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Bonjour,

je cherche à comprendre pourquoi la construction suivante permet d'obtenir une partie génératrice d'un groupe
(
G
,
.
)
noté multiplicativement, en supposant ce dernier de cardinal fini
n
≥
2
:

g
1
∈
G
avec
g
1
≠
e
g
2
∉<
g
1
>
g
3
∉<
g
1
,
g
2
>
etc

g
p
∉<
g
1
,
g
2
,
.
.
.
,
g
p
−
1
>
.

Processus qui s'arrête pour un certain
p
∈
Z
vu que
G
est fini.

On peut alors écrire
G
=<
g
1
,
.
.
.
,
g
p
>
.
Je comprends l'esprit de la construction, Speed Test writer mais je n'arrive pas à justifier que c'est bien une partie génératrice.
En fait, les nombreuses situations que j'ai pu étudier, c'est les cas où la partie est engendrée par un élément. Je sais alors que :

<
g
>=
{
g
k
∣
k
∈
Z
}
Ici, avec
p
éléments, je m'y perds un peu.
Pouvez-vous m'aider ?
D'avance merci !