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Bonjour

J’ai un devoir maison à réaliser en math. je suis en Mpsi et je galère sur un exo. Est ce

qu’il serait possible de me donner qq indications pour avancer (je bloque à la deuxième question)

Soit G est un sous groupe de (R,+) non réduit au singleton {0}. On note G*+=G inter R+*

1) Montrer que G*+ admet une borne inférieure dans R, celle ci est noté alpha. Vérifier que alpha>=0
2) on suppose dans cette question que alpha >0
    a) Montrer que si alpha n’appartient pas à G alors on peut trouver 2 éléments g1 et g2 de G tels que alpha<g1<g2<2alpha
    b) Déduire de ce qui précède que alpha appartient à G puis que {nalpha tel que n appartient à Z} inclut dans G
    c) Soit g appartient à G déterminer n appartient à Z tel que nalpha<=g<(n+1)alpha puis montrer que g=nalpha
    d) En déduire que G ={nalpha, n appartient à Z} ce qu’on note G=alphaZ