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#1 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Triangle et cercle inscrit. » 01-10-2024 16:31:04
Bonjour,
Je tente une réponse:
r=22.00849...
A bientôt.
Rb
PS: je voulais dire 22,00849 / 60 = 0,36680
60 étant le ppcm des trois dénominateurs.
#2 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 22-09-2024 18:38:52
Bonjour,
Renéb, ta construction est intéressante, mais quel en est le principe, le fil directeur, je ne vois pas vraiment …
Deux manières :
- A partir d’un point zéro (croisement des axes orthogonaux), définir le rayon qui amorce la construction d’un des côtés du polygone régulier recherché dont l’une des deux extrémités est à l’opposé du point de départ. v #8
C’est vrai que cette méthode repose sur le cercle circonscrivant le futur polygone mais quelle efficacité !
Cette méthode est valable pour construire le pentagone, l’heptagone , l’ennéagone, …
- A partir d'un segment (1er côté du polygone régulier) construire un cadre de base stable.
Le voici :
(Excusez-moi pour le drap de lit mais je ne sais pas le réduire.)
On cherche un point sur CD départ de la droite DB , B départ du premier côté du polygone régulier.
Ici BI le premier côté d’un hexagone régulier.
A bientôt.
Rb
#3 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 21-09-2024 13:09:19
Bonjour,
Je me devais de tenir compte des conseils reçus ,
En outre, tracer a priori le cercle circonscrit à ton heptagone régulier ne me semble pas la meilleure stratégie ...
Il vaudrait mieux que tu essaies de trouver un moyen de placer indépendamment un troisième sommet de ton heptagone.
Voici une nouvelle méthode pour tracer les sommets d'un heptagone régulier à partir d' un premier segment AB.
Merci et à bientôt.
Rb
#4 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 17-09-2024 12:52:27
Bonjour,
Sur ma lancée j'ai transdessiné l'heptagone à la façon de JLB.
Jolie méthode et précise.
La voici:
A bientôt.
Rb
PS: Oups!
je remarque qu'il manque une étape indispensable. C'est la droite EA et sa médiatrice.
La médiatrice de EA coupe EM en o centre du cercle coirconscrivant l'heptagone.
Je ne la redessine pas mais avertissement est donné.
Réparé!
#5 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 16-09-2024 21:07:06
bonsoir,
la proposition de #6 semble donner une construction exacte ???
Voici la "trandessination" de la proposition #6.
Pff... c'est un génie du mikado qui a trouvé cette méthode?
Il faudrait vérifier les raccords avant de pouvoir donner un avi sur la précision de cette méthode.
En tous cas concernant la longueur d'un côté il y a une marge.
Théoriquement l= 0.8677674
Ici = +/- 8.66598
A bientôt
Rb
#6 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 16-09-2024 14:27:41
Re,
Précision de la méthode "heptagone 23" est de 9,999934315×10¹ % si je compte bien.
Pas mal! :-)
Rb
#7 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 16-09-2024 11:03:31
re-bonjour,
Merci pour cette proposition si précise, mais:
Attention,
J’ai donc utilisé GeoGebra car je me suis lancer le défi de trouver, en autodidacte, une méthode pour tracer l’impossible cet à dire un heptagone régulier avec pour seul outil une règle non graduée et un compas .
C'est pas la même chose avec ou sans règle graduée.
D'ou l'utilisation de grafique.
A bientôt.
Rb
#8 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 16-09-2024 09:13:42
Bonjour,
Ce qui gâche un peu la chose, c'est que tu travailles sur graphique ...
Je travaille sur graphique parcequ'il me semble que c'est la façon la plus proche de l'emploi du vrai compas, de la règle non graduée et du crayon pour résoudre un problème de géométrie.
(Et puis je commence seulement à comprendre le fonctionnement de GéoGebra).
Jelobreuil, ne pourrais-tu pas illustrer la construction de l' heptagone que tu nous as donné à lire? J'ai essayé de le dessiner mais je n'y suis pas parvenu.
A bientôt.
Rb
#9 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 16-09-2024 00:27:48
Bonsoir,
Le titre de la discussion était en lien avec l’invitation faite par jpp. L’image de la construction de l’heptagone s’est rajoutée après.
