Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut Freddy,
Sache que 4 nombres égaux 2 à 2 comme (30,30,60,60) sont aussi proportionnels.
Il est clair que la médiane BM sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle le partage en deux triangles isocèles et que la réciproque de ce théorème est vraie aussi.
Maintenant si l'on ne sait pas que les 4 angles formés par la médiane sont égaux respectivement, mais seulement proportionnels, est-ce que le triangle est rectangle ou non ?
La réponse que je donne est OUI ! avec la démonstration (analyse et trigo) que j'ai donnée sous forme concise.
La question que je pose au forum est "Existe-t-il une démonstration élémentaire (géométrique)?".
NB: Freddy, tourne 7 fois tes doigts sur le clavier avant d'écrire "bêtise" etc...
Sans rancune mon cher, seule la vérité compte.
Dave

Salut Freddy,
Rapport à tes dernières remarques:
Oui bien sûr, x et y dépendent de k, de plus x+y = 180/(k+1) (parlons degrés).
Une seule contrainte sur k: kest un réel supérieur à 1.
L'implication à établir est bien ce que tu as écrit.
J'ai réussi à démontrer le théorème dans les cas spéciaux k=3 et k=2 (démonstrations géométriques).

Est-ce que l'on peut dessiner sur les messages de bibm@th? ou insérer un document?
Dave

Salut ¨¤ Yoshi et Freddy et merci encore pour l'attention et les essais,
Voici la d¨¦monstration utilisant analyse et trigo (d¨¦signons AM=MC=m et BM=a):
Dans le triangle AMB on a m/siny = a/sinx et dans BMC m/sin(ky) = a/sin(kx) et de l¨¤: sin(kx)/sinx = sin(ky)/siny.
Pour d¨¦montrer que x=y on montre que la fonction sin(kx)/sinx est strictement d¨¦croissante dans ]0,¦Ð/(2k)[. C'est facile: sa d¨¦riv¨¦e est n¨¦gative et s'annule pour x=0. Donc x=y et les triangle ABC est rectangle.
Dave