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#1 Re : Entraide (supérieur) » Nombre de racine d’un polynôme » 19-08-2021 17:47:59
Bonsoir Buu,
Bonjour, (encore moi)
Je bloque encore sur un exercice :
Soient un entier $n>1$ et $P\in\mathbb{R}_n\left[X\right]$ un polynôme possédant $n$ racines réelles deux-à-deux distinctes. Montrez que $P^2+1$ possède $2n$ racines complexes distinctes.J’ai essayé avec la formule de Taylor, l’expression de $P$ avec le produit de ces racines, la factorisation $P^2+1=\left(P-i\right)\left(P+i\right)$ et par récurrence (je n’arrive pas à montrer le cas de base).
Pouvez vous le donner une piste de recherche ? (Sans me donner une réponse).
Merci d’avance.
Voici un premier indice :
#2 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale » 19-08-2021 17:24:25
Bonsoir Buu,
Bonjour ,
J’ai un problème pour calculer
\[\int_0^{\pi}\ln\left(x^2-2\cos\left(t\right)+1\right)\operatorname{dt}\]
avec $x\in\left]-\infty;-1\right[\cup\left]1;+\infty\right[$.On me demande de la calculer en utilisant la décomposition en facteurs irréductibles de $x^{2n} -1$ (pour $n\in\mathbb{N}$) mais je n’arrive pas à l’utiliser pour calculer l’intégrale.
Pouvez vous me donner des pistes de réflexion sans me donner la réponse ?
Merci d’avance.
L'intégrale que vous devez calculer, n'est-ce pas plutôt celle-ci :
\[\int_0^{\pi}\ln\left(x^2-2\color{red}{x}\cos\left(t\right)+1\right)\operatorname{dt}\]
?
#3 Re : Entraide (supérieur) » Une algèbre nilpotente » 18-08-2021 16:53:08
Bonjour Cr0c0M3chn,
Bonjour,
J'essaye de résoudre un problème, mais je suis bloqué à la première question...
En voici l'énoncé :
Soit $E$ un $\mathbb{C}$-ev de dimension finie $n>0$, et $\mathcal{A}$ une sous algèbre nilpotente de $\mathcal{L}\left(E\right)$.
Montrer qu'il existe un sev non nul $W$ de $E$, de dimension minimale, stable par tout élément $u\in\mathcal{A}$.
Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance
Voici un premier indice :
#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Valider ou infirmer une affirmation (maths expertes Tale) » 31-10-2020 17:26:29
Bonjour,
Soit [tex]n[/tex] est un entier naturel. On définit l'entier [tex]A_n=1+5^n+5^{2n}+5^{3n}[/tex]. On prétend que pour tout entier naturel [tex]n[/tex], [tex]A_n\equiv0\pmod{13}[/tex] si et seulement si [tex]n[/tex] n'est pas un multiple de [tex]4[/tex]. Cette affirmation est-elle exacte ?
#5 Re : Entraide (collège-lycée) » Combinatoire - Denombrement » 31-10-2020 14:30:17
Bonjour à tous,
J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
l'énoncé:
On a [tex]4[/tex] hélicoptères de tourisme, [tex]4[/tex] pilotes et [tex]8[/tex] hôtesses de l'air. Combien de façons différentes y a-t-il d'attribuer les pilotes et hôtesses de l'air aux hélicoptères de manière que chaque hélicoptère ait un pilote et deux hôtesses de l'air ?[tex]\left[\ldots\right][/tex]
Merci de votre aide.
#6 Re : Entraide (collège-lycée) » Entiers relatifs » 31-10-2020 14:15:34
Bonjour !
Voici l'énoncé d'un DM de Maths expertes où je bloque:
1) On souhaite déterminer les entiers relatifs n tels que [tex]n+7[/tex] divise [tex]n^2+7[/tex] :
a. En utilisant l'expression [tex]n^2+7-\left(n^2-49\right)[/tex], montrer que si [tex]n+7[/tex] divise [tex]n^2+7[/tex], alors [tex]n+7[/tex] divise [tex]56[/tex].
b. En déduire les réponses au problème posé.
2) En s'inspirant de la méthode précédente, montrer qu'il y a toujours au moins quatre entiers relatifs [tex]n[/tex] tels que [tex]n+\delta[/tex] divise [tex]n^2+\delta[/tex], où [tex]\delta[/tex] est un entier relatif non nul.[tex]\left[\ldots\right][/tex]
Merci d'avance pour votre aide !
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