Et puisque l’on s’intéresse à l’heptagone aussi régulier que possible , traçons-en un
Je le baptise heptagone 23 car 23 rentre dans la première étape qui consiste à trouver le centre du premier arc …..
J’ai obtenu ce nombre par tâtonnement et surtout sur le fait que 23*7=161= et que 161/4= 40,025 (L1 sur l’axe AB très peu à droite de F)
Voici les étapes:
On trace un segment AB
On y indique 23 points équidistants entre eux.
On trace un autre segment plus long A A1 que l’on partage en 10
On relie les deux extrémités et formons le segment A1 B.
On trace une parallèle à A1 B passant par le 7°intervalle H1 sur A A1.
Cette parallèle coupe A B en un point L1 qui est à 4,025 unités et est le centre à partir duquel et après trois opérations, on obtient le premier côté de l’heptagone recherché.
Ces trois opérations sont :
tracer un arc de cercle de centre L1 (4,025 unités) de rayon L1 N1
il coupe la droite AB en Q1.
Depuis N1 comme centre, un arc de cercle, N1 Q1 comme rayon, passant par R1 point de rencontre entre le cercle circonscrivant le polygone.
On trace un cercle ayant pour rayon la distance entre R1 et Q1 avec R1 pour centre.Ce cercle coupe le cercle rouge en S1 .
Et, enfin, S1 N1 est un côté de l’heptagone.
J’ai utilisé les grille ; afin de pouvoir mesurer les distances.
La longueur de ce côté obtenu est 0,8677731.
Il aurait dû mesurer théoriquement 0,8677674.
A bientôt
rb
#10 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 14-09-2024 10:21:23
Bonjour
Difficulté à avoir du réseau.
Demain fin de journée ce sera bon j'espère.
À bientôt
Renéb
#11 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 12-09-2024 23:19:15
- renéb
- Réponses : 19
Bonsoir,
Je cherchais à installer GeoLabo sur ma machine fonctionnant sous Linux.
J’ai pas trouver comment faire. (Si quelqu’un peut m’éclairer?).
J’ai donc utilisé GeoGebra car je me suis lancer le défi de trouver, en autodidacte, une méthode pour tracer l’impossible cet à dire un heptagone régulier avec pour seul outil une règle non graduée et un compas . J’ai finalement trouvé une méthode mais qui, évidemment,ne tombe pas pile poil.
voici comment:
Et puis, avec la contrainte en tête (ni compas ni équerre) cette invitation à la recherche faite par jpp (le 4/11/23) m’a bien intéressée:
On vous donne un cercle . ( pas de centre ) ; puis un diamètre AB sur ce cercle . Et enfin un point C appartenant à ce cercle .
Avec uniquement un crayon et une règle non graduée , tracer la perpendiculaire à AB passant par C .
J’ai trouvé ceci :
Merci et vive les beaux problèmes de géométrie.
Reneb
#12 Re : Programmation » Période de quotients de fractions.Curiosité. » 06-08-2024 23:35:46
Bonsoir,
Merci Yoshi; c'est vachement plus joli.
RB
#13 Re : Programmation » Période de quotients de fractions.Curiosité. » 06-08-2024 18:20:16
Bonjour,
Oui c'est bien ceci:
Faire en sorte que ton code présente mieux
Merci
rb
#14 Re : Programmation » Période de quotients de fractions.Curiosité. » 06-08-2024 14:59:30
Bonjour,
Curiosité encore:
Y aurait-il une période au multiplicateur que je cherche pour contrôler son produit.après qu’il ai été multiplié par le multiplicande
Autrement dit:
un multiplicande (23) multiplié par un multiplicateur (que je cherche)= un produit composé que, seulement, de 3 (par exemple) ?
Il m’aura fallu pas mal de temps pour traduire en python un algorithme capable de répondre à mes attentes. (Mais, somme toute, ce fut amusant).
Ben oui on remarque une période dans le multiplicateur.
