Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous,

j'ai un devoir de mathématiques à rendre, j'ai toujours du mal à résoudre les questions car je me noie dans les formules et je panique, j'ai vraiment l'impression de ne rien comprendre. Je ne demande pas des réponses seulement des explications (comment faire pour répondre à la question que dois-je utiliser ...)

Le problème est le suivant:

Nous avons un bol ayant la forme d'un paraboloïde de révolution. Ce solide est obtenu par rotation de l'arc de parabole d'équation y=x² pour 0<x<1 autour de l'axe des ordonnées.
On se propose de calculer le volume V de ce solide. Soit un entier n>1; on partage ce solide en n tranches horizontales T1, T2,..., Tn hauteur 1/n.

1) Soit i un entier compris entre a et n. On désigne par vi le volume de la tranche Ti, située entre la hauteur (i-1)/n et i/n.
a) Vérifier que le rayon R du cercle situé à la hauteur i/n est tel que R²=i/n.
b) En encadrant Ti entre 2cylindres, pour tout entier i compris entre 1 et n, démontrer que:
(pi(i-1))/n²<vi<((pi)i)/n²
En déduire que:
(pi(1+2+...+(n-1)))/n²<V<(pi(1+2+...+n))/n2

2) Pour tout entier n>1, on pose:
an=(pi(1+2+...+n))/n²

a) démontrer que, pour tout entier n>1 :
V>an>V+pi/n

En déduire que la suite (an) converge vers le réel V.

b)démontrer que, pour tout entier n>1 :
an= ((n+1)pi)/2n

En déduire la valeur de V.

Merci d'avance