Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour les amis! voici un exercice de probabilité que j'ai traité mais j'ai des doutes aidez-moi svp:

Lors d’un concours de saut en hauteur, un athlète dispose de deux
tentatives pour franchir la barre. On suppose
• qu’il a deux chances sur trois de franchir la barre à la première tentative ;
• qu’il a une chance sur deux de franchir la barre à la deuxième tentative s’il
a échoué la première fois (il est plus fatigué ou plus tendu).

1. Calculer la probabilité que l’athlète réussisse à franchir la barre.
2. Sachant qu’au final il a réussi à franchir la barre, quelle est la probabilité
que ce soit à la première tentative ?

Ma solution :
1-
Soit R l'évènement : "Réussir à franchir la barre"; T1: "1ere tentative"; T2: "2e tentative"; E: "Echouer de franchir la barre"

P(R)= P(R/T1) + P(E/T1)*P(R/T2)
      =2/3 + 1/2*1/3
      =5/6

2-

P(T1/R)= (P(T1)*P(R/T1))/P(R)
           =1/2 *2/3*6/5
           =2/5

J'ai utilisé la formule de Bayes pour cette 2e question et j'ai considéré que P(T1)=P(T2)=1/2 (C'est sur cette considération que j'ai des doutes).

Je vous remercie si vous avez des meilleures réponses ou vous pouvez mieux m'éclairer.

Bonjour je sais comment démontrer qu' une projection E->E est linéaire
mais dans cet exercice je suis un peu perdu:

On se place dans un R-espace vectoriel E de dimension finie, et si f est
un endomorphisme de E, on note $f^2=f\circ{f}$ .
(a) i. On considère deux sous-espaces vectoriels F et G supplémentaires
dans E, autrement dit $E=F\oplus{G}$.
Tout vecteur $\vec{u}$ de E s’écrit de façon unique $\vec{u}=\vec{v}+\vec{w}$ , où  $\vec{v}\in{F}$
et $\vec{w}\in{G}$.

Montrer que les applications p et q de E dans E, qui à $\vec{u}$ associent
respectivement $\vec{v}$ et $\vec{w}$, sont linéaires.

On appelle $p$ projection vectorielle sur $F$ parallèlement à $G$, et $q$
projection vectorielle sur $G$ parallèlement à $F$.

ii. Déterminer le noyau et l’image de $p$. Idem pour $q$.
iii. Que vaut $p+q$ ? Montrer que $p^2=p$ et que $q^2=q$.

Merci d'avance pour votre aide.