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cns pour prouver que l'intersection de 3 plans d'équations cartésiennes données soit une droite:

Je pense qu'il faut montrer que les 3 vecteurs normaux des plans soient non colinéaires, mais je ne sais pas vérifier cette condition.

j'ai 3 plans P1,P2,P3 d'équations respectives :

x+ty-z+1=0

(t+1)x+3y+4z-2=0

y+(2t+4)z-(2t+2)=0
IL faut trouver la valeur de t pour que l'intersection des 3 plans soit une droite:

Je calcule le déterminant des 3 vecteurs normaux et je trouve qu'il est nul si: t=1 ou t=-2+racine(3)/2 ou t=-2-racine(3)/2.

Je pense que c est juste par contre je ne vois pas pourquoi il faut prouver cela.
Merci