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Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour une question s'il vous plaît.

Voilà la question : Soit E un espace vectoriel sur R, de dimension finie n>=2 et soit f un endomorphisme de E. On suppose dans cette question que f rond f est l'application nulle. En déduire une relation d'inclusion entre Ker(f) et Im(f). En déduire un majorant de rg(f).

Est-ce que cela marche si je dis que Im(f) est inclus dans Ker(f) en faisant :

Soit y appartient à Im(f). Montrons que y appartient à Ker(f) :

Il existe x appartenant à E tel que f(x)=y.

f(f(x)) = f(y) = 0 appartient à Ker(f).

Donc Im(f) est inclus dans Ker(f).

Et pour trouver un majorant de rg(f) j'ai : dim(Im(f))<=dim(Ker(f)) donc rg(f)<=dim(Ker(f)) mais après je bloque...

Merci d'avance pour votre aide.