Le voici :
i=23 # à partir de
p=3 #période
x,y,sol=[],[],[]
q,f=p,0
rep=0
for Z in range(0,10):
z=str(Z*i)
y.append(int(z))
x.append(int(z[-1]))
R,Sol=[0],[0]
while f<50:
r=0
w=(x.index(q))
#print("index",w)
sol.insert(0,w)
#print("sol",sol)
v=str(y[w])
u=list(v)
u.insert(0,str(0))
u.insert(0,str(0))
u.insert(0,str(0))
R.append(u[-3])
b=int(u[-2])+int(rep)+int(R[-2])
for r in range(p,90+p,10):
if b<=r :
rep=int(r/10)
q=r-b
break
f+=1
L=''
for G in sol:
L=L+str(G)
L=int(L)
print("solution = ",L)
T=L*i
print("solution *",i,"=", T)
print("--------------------------------------------------")
Ce qui donne :
solution = 5797101449275362318840579710144927536231884057971
solution * 23 = 133333333333333333333333333333333333333333333333333
--------------------------------------------------
Et on remarque (144927536231884057971) à partir du premier 0
144927536231884057971 * 23 =
3333333333333333333333
renéb
P S : Comment faire pour que le code soit plus joli.
#15 Re : Programmation » Période de quotients de fractions.Curiosité. » 23-07-2024 22:18:59
re',
Quelques questions:
from decimal import Decimal as D, getcontext
getcontext().prec=104
pourquoi 104?
fin=96
96 ?
En tous cas divmod(x,y) semble génial.
rb
#16 Re : Programmation » Période de quotients de fractions.Curiosité. » 23-07-2024 22:09:51
bonsoir,
Tu trouves plusieurs périodes ?...
non pas plusieurs périodes mais bien leurs points d'amorce qui peut être au nombre d'éléments de la période.
L'amorce peut se faire à partir de n'importe quelle décimale pour autant qu'elle soit suffisamment éloignée de la partie entière de la fraction.
La fin d'une période est suivie immédiatement de la même : elles s'enchaînent sans espaces, c'est la définition de la période...
C'est bien ce qui est indiquer dans "recouvrement de la série" de l'exemple ci-dessus.
A bientôt
rb
#17 Re : Programmation » Période de quotients de fractions.Curiosité. » 23-07-2024 20:02:27
bonsoir,
J'ai fait tourner la fraction de l'exemple poste #3 à savoir:
avec le code suivant:
##n=input()
##m=input()
n=313689
m=16670
print("fraction:",n," / ",m)
print()
v,w=0,0
num=float(n)
dnom=float(m)
a=list(str(n))
b=list(str(m))
if"." in a:
v=len(a[a.index("."):])-1
if"." in b:
w=len(b[b.index("."):])-1
max=(max(v,w))
num*=10**int(max)
dnom*=10**int(max)
##num=int(num)
##dnom=int(dnom)
print("num",num," / ",dnom,"dnom")
print("num/dnom = ",num/dnom)
sol=[]
v,r=0,0
while v<20000: ############# nbre de décimales voulues ##########################
i=0
while num>dnom:
i+=1
num=num-dnom
sol.append(int(i))
num=num*10
v+=1
print("sol",sol)
print()
####### début de la période #########
inf,sup=[],[]
l=len(sol)
n,p,j,t=1,6,0,30
#### t : espace pour les premières décimales ne rentrant pas dans la période.
#### n=1 pour décaler la première recherche d'égalité.
#### p=largeur de la palette de recherche.
while n<l:
inf=sol[r+t:r+t+p]
sup=sol[r+n+t:r+n+t+p]
if sup==inf:
print("une période = ",sol[r+t:r+t+10],"... ...",sol[r+n+t-10:r+n+t])
print()
break
n+=1
while sol[r+t-j]==sol[r+t+n-j]:
j+=1
print("premiére période ",sol[r+t-j+1:n+r+t-j+1])
print("elle commence à la ",r+t-j+1,"ième position)")
print("d'une longueur de ",len(sol[r+t-j+1:n+r+t-j+1]),"chiffres")
q=(sol[n-5:n+r+t-j+9])
print("recouvrement de la série:",q)
Long code quand même...
comment le rendre plus joli?
Je souhaite naviguer dans le résultat ; il y a des outils qui existent mais je ne les connais et ne les métrise pas trop bien.
