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#1 Re : Entraide (supérieur) » Développement limité » 31-12-2020 19:42:48
C'était aussi simple que ça et je l'ai pas vu... En tout cas merci pour votre aide. J'ai finalement réussi à trouver la forme finale.
Merci beaucoup et à bientôt.
Bonnes fêtes
#2 Re : Entraide (supérieur) » Développement limité » 31-12-2020 18:43:19
Mince, je viens de voir que j'avais mal écrit la dérivée. La réelle dérivée est en fait : [tex]\frac{-1}{(2+h)^2+1}[/tex] et non pas [tex]\frac{-1}{(2+h^2)+1}[/tex]. Excusez-moi, je me suis mal relu.
#3 Re : Entraide (supérieur) » Développement limité » 31-12-2020 14:44:31
Hmm je ne sais pas trop. Mon idée de base c'était de dériver l'expression que l'on me donnait, puis effectuer un DL afin ensuite de primitiver ce dernier et donc obtenir la forme finale voulue.
Passer par la formule de Taylor impliquerait de dériver à nouveau l'expression que j'ai dérivée : à votre avis cela est-il judicieux de faire ce choix ?
#4 Re : Entraide (supérieur) » Développement limité » 31-12-2020 13:32:40
Ah mince, je n'avais pas vu ceci. Le problème maintenant, c'est que je ne sais pas trop comment continuer car la seule piste que j'avais n'est plus possible. J'ai essayé de poser g = 2+h, mais cela ne marche pas (à moins que je me sois trompé lors de mes calculs). J'ai également pensé à une identité remarquable mais là aussi je pense pas que ce soit très utile. Auriez-vous un début de piste pour me débloquer ?
Merci
#5 Entraide (supérieur) » Développement limité » 31-12-2020 01:34:52
- kokux0503
- Réponses : 8
Bonjour,
Je suis tout nouveau donc j'espère que je ne transgresserai pas les règles du forum.
Je fais actuellement un petit exercice sur les DL et j'aurai besoin d'aide. En effet, cela fait plusieurs heures que je bloque sur cet exercice sans voir mon erreur.
Le but est de donner un DL de [tex]\frac{1}{h^2}arctan(\frac{1}{2+h})[/tex]. J'ai donc dérivé arctan et obtenu : [tex]\frac{-1}{(2+h^2)+1}[/tex]. En effectuant un DL de ceci grâce à 1/1+u = 1- u + u^2 = o (u^2), je trouve après avoir primitivé : [tex]arctan(\frac{1}{2})-h + \frac{(2+h)^3}{3} + o(h^3)[/tex], soit :
[tex]-arctan(\frac{1}{2})+h - \frac{(2+h)^3}{3} + o(h^3)[/tex].
Ensuite, je multiplie par 1/h^2 mais le problème c'est que je ne parviens pas à trouver le bon résultat (même si je développe). En effet, je sais grâce à de formidables calculatrices en ligne que le résultat correcte est : [tex]\frac{arctan\frac{1}{2}}{h^2}-\frac{1}{5h} + \frac{2}{25} - \frac{11h}{375} + o(h)[/tex].
Sauriez-vous trouver mon erreur ?
Je vous remercie grandement pour l'aide apportée.
Cordialement,
kokux0503
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