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Bonjour ,

J'ai commencé à faire un exercice mais je ne sais pas si les réponses sont correctes et il ya une question à laquelle je n'ai pas su répondre .Pourriez vous m'aider s'il vous plait ? Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = - 2x² + x+1
Dans un repère , la fonction f est représentée par une parabole , notée P

1a) Vérifiez que pour tout x appartenant à R , on a : f(x) = 9/8 - 2 (x-1/4)²
     9/8-2(x-1/4)²
   = 9/8 - 2( x²-2/4x+1/16)
   = 9/8 - (2x² -4/4 x + 2/16)
   =9/8 -2x²+1x-2/16
   = -2x²+x+9/8-2/16
   = -2x²+x+18/16 - 2/16
   = -2x²+x+16/16
   = -2x² +x+1

Vérifiez que pour tout x appartenant à R , on a : f(x) = -2(x-1) (x+ 1/2)
     -2(x-1) (x+1/2)²
   =( -2x+2) (x+1/2)
   =(-2x²-x+2x+2/2)
   = -2x²+x+1

2) Coisir la forme la plus adaptée de f(x) pour répondre aux questions suivantes :
   a) En quel point P coupe -t-elle l'axe des ordonnées ?

f(0) = -2*(0)²+0+1
      = -2*0+0+1
      =   0+0+1
      =  1

L'image de 0 par f est 1 or P coupe l'axe des ordonnées au point de coorfonnées (0 ; f(0)) donc (0 ; 1 )

    b) En quel point P coupe-t-elle l'axe des abscisses ?

Les abscisses des points d'intersection de P avec l'axe des abscisses sont les solutions de l'équation : f(x) =0
donc -2(x-1) ( x+1/2) = 0                 
       ( -2x+2 ) (x+1/2) =0
        -2x+2 = 0                           ou  x+1/2 = 0
        -2x = -2                                   x= -1/2
        -2x/-2 = -2/-2
         x= 2/2
         x= 1

     c) Le nombre 1 admet -il des antécédents par la fonction f ? Si oui lesquels ?
  Je n'ai pas su répondre à cette question

     d) Quel est le sens de variation de la fonction f ?

La fonction f est représentée par une parabole , notée P et est définie sur R or la courbe représentative de la fonction carré est une parabole qui est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées . De plus la fonction carré est la fonction définie sur R par f(x) = x² donc la fonction f est une fonction carré ( la courbe représentative de f est une parabole mais elle est décalée vers la droite du repère , ellle n'est pas tout à fait symétrique par rapport à l'axe des ordonnées , je ne sais pas de ce fait si je peux affirmer que la fonction f est une fonction carré )

Sens de variation de la fonction f : la fonction carré est strictement décroissante sur ] - l'infini ; 0 ] puis strictement croissante sur [0 ; + l'infini [

     e) Maximum de la fonction f sur R :
1 est le maximum de f sur R
Pour tout x appartenant à R , f(x) est inférieur ou égal à 1
Il est atteint en 0 ; f(0) = 1

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour ,

J'ai commencé à faire un exercice mais je suis bloquée , pourriez-vous m'aider à factoriser l'expression s'il vous plait ? Voici l'énoncé :

On considère les fonctions f et g définies par f(x) = x² et g(x) = x / ( 2-x))
Leurs courbes représentatives dans un repère orthogonal sont respectivement notées Cf et Cg
Etudier la position relative des courbes Cf et Cg puis vérifier graphiquement les résultats

Pour tout x appartenant à l'ensemble des réels , on a :
f'x) - g(x)
= x² - (x / (2- x))
=  x² *( 2-x ) / 1 * (2-x) -  (x / (2-x))
= ( 2x² - x au cube ) / (2-x) - (x/ (2-x))
= ( 2x²- x au cube - x ) / ( 2-x )
=  x ( 2x - x² - 1 ) / (2-x)
=  x ( 2x - ( x+1) (x-1)) / (2- x)

Merci d'avance pour votre aide