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#1 Entraide (supérieur) » Orthonormalisation d'une équivalence matricielle » 10-03-2020 21:06:59
- PhilB
- Réponses : 1
Bonjour,
Je considère une matrice $M\in GL_n(\mathbb{R})$, pour laquelle je dispose donc de $(P, Q) \in GL_n(\mathbb{R})^2$ telles que $P^{-1}MQ = I_n$. Je me demandais s'il était possible sachant cela de dire qu'alors on a $(U, V) \in O_n(\mathbb{R})^2$ telles que $U^{-1}MV = D$ où $D$ est diagonale, par orthonormalisation de Schmidt peut-être. J'ai l'impression que c'est vrai, après tout ce n'est qu'à un changement de base près, mais je n'arrive pas à l'écrire.
Auriez-vous déjà vu cela quelque part ?
#2 Re : Entraide (supérieur) » Lien entre trace et déterminant » 26-11-2019 20:32:07
Bonsoir,
@Fred au temps pour moi, j'avais mal lu votre message (j'avais vu $x_{2}=e_{2}$). Merci en tout cas, je n'ai plus qu'à conclure.
#3 Re : Entraide (supérieur) » Lien entre trace et déterminant » 26-11-2019 12:50:17
Bonjour,
@Maenwe je m'excuse je n'ai pas dû être très clair $(x_{1}, … , x_{n})$ n'est pas une base, c'est $\mathcal{B}$ qui en est une. Je modifie mon post.
@Fred, je ne comprends pas très bien votre résultat, car si $(x_{1}, x_{2})$ est liée c'est que $e_{1} = \lambda e_{2}$ et donc que $f(e_{1}) = \lambda f(e_{2}) = 0$. Le résultat est alors valide.
#4 Entraide (supérieur) » Lien entre trace et déterminant » 25-11-2019 20:26:52
- PhilB
- Réponses : 6
Bonjour,
J'ai trouvé cet exercice :
Soit E un espace vectoriel de dimension n dont une base est $\mathcal{B}$. Soient $(x_{1},\ldots,x_{n})\in E$ et $f\in L(E)$.
Montrer que $\sum_{k=1}^{n}\det_{\mathcal{B}}(x_{1},\ldots,f(x_{k}),\ldots,x_{n})=Tr(f)\det_{\mathcal{B}}(x_{1},\text{…},x_{n})$
J'ai essayé une disjonction de cas en traitant le cas où la famille considérée est libre d'abord, puis celui où elle est liée.
Le cas liée me pose problème. Auriez-vous des pistes ?
Merci.
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