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Bonjour. j'ai une question svp.
Soit $f$ une fonction positive croissante  de classe $C ^1$ telle que
$\underset{t \to +\infty}{\lim} \; f(t) =+\infty$    et     $\underset{t \to + \infty}{\lim} \; \frac{f'(t)}{f(t)} =0$ et à partir d'un certain rang $f'(t) \neq 0$
Je veux montrer que
$$\exists n \geq n_0 \; \text{tel que}\;  \forall t \geq n : \frac{f'(t)}{f(t)} \geq e^{-\mu t} \; \;\text{avec} \; \mu , n_0>0$$

Remarque: je ne sais pas si cette proposition est vraie !!
On peut supposer par l'absurde que
$$\forall n  \geq n_0 \;  \exists t_n \geq n : \frac{f'(t_n)}{f(t_n)} < e^{-\mu t_n}$$
Mais est-ce que ça donnera un résultat !!!!

Remarque 2: est ce que je peux trouver un contre exemple au cas où la proposition si dessus est fausse.
Merci