( index, pop, keys, items, ...)
Mais je vais me pencher plus avant sur toutes les interventions que vous avez daigner poster.
En vous remerciant, à bientôt.
rb
num,dnom=627378,33340
et je trouve les mêmes résultats ( ouf ! )
fraction: 313689 / 16670
num 313689.0 / 16670.0 dnom
num/dnom = 18.81757648470306
sol: Squeezed text (751 lines)
une période = [5, 0, 2, 0, 9, 9, 5, 8, 0, 0... ... 2, 2, 3, 7, 5, 5, 2, 4, 8, 9]
premiére période [1, 7, 5, 7, 6, 4, 8, 4, 7, 0, 3, 0, 5, 9, 3, 8, 8, 1, 2, 2, 3, 7, 5, 5, 2, 4, 8, 9, 5, 0, 2, 0, 9, 9, 5, 8, 0, 0, 8, 3, 9, 8, 3, 2, 0, 3, 3, 5, 9, 3, 2, 8, 1, 3, 4, 3, 7, 3, 1, 2, 5, 3, 7, 4, 9, 2, 5, 0, 1, 4, 9, 9, 7, 0, 0, 0, 5, 9, 9, 8, 8, 0, 0, 2, 3, 9, 9, 5, 2, 0, 0, 9, 5, 9, 8, 0, 8, 0, 3, 8, 3, 9, 2, 3, 2, 1, 5, 3, 5, 6, 9, 2, 8, 6, 1, 4, 2, 7, 7, 1, 4, 4, 5, 7, 1, 0, 8, 5, 7, 8, 2, 8, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 1, 3, 7, 3, 7, 2, 5, 2, 5, 4, 9, 4, 9, 0, 1, 0, 1, 9, 7, 9, 6, 0, 4, 0, 7, 9, 1, 8, 4, 1, 6, 3, 1, 6, 7, 3, 6, 6, 5, 2, 6, 6, 9, 4, 6, 6, 1, 0, 6, 7, 7, 8, 6, 4, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 7, 7, 0, 8, 4, 5, 8, 3, 0, 8, 3, 3, 8, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 2, 9, 3, 3, 4, 1, 3, 3, 1, 7, 3, 3, 6, 5, 3, 2, 6, 9, 3, 4, 6, 1, 3, 0, 7, 7, 3, 8, 4, 5, 2, 3, 0, 9, 5, 3, 8, 0, 9, 2, 3, 8, 1, 5, 2, 3, 6, 9, 5, 2, 6, 0, 9, 4, 7, 8, 1, 0, 4, 3, 7, 9, 1, 2, 4, 1, 7, 5, 1, 6, 4, 9, 6, 7, 0, 0, 6, 5, 9, 8, 6, 8, 0, 2, 6, 3, 9, 4, 7, 2, 1, 0, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 4, 2, 2, 3, 1, 5, 5, 3, 6, 8, 9, 2, 6, 2, 1, 4, 7, 5, 7, 0, 4, 8, 5, 9, 0, 2, 8, 1, 9, 4, 3, 6, 1, 1, 2, 7, 7, 7, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 0, 9, 7, 7, 8, 0, 4, 4, 3, 9, 1, 1, 2, 1, 7, 7, 5, 6, 4, 4, 8, 7, 1, 0, 2, 5, 7, 9, 4, 8, 4, 1, 0, 3, 1, 7, 9, 3, 6, 4, 1, 2, 7, 1, 7, 4, 5, 6, 5, 0, 8, 6, 9, 8, 2, 6, 0, 3, 4, 7, 9, 3, 0, 4, 1, 3, 9, 1, 7, 2, 1, 6, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 6, 6, 2, 2, 6, 7, 5, 4, 6, 4, 9, 0, 7, 0, 1, 8, 5, 9, 6, 2, 8, 0, 7, 4, 3, 8, 5, 1, 2, 2, 9, 7, 5, 4, 0, 4, 9, 1, 9, 0, 1, 6, 1, 9, 6, 7, 6, 0, 6, 4, 7, 8, 7, 0, 4, 2, 5, 9, 1, 4, 8, 1, 7, 0, 3, 6, 5, 9, 2, 6, 8, 1, 4, 6, 3, 7, 0, 7, 2, 5, 8, 5, 4, 8, 2, 9, 0, 3, 4, 1, 9, 3, 1, 