Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

  Je n'ai pas compris si tu voulais ou si tu ne voulais pas utiliser de liste, mais en tout cas, en partant d'un tableau, sauf à changer la façon d'afficher à la fin, tu auras toujours des zéros. Voici une solution qui fonctionne avec des listes.

def TriangleDePascal(n):
    T=[]
    for i in range(n):
        T.append([1])
    for i in range(2,n):
        for j in range (1,i-1):
            T[i].append(T[i-1][j-1]+T[i-1][j])
        T[i].append(1)
    for i in range(n):
        print(*T[i],'   ')
 

Bonsoir,
Pour comprendre un algorithme, le plus concret c'est de prendre un exemple de tableau T, et de suivre avec crayon et papier les différentes étapes de la boucle. Ça permet de comprendre ce qui se passe.

▼avec une boucle for

Un algo pas du tout optimisé mais j'espère assez limpide.

def max_zero_sequence(T):
    """
    Entrée :
        T - une liste d'entiers/booléens
    Sortie :
        index_max, length_max
        où - length_max représente la longueur de la plus longue séquence de zéros consécutifs dans T (length_max=0 s'il n'y a aucun zéro dans T)
        - index_max représente l'indice de départ de cette séquence maximale (index_max=None s'il n'y a aucun zéro dans T)
    """
    index_max=None #contient l'indice du début de la plus longue séquence de zéros consécutifs découverte
    length_max=0 #la longueur de cette plus longue séquence découverte
   
    index_start_current = None #contient l'indice du début de la séquence de zéros consécutifs que nous sommes en train d'explorer
    length_current=0 #la longueur de cette séquence actuelle
   
    currently_in_zero_sequence = False #vaut True si et seulement si l'indice i précédent se situe dans une séquence de zéros.
   
    for i in range(len(T)): #boucle d'exploration
        if T[i]==0: ## si l'entrée qu'on regarde est un zéro alors :
            if currently_in_zero_sequence: #si on a déjà trouvé des zéros avant cette entrée
                length_current +=1 #alors on augmente juste la longueur de la séquence actuelle.
            else: #sinon c'est que ce zéro est le premier d'une séquence
                currently_in_zero_sequence = True #on démarre la séquence courante
                length_current = 1 #la longueur de la séquence actuelle vaut 1 pour le moment
                index_start_current = i #on dit que l'indice de départ de la séquence actuelle vaut i
        else: #sinon, si l'entrée qu'on regarde n'est pas un zéro :
            currently_in_zero_sequence = False # on dit qu'on n'est pas en train d'explorer une séquences de zéros
        if length_current > length_max: #si la longueur de la séquence courante est plus grande que la longueur max enregistrée
            length_max = length_current #on met à jour
            index_max = index_start_current #on met à jour
   
    return index_max, length_max
#Exemples :
print(find([0,0,1,0,1,0,0])) #(0,2)
print(find([1,0,1,0,1,0,0])) #(5,2)
print(find([0,0,0,0])) #(0,4)
print(find([1,1,1,1])) #(None, 0)
print(find([1,0,1])) #(1,1)
 

Bonne soirée

Re-

Une fonction comme la suivante devrait fonctionner :

def suite_tableau(T):
    index=-1
    longueur=-1
    i=0
    indexencours=0
    lencours=0
    l=0
    while (i<len(T)):
        if (T[i]==0):
            if (lencours==0):    # il y avait un 1 avant
                indexencours=i
            lencours+=1
            if (lencours>longueur):
                longueur=lencours
                index=indexencours
        else:
            lencours=0
        i+=1
    return (index,longueur)
 

Michel Coste a écrit :

Avec plaisir.
Je me demande si pentium mix a compris mon indication pour le calcul de l'angle de rotation (et même s'il a trouvé l'axe de rotation).

Bien sur je comprend très bien
Sauf que dans mes recherches je suis tombé sur ceci
Du coup je suis un peu perdu
https://www.cjoint.com/c/MCEn0lIk1nc

pentium mix a écrit :

Justement comment définir On et &n .

Je te conseille d'essayer de rédiger en LaTeX, ça aidera à la compréhension (même si j'ai compris que c'est $\theta_n$ et $\alpha_n$), ce n'est pas très compliqué et yoshi a fait un petit tuto pour débuter ici. (Petite astuce : pour connaître le code lié à une formule LaTeX écrite sur un post, on peut faire clique droit, Show Maths As, TeX Commands)

Sinon, comme je l'ai dit il faut utiliser $\arccos$ (ou $\cos^{-1}$, ce sont les mêmes fonctions) pour définir $\theta_n$.
Essaie d'appliquer d'abord formellement $\arccos$ à $c_n = \cos(\theta_n)$ pour trouver à quoi $\theta_n$ serait à priori égal.
Puis de manière rigoureuse (i.e. en regardant l'ensemble de définition et l'ensemble d'arrivée de $\arccos$), montre que tu peux définir de manière unique un $\theta_n$ vérifiant $c_n = \cos(\theta_n)$ et $\theta_n \in \left[0,\frac{\pi}{2}\right]$.

Merci pour ce complément Michel, mais il manque encore quelques pièces à mon puzzle.
Ca m'énerve, je me dis que ça doit être juste devant mes yeux, mais je n'y arrive pas :

1)
a) Pour le déterminant, en fait c'est plutôt a³+b³+c³-3abc  (= 1)  non ?
selon première colonne : (-1)² a(a²-bc) + (-1)³ c(ab-c²)+(1)⁴b(b²-ac) ?
b) Si je ne me suis pas trompé ci-dessus (une vérif à la calculatrice semble me dire que non), comment trouve-t-on le a+b+c=1 alors ?
c) Merci pour mon oubli sur le fait que matrice orthogonale --> vecteurs orthonormés donc a²+b²+c²=1
Et merci aussi pour les relations racines/coeffs dont j'avais oublié certaines !

2) Pour la réciproque :
Quel est ce polynôme en fait ? Pas le polynome carac quand même ? Une rotation, c'est pas diagonalisable en général, donc  si c'était lui, il devrait pas avoir 3 racines de toute façon...
Tu me dis que les coeffs d'une rotation sont réels : soit, mais, sauf erreur, son polynome carac est pas scindé : en dimension 3, on n'a qu'une racine si elle n'est pas l'identité ou une symétrie axiale, non ?

Merci !

Bonjour,

  Si tu veux traduire cela avec des epsilons, alors "tout simplement" :
$$\forall\varepsilon>0,\ \exists A>0,\ \|x\|\geq A\implies |f(x)|\leq \varepsilon.$$

Comme souvent dans ce genre d'exercices, il ne faut pas utiliser ceci pour toutes les valeurs de $\varepsilon$,
mais pour une valeur bien choisie....

F.