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#1 Re : Entraide (supérieur) » Problème de maths sur suite Sn=1/n + 1/n+1 + ... + 1/5n » 13-02-2021 22:11:28
Rebonsoir
J'ai utilisé un encadrement de suite qui ont la même limite, ici ln(5).
Donc la limite de Sn en +inf est égale à ln(5).
Vous m'avez bien dépanné, merci
#2 Re : Entraide (supérieur) » Problème de maths sur suite Sn=1/n + 1/n+1 + ... + 1/5n » 13-02-2021 21:38:14
Rebonsoir
Vos explications m'ont permis de vérifier la double inéquation. Je planche sur la limite.
Merci encore
#3 Re : Entraide (supérieur) » Problème de maths sur suite Sn=1/n + 1/n+1 + ... + 1/5n » 13-02-2021 21:21:55
Bonsoir.
Tout d'abord, merci encore pour votre aide. Je vais tenter de vous réécrire la double inéquation clairement :
ln ( 5 + (1/n) ) <= 5n <= ln ( 5n / (n-1) )
Je me suis un peu trompé dans l'écriture de Sn :
Sn = 1/n + 1/(n+1) + ... + 1/5n
#4 Re : Entraide (supérieur) » Problème de maths sur suite Sn=1/n + 1/n+1 + ... + 1/5n » 13-02-2021 19:27:46
Bonsoir
Merci pour votre réponse.
J'avais bien remarqué pour votre formule avec les logarithmes.
Grâce à cela, j'avais pu trouver la première partie (gauche) de l'inégalité du 2) (En déduire ....) mais rien de plus.
Je ne vois pas comment aider mon fils.
#5 Entraide (supérieur) » Problème de maths sur suite Sn=1/n + 1/n+1 + ... + 1/5n » 13-02-2021 18:30:25
- schumi5908
- Réponses : 7
Bonjour.
Mon fils est actuellement en terminale générale avec une spécialité Mathématiques. Il a un devoir à rendre avec un exercice sur lequel il sèche.
J'essaie de l'aider mais je n'y parviens pas non plus, en tout cas, pas en totalité.
L'exercice est le suivant :
1) Soient f et g les fonctions définies sur [0;1[ par f(x)=x-ln(1+x) et g(x)=x+ln(1-x)
Etudier les variations de f et g sur [0;1[
En déduire que, pour tout x de [0;1[, ln(1+x) <= x <= -ln(1-x)
2) Soit S la suite définie, pour tout nombre entier naturel n>=1, par Sn=1/n + 1/n+1 + … + 1/n
Montrer que pour tout entier naturel n>=1 et k tel que n<=k<=5n, on a 1/k appartient à [0;1[ et ln(1+1/k)<=1/k<=-ln(1-1/k)
En déduire que pour tout entier naturel n>=2, on a*: ln(5+1/n)<=Sn<=ln(5n/n-1)
En déduire la limite de la suite Sn
Nous avons résolu la question 1 mais ne parvenons pas à résoudre la question 2.
Avez-vous des idées, des pistes pour nous aider ?
Merci d'avance à tous
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