]

2) J'ai toujours des doutes sur comment la lire :

[tex]\sum_{n=2}^{11} 1 = 36[/tex]

Je lis de la manière suivante : Somme d'un pas de 2 jusqu'à 11 en partant de 1 = 36. Est-ce correct ?

#5 Entraide (supérieur) » Lacunes problématiques, dépassables ? » 29-07-2023 15:35:37

LMBD
Réponses : 5

Bonjour à toutes et à tous,

Nouvelle sur ce forum, j'espère trouver ici des réponses.

Contexte :
    - En L2 d'économie à la rentrée
    - Reprise des études cinq ans après le bac (littéraire).
    - Intérêt pour les mathématiques récent, donné par un professeur l'année dernière.
    - La douche froide dès le premier cours magistral de Math lorsque le professeur parle de logarithme néperien, de fonction et que je regarde un mont de signe totalement inconnu.

Énoncé :
Commençant à esquisser la compréhension du monde mathématique, je souhaite apprendre puis comprendre les maths afin de répondre aux exercices avec une certaine facilité (ce qui permet également de limiter le stress lors de partiel). Est-il possible, si oui quoi, d'apprendre certaines choses (qui ne sont pas dans le cours) afin de répondre plus rapidement, concisément (voire élégante) aux exercices demandés en L2 ? Est-ce que mes lacunes, nombreuses et élémentaires sont dépassable en l'espace de quatre mois ?

Le problème que je rencontre :
    - Je parviens à sentir une méthode dans les mathématiques par la reconnaissance de "pattern", or je ne parviens pas à les écrire pour moi-même afin que cela soit parfaitement clair.

Ce que je sais faire pour l'instant (et j'en ai honte) :
    - Maths :
        - Dériver une fonction
        - Trouver une primitive d'une fonction
        - Ecrire une limite

    - Statistique/Probabilité (quel terme est le plus juste ?) :
        - Tests non paramétriques :
            - Spearman
            - Kruskal et Wallis
            - Mann et Whitney
            - Wilcoxon
            - Shapiro-Wilk
       
Ce que je ne sais pas faire :
    - Maths :
        - Lire une somme
        - Calculer un discriminant
        - Déterminer un ensemble de définition d'une fonction
        - Etudier les extrema locaux d'une fonction
        - Calcul matriciel
        - Déterminant d'une matrice
        - Diagonalisation d'une matrice
        - Comprendre le vocabulaire mathématique
        - Calculer des combinaisons linéaires
        - Résoudre un système
        - Calculs littéral
        - La différence entre [tex]\partial[/tex], [tex]\delta[/tex] et [tex]\Delta[/tex]
                - Comprendre l'entièreté de l'alphabet grec dans l'utilisation mathématique
        - [...]
       
Grâce a une amie ayant une année de plus, j'ai pû récupérer le programme ainsi que les TD concernant l'année qui arrive, la L2.

Voici le programme de la L2 :
    - Equations différentielles d'ordre et et 2 avec second membre
    - Suites récurrentes linéaires d'ordre 1 et 2 avec second membre
    - Formes quadratiques
    - Fonctions de trois variables
    - Intégration
           
Exemples de là où je bloque :
        - Etudiez la fonction ...
        - Qu'est-ce que veux dire étudier en mathématique ? C'est la même chose pour plein d'autre terme comme : Déterminez, Définissez, Exprimez, Déduisez...

Moyens à ma disposition :
    - Cours et TD de la L2
    - Manuels de lycée
    - Internet
    - Compréhension aisée de l'anglais (donc je peux lire des manuels/vidéos en anglais)
    - Quatre mois dont un réellement entier, où je peux littéralement ne faire que des maths.

Autre paramètre à prendre en compte, au bon vouloir, si c'est utile :
    - J'apprends LaTeX afin de réécrire les cours, afin d'avoir un cours agréable à lire (bien que je puisse relire mon écriture).
        - LaTeX (dans TexMaker) est-il plus rapide à écrire que la main lors de cours magistraux, travaux dirigés ?

J'espère avoir été la plus précise possible afin que vous soyez dans les meilleurs conditions pour trouver une voire des solutions à mes lacunes, en dehors du simple et mécanique : (bien qu'il soit vrai et que je ne le remet aucunement en cause) "répète tes exercices".

Si ne n'ai pas été assez clair, faîtes-le moi savoir, n'hésitez pas à me donner des conseils sur comment je peux améliorer ce message en le rendant le plus clair, concis possible (sans altérer le sens).

Sur ce, merci d'avoir lu jusqu'ici !

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