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#1 Re : Entraide (supérieur) » nature de série » 03-10-2022 20:48:41
Merci beaucoup.
#2 Entraide (supérieur) » nature de série » 02-10-2022 22:05:57
- dylasse
- Réponses : 2
Bonjour à tous !
Je sèche sur la question suivante :
(Un) est une suite strictement croissante à termes strictement positifs. Déterminer la nature de la série de terme général Vn = (Un+1 - Un)/Un.
Je me doute que la série (Vn) est de même nature que la suite (Un).
On vérifie déjà que (Vn) est à termes positifs.
Si (Un) converge (vers L) alors L > 0 et Vn ~ (Un+1 - Un)/L et cette série télescopique converge. Donc la série (Vn) converge.
Si (Un) diverge vers +infini alors...je bloque. On peut faire une disjonction de cas, si lim Vn <> 0 alors la série (Vn) diverge grossièrement. Mais si (Vn) tend vers 0, je ne trouve pas d'équivalent me permettant de conclure, je n'arrive pas à minorer la série pas une suite divergente, bref, je tourne en rond...
Si vous avez une idée ou la solution, merci beaucoup.
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