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#1 Re : Entraide (supérieur) » determiner valeurs propre à partir d'un polynome annulateur. [Résolu] » 12-07-2009 16:05:23
ok en invoquant le polynome minimal c'est fini mais pour le montrer c'est pas de la tarte si je puis dire.
Merci Freddy pour ton aide !!!
Ce qui me reste à faire est de revoir la demo du polynome minimal dans mon cours :D
A+
#2 Re : Entraide (supérieur) » determiner valeurs propre à partir d'un polynome annulateur. [Résolu] » 12-07-2009 11:16:08
Mais par exemple, peut etre que i est une valeur propre double et 0 valeur propre simple ce qui ferait que -i n'est pas une valeur propre de A.
C'est pas possible?
#3 Re : Entraide (supérieur) » determiner valeurs propre à partir d'un polynome annulateur. [Résolu] » 11-07-2009 19:21:02
Desolé pour le retard j'etais sortie.
Alors l'enoncé est comme je l'ai ecrit précedement c'est-à-dire:
Soit A une matrice 3x3 de R, A non nul, et A^3= -A
Montrer que 0, i, (-i) sont des valeurs propres de A où i est le complexe.
Et ce que j'ai decouvert:
Les valeurs propres 0,i,-i sont inclus dans les racines du polynome annulateur A(A-i*I)(A+i*I)
A est diagonalisable car le polynome annulateur est scindé à racines simple.
Voila après pour montrer que les solutions du polynome sont tous des valeurs propres je sais pas trop.
#4 Entraide (supérieur) » determiner valeurs propre à partir d'un polynome annulateur. [Résolu] » 11-07-2009 09:06:46
- mrpate
- Réponses : 9
Salut j'ai un exo que j'arrive pas à resoudre alors je demande de l'aide:
Soit A une matrice 3x3 dans R, A non nul, et A^3= -A
On demande de montrer que 0, i, (-i) sont des valeurs propres de A où i est le complexe.
Je sais pas comment faire pour repondre.
Je sais seulement que:
-On a A(A-i*I)(A+i*I)=0 où I est la matrice identitée.
-Les valeurs propres 0,i,-i sont inclus dans les racines du polynome
-A est diagonalisable car le polynome est scindé à racines simple
Ensuite j'ai essayé de raisonner dans differents cas où on a seulement 2 vp ou 1 vp mais j'arrive à rien.
Voila j'espere que vous pourrez m'eclairer.
#5 Re : Entraide (supérieur) » image d'une base par un endomorphisme [Résolu] » 16-06-2009 22:17:01
ok en fait il me fallait montrer seulement que la famille est generatrice ou libre et conclure avec les dimensions.
Mais moi pour montrer que la famille est libre j'ai essayé avec la definition mais je n'ai pas arrivé à conclure
Le coup de l'isomrphisme je n'y aurais jamais pensé.
Merci à vous freddy et Fred (des jumeaux peut etre :D)
#6 Entraide (supérieur) » image d'une base par un endomorphisme [Résolu] » 16-06-2009 20:32:32
- mrpate
- Réponses : 3
C'est pour une question sur le sujet suivant http://ccp.scei-concours.fr/html/deug/s … rtie_1.pdf
J'arrive pas à faire la question 4)b) de l'exo 2
J'essaye de montrer que la famille est libre mais je n'y arrive pas un peu d'aide ne serait pas de refus
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