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#1 Re : Entraide (supérieur) » Calcul de déterminant de matrice [Résolu] » 09-09-2009 18:15:56
merci pour ce petit topo Freddy :)
Sinon, pour revenir à l'exo, on voit que c'est encore un problème symétrique (je me rappelle que notre prof nous conseillait justement d'essayer de garder cette symétrie) et on retrouve également, le 1er déterminant.
J'aimerais bien jouer avec ces 2 remarques, mais le problème avec ce genre d'exo, si on a pas la petite astuce, on y arrive pas :(
#2 Re : Entraide (supérieur) » Calcul de déterminant de matrice [Résolu] » 09-09-2009 16:15:48
Rebonjour tout le monde !
je vais essayer de faire comme le suggère Thadrien.
j'ai juste une question concernant le calcul des déterminants : est-ce que je peux faire des opérations élémentaires sur les lignes et sur les colonnes ?
ou alors si j'en ai fait sur les lignes (par exemple), je me retrouve condamnée à ne faire des opérations élémentaires que sur les lignes ?
Et pour pouvoir factoriser par n-1, il faudrait pas faire plutôt C1 = somme de C1 à Cn ?
EDIT : Je pense avoir la réponse à ma question : (à priori, je peux faire les 2, mais sans les mélanger il me semble).
Sinon j'ai effectivement trouvé la même chose que Freddy :
voilà comment j'ai fait :
1) je remplace la 1ere colonne par C1 + C2 + ... + Cn
2) je soustrait la 1ere ligne à toutes les lignes (Lj <- Lj - Lj-1 pour j >1)
3) je développe par rapport à la 1ere colonne
du coup, je me retrouve avec (n-1)x * det (-x* In-1)
et je conclus!
j'attaque donc le 2e calcul : les indications sont toujours la bienvenue !
Et merci Thadrien et Freddy (c'est toujours les mêmes à ce que je vois) :)
PS: désolé Freddy, j'apprendrai une prochaine fois pour LaTex
#3 Entraide (supérieur) » Calcul de déterminant de matrice [Résolu] » 07-09-2009 22:18:57
- milie
- Réponses : 9
Bonsoir tout le monde !
C'est encore moi (j'en suis désolée mais en ce début d'année scolaire, j'ai besoin qu'on me mette en confiance).
J'ai donc fait un exo sur le calcul de déterminant et je me demandais si c'était juste ou pas :
1) Calculer le déterminant de la matrice A = (a i,j)∈ Mn (R) dont les coefficients diagonaux sont nuls et dont les autres sont tous égaux à x.
2) Calculer le déterminant de la matrice A = (a i,j)∈ Mn (R) définie par les relations suivante : pour tout i∈ {1,...,n}, a i,i = 0 , pour tout k ∈ {2, ..., n}, a 1,k = a k,1 = 1 , et tous les autres coefficients de A sont égaux à x.
Pour ma part, je n'ai réfléchit que sur le 1) (j'entamerai le 2) quand je saurai si le 1) est juste ou pas, les indications sont toujours la bienvenue)
Ce que j'ai fait :
1) une opération élémentaire sur les colonnes : Cj <- Cj - Cj-1 pour j > ou = 2
2) un développement par rapport à la 1ere ligne
3) C2 <- C2 - C1
4) un développement par rapport à la 1ere ligne
5) C2<- 2*C2
6) un développement par rapport à la 1ere colonne
A ce moment, je remarque que si je continue à développer par rapport à la 1ere colonne, j'obtiens toujours la même matrice mais avec un ordre chaque fois plus petit et j'en conclus que le déterminant vaut (-1)^n * 2*x^n
Ai-je confirmation?
J'espère que je n'effraie personne avec la longueur de ce post (Quelqu'un va t-il me lire ? :'( )
Sur ce, bonne soirée
A toute
#4 Re : Entraide (supérieur) » Résolution d'une équation [Résolu] » 06-09-2009 22:24:14
Bonsoir tout le monde !
j'ai finalement compris Thadrien (je suis un peu lente je l'avoue).
Il faut que je cogite un peu plus sur l'exo mais je suis un peu trop fatiguée là.
Merci à tous pour vos réponses.
Bonne nuit tout le monde
EDIT: J'ai repris l'exo et fait à ma manière : tout marche, même la vérification. Bref tout va bien, merci à vous
#5 Re : Entraide (supérieur) » Résolution d'une équation [Résolu] » 06-09-2009 18:15:08
Si Tr(A) = -1, tes égalités n'ont aucun sens car on ne peut diviser par 0. Elles sont justes sinon.
C'est où je voulais en venir.
Mais du coup avec ma méthode, je ne résoud l'équation qu'à moitié ! Est-cce que je peux conclure en disant que Tr(A) doit être différent de -1 ? :)
Sinon, je ne vois pas où vous voulez en venir avec l'implication citée
#6 Re : Entraide (supérieur) » Résolution d'une équation [Résolu] » 06-09-2009 14:36:29
Bonjour Fred, votre méthode me semble effectivement bien compliquée et malheureusement hors de mon niveau.
Cependant, ce que j'ai essayé, c'est d'appliquer la trace aux 2 côtés de l'égalité pour déduire Tr(X)
J'obtiens donc Tr(X) = Tr(B) / (1+ Tr(A) )
d'où X= B - A*Tr(B) / (1+ Tr(A) )
Est-ce juste ?
(si oui, que se passe-t-il si Tr(A) = - 1 ?)
#7 Entraide (supérieur) » Résolution d'une équation [Résolu] » 04-09-2009 23:21:47
- milie
- Réponses : 7
Bonjour tout le monde !
J'ai un exercice auquel je ne vois pas du tout comment démarrer :
il faut résoudre l'équation suivante d'inconnue X ∈ Mn (R) :
X + Tr(X) A = B où (A,B) ∈ Mn(R)²
Je voudrais juste avoir quelques remarques ou suggestions pour pouvoir commencer.
Merci beaucoup.
Bonne soirée
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