6, 1, 3, 6, 7, 7, 2, 6, 4, 5, 4, 7, 0, 9, 0, 5, 8, 1, 8, 8, 3, 6, 2, 3, 2, 7, 5, 3, 4, 4, 9, 3, 1, 0, 1, 3, 7, 9, 7, 2, 4, 0, 5, 5, 1, 8, 8, 9, 6, 2, 2, 0, 7, 5, 5, 8, 4, 8, 8, 3, 0, 2, 3, 3, 9, 5, 3, 2, 0, 9, 3, 5, 8, 1, 2, 8, 3, 7, 4, 3, 2, 5, 1, 3, 4, 9, 7, 3, 0, 0, 5, 3, 9, 8, 9, 2, 0, 2, 1, 5, 9, 5, 6, 8, 0, 8, 6, 3, 8, 2, 7, 2, 3, 4, 5, 5, 3, 0, 8, 9, 3, 8, 2, 1, 2, 3, 5, 7, 5, 2, 8, 4, 9, 4, 3, 0, 1, 1, 3, 9, 7, 7, 2, 0, 4, 5, 5, 9, 0, 8, 8, 1, 8, 2, 3, 6, 3, 5, 2, 7, 2, 9, 4, 5, 4, 1, 0, 9, 1, 7, 8, 1, 6, 4, 3, 6, 7, 1, 2, 6, 5, 7, 4, 6, 8, 5, 0, 6, 2, 9, 8, 7, 4, 0, 2, 5, 1, 9, 4, 9, 6, 1, 0, 0, 7, 7, 9, 8, 4, 4, 0, 3, 1, 1, 9, 3, 7, 6, 1, 2, 4, 7, 7, 5, 0, 4, 4, 9, 9, 1, 0, 0, 1, 7, 9, 9, 6, 4, 0, 0, 7, 1, 9, 8, 5, 6, 0, 2, 8, 7, 9, 4, 2, 4, 1, 1, 5, 1, 7, 6, 9, 6, 4, 6, 0, 7, 0, 7, 8, 5, 8, 4, 2, 8, 3, 1, 4, 3, 3, 7, 1, 3, 2, 5, 7, 3, 4, 8, 5, 3, 0, 2, 9, 3, 9, 4, 1, 2, 1]
elle commence à la 2 ième position)
d'une longueur de 833 chiffres
recouvrement de la série: [... 9, 3, 9, 4, 1, 2, 1, 1, 7, 5, 7, 6, 4, 8, 4,...]
#18 Re : Programmation » Période de quotients de fractions.Curiosité. » 22-07-2024 23:41:30
Bonsoir,
j'en conclus que tu ne veux rien savoir de ce module decimal...
Que nenni. j'ai tant à apprendre.
L'efficacité du recourt à l'"image" me plait et ne va pas m'empêcher d'essayer de comprendre et de réfléchir à ce que vous me proposez.
#19 Re : Programmation » Période de quotients de fractions.Curiosité. » 22-07-2024 00:22:14
bonsoir,
ces foutus x*10**-20
exagération dues à l'agacement de ces logiques ajouts d' X *10**-Y " , lors d'opérations du genre:
n=25.9
m=n-intn)
print(m)
m= 0.8999999999999986
et pas m = 0.9
c'est sans doute à cause de cette différence (0.8999999999999986 au lieu de 0.9) que le résultat était beaucoup plus élevé
le numérateur était 6227.378 et dans ton rectificatif 627.338
faute de frappe... excuses.
Il faut attendre les 23e et 24e décimales pour trouver le début de la première occurrence de la période.
Voila de quoi m'occuper.
Pour ce qui est de chasser les décimales de la fraction, je passe par l'analyse de son "image" afin de déterminer le nombre de fois qu'il faudra multiplier le numérateur et le dénominateur.
par 10.
Simple et infallible.
A bientôt.
