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Bonsoir Julie
Si tu regarde bien tes équation tu remarqueras qu'elles sont deux à deux identique, donc le système se résume en deux équations et 4 inconnus.
a-2b=0
c-2d=0

pour se faire on fixe 2 paramètres soient b et d (c'est aléatoire tu peux fixer a et b), et on trouve a et c en fonction de b et d respectivement.
on aura:

a= 2b     et c= 2d

D'où quelque soit b et d on aura z=(2b    2d)  tel que AZ=0
                                                    (b      d)