#20 Re : Programmation » Période de quotients de fractions.Curiosité. » 20-07-2024 22:39:31
Hello,
Ben non,
Je suis embêter de devoir rectifier le tir.
A cause de ces foutus x*10**-20 mon code s'est pris les +-*/ dans le tapis.
mais maintenant cela semble plus correcte.
num 627378 / 33340 dnom
num/dnom = 18.81757648470306
sollution en 7501 lignes de chiffres
la période = [5, 5, 2, 4, 8,...1, 2, 2, 3, 7]
longueur = 833.
c'est plus raisonnable.
Bonne fin de journée.
#21 Programmation » Période de quotients de fractions.Curiosité. » 20-07-2024 14:43:46
- renéb
- Réponses : 18
Bonjour,
Comme souvent,une question me vient et je m’y colle, m’y accroche.
Cette fois je me suis demandé si on avait étudier les périodes d’un quotient de deux rationnels.
Pour m’aider à en rencontrer j’ai codé en python un petit algorithme que j(ai le plaisir de partager.
A noter que j’ai dû affronter les x10**- 20 qui « imprécise » le résultat. J’ai résolu à ma manière cette logique imprécision.
Quel fut ma surprise quand j’ai chercher la période du quotient de la fraction suivante :
6227.378 / 33.34
la période est longue de 875448 chiffres.
Sans python, « à la main », j’en aurais pour une éternité…
n=input()
m=input()
##n=6227.378
##m=33.34
v,w=0,0
num=float(n)
dnom=float(m)
a=list(str(n))
b=list(str(m))
if"." in a:
v=len(a[a.index("."):])-1
if"." in b:
w=len(b[b.index("."):])-1
m=(max(v,w))
num*=10**int(m)
dnom*=10**int(m)
num=int(num)
dnom=int(dnom)
print("num",num," / ",dnom,"dnom")
print("num/dnom = ",num/dnom)
sol=[]
v,n,r=0,1,24
while v<2000+r: ############# nbre de décimales = v-1 ##########################
i=0
while num>dnom:
i+=1
num=num-dnom
sol.append(int(i))
num=num*10
v+=1
##print()
print("sol",sol)
print()
####### début de la période #########
inf,sup=[],[]
l=len(sol)
n=1
while n<l:
inf=sol[r-3:r+3]
sup=sol[r+n-3:r+n+3]
li=len(sol[r-3:r+3])
if sup==inf:
print("la période = ",sol[r:r+n])
print("longueur = ",len(sol[r:r+n]))
print(n)
break
n+=1
print("fin")
#22 Re : Café mathématique » Racinne carrée, extraction à la main. inédite? » 19-01-2023 00:30:52
Bonsoir,
"Alors pourquoi es-tu resté scotché à 12 décimales pour l'exponentielle e" ?
Je sais pas, je vois pas, "e" hors sujet je crois.
Pour ce qui est des 12 décimales, elles correspondent à la limite des calculs "float".
J'ai limité à 12 décimales pour pouvoir comparer les résultats calculettes et ceux de l'algorithme car, comme l'indique Glozi il y a un risque de dérapage dans le début de l'extraction de la racine.
https://mail.google.com/mail/u/0?ui=2&i … 58b8c65251
C'est la page qui m'a permis de vérifier les décimales du nombre d'or. (On trouve ce qu'on peut).
Un tout grand merci, Glozi et Yoshi, pour me voir mathématisé un peu plus.
Je regarde tout cela à mon aise... j'ai dèja des épanouissements en vue concernant ces notions à l'étude.
A bientôt.
RB
#23 Programmation » Racine carrée, extraction à la main. inédite? » 18-01-2023 15:37:26
- renéb
- Réponses : 1
Bonjour,
Voici la mise en code de l'algorithme utile à extraire une racine, chiffre par chiffre soumise à votre sagacité.
L’exemple choisi portera sur phi le nombre d’or. $\frac{1+\sqrt5}{2}$
Extraire la racine de 5 et simultanément, de suite (sur le même chiffre) opérer sa division par 2 non sans avoir omis au préalable d’incrémenter d’une unité la valeur entière de la racine.
A bientôt
RB
#!/usr/bin/env python3
from math import *
from time import *
t2=time()
nb1=5 # nb nombre dont on extrait la racine.
div=2 #diviseur du nombre en construction
h=14 #nbre de décimales demandées
solution,o=0,0
r=(nb1)**0.5
nb,nb2=nb1,str(nb1)
sol,phi=[],[]
print("nombre dont on extrait la racine:",nb)
print("résultat calculatrice racine de 5 =",r)
print("nbre de décimales:",h)
s=len(nb2)
##x=int(input("dernier carré entier < les 2 1er chiffres de nb * 10*le nombre de chifrre de nb -2/2 "))
##x=int(x*10**((s-2)/2))
##print(x)
#appel à calculer le "racine" pour poursuivre l'algorythme?
if s>1:
x=int(int(nb1/(10**(s-2)))**0.5)*(10**(int((s-2)/2)))
else:
x=int(nb1**0.5)
print("x=",x)
sol.append(x)
sol[0]+=1 #ajout de 1 au résultat. nombre d'or= (1+racine 5)/2
u=sol[0]
u=int(u/div)
phi.append(u)
rdiv=(u%div)
solution=solution*10**o+x
for t in range(h):
o,nb=len(sol),nb1
solution= solution*10
x=int(((nb*10**(2*o))-(solution**2))/(2*solution+1))
sol.append(x)
solution=solution+x
phir=int((rdiv*10+x)/div)
rdiv=(rdiv*10+x)%div
phi.append(phir)
print("phi=",phi)
sol.insert(1,',')
t1=time()-t2
print()
print(solution,"(manque la virgule)")
print("durée:",t1,"secondes")
#50000 décimales en 360.816890001297 secondes. 1876 lignes de chiffres
## phi =1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309
## 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 818 902 449 707 207 204 ...
#24 Café mathématique » Racinne carrée, extraction à la main. inédite? » 18-01-2023 15:26:05
- renéb
- Réponses : 6
Bons-jours,
Que ces derniers, tout attelé que j’étais à illustrer et partager ce qui m’est apparu comme une découverte.
"Qui trouve, cherche".
Il existe plusieurs méthodes d’extraction de racine carrée à la main.
J’ai le plaisir de vous en présenter une qui me semble inédite ; je la soumets à votre sagacité.
Je renvois à la rubrique « programmation » pour ce qui est du programme développé pour extraire une racine, chiffre par chiffre, suivant l’algorithme mis à l’épreuve (découverte pour moi en tous cas).
L’exemple choisi portera sur phi le nombre d’or. $\frac{1+\sqrt5}{2}$ oblige.
Extraire la racine de 5 et simultanément, de suite (sur le même chiffre) opérer sa division par 2 non sans avoir omis au préalable d’incrémenter d’une unité la valeur entière de la racine.
La découverte consiste à prendre en compte la différence entre un chiffre incrémenté d’ 1/10 élevé au carré et le carré de ce même chiffre avec... différence entre le nombre dont on calcule la racine et ...
Bon, rien ne vaut qu’un exemple.
Soit nb = 5
(partie entière)² < 5 = 2 racine de 5 : 2 ,
(2,1)² – 2 ²= 0,41
différence entre 5 et 2 ² = 1
1 / 0,41 = 2,439 => on retient 2 racine de 5 : 2 , 2,
(2 , 2 1)² – ( 2 , 2 ) ²= 0,0441
différence entre 5 et 2,2 ² = 0,16
0,16 / 0,0441 = 3,628 => on retient 3 racine de 5 : 2 , 2 , 3,
(2 , 2 3 1 )² – ( 2 , 2 3 ) ²= 0,004461
différence entre 5 et 2 , 2 3 ² = 0,0271
0,0271/ 0,004461 = 6,074 => on retient 6 racine de 5 : 2 , 2 , 3 , 6,
etc.
Simple d’ extraire, à coup sûr, chaque chiffre de la racine.
J’ai pu vérifier le résultat de phi sur 1000 décimales.
Avez-vous connaissance de cette façon de calculer à la main les racines carrées ?
J’aimerais que soit « théorisé » cette méthode eten apprendre d’avantage sur ses concepts.
A bientôt
RB
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