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#1 Re : Entraide (supérieur) » Problème fonctions, dérivabilité, développements limités [Résolu] » 26-02-2009 18:20:10
Oui bien sur, il ne faut pas que j'oublie de le préciser! ^^
Merci encore! =)
#2 Re : Entraide (supérieur) » Problème fonctions, dérivabilité, développements limités [Résolu] » 26-02-2009 15:49:13
Pfiou! J'ai mis le temps, mais j'ai compri merci ^^
Mais du coup pour f'(x) je trouve juste [tex]f'\left(x\right)=f\left(x\right)\,\frac{1}{1-x²}\,a\,[/tex]
C'est normal?
Si c'est ça c'est bon, je pense que je n'ai plus de problèmes!^^
Merci beaucoup de votre aide!
#3 Re : Entraide (supérieur) » Problème fonctions, dérivabilité, développements limités [Résolu] » 23-02-2009 14:13:29
Bonjour!
Merci beaucoup pour votre réponse! Je ne voyais pas du tout d'où partir et je suis allée chercher dans le compliqué, alors qu'il ne fallait pas!
Par la suite je dois en effet montrer que f est dérivable sur R-{-1;1} et calculer f'(x) et réinvestir cette dérivée pour calculer la dérivée de g
g(x)= (exp(-(a/2)ln[tex]\left|\left(1+x)/\left(1-x)\right)\right)\right|[/tex]) * f(x)
dérivable sur I1=]-[tex]\infty [/tex];-1[[tex]\cup [/tex] I2=]-1,1[ [tex]\cup [/tex] I3=]-1; +[tex]\infty [/tex] [
et en déduire qu'il existe 3 constantes C1, C2, C3 telles que [tex]\forall [/tex] x[tex]\in [/tex] Ik
f(x)=Ck * exp((a/2)*ln[tex]\left|\left(1+x)/\left(1-x)\right)\right)\right|[/tex]
Serait-ce votre équation différentielle?
Je vois a peu près comment ça va se passer, mais je ne vois pas trop comment ce que vous m'avez expliqué peut m'aider à montrer que f est dérivable sur R-{-1,1} ... Vous auriez une idée?
Merci encore pour votre aide!
#4 Entraide (supérieur) » Problème fonctions, dérivabilité, développements limités [Résolu] » 22-02-2009 18:51:20
- Ariane
- Réponses : 6
Bonjour!
Je travaille sur un problèe dont voici le but: "déterminer toutes les fonctions f: R->R vérifiant:
f dérivable en 0 et f'(0)>0
et [tex]\forall [/tex](x,y)[tex]\in [/tex]R², avec 1+xy différent de 0, f(x)f(y)=f((x+y)/(1+xy))
on pose a=f'(0)>0"
Jusqu'ici j'ai montré que:
_ f(0)=1
_ [tex]\forall [/tex] x [tex]\in [/tex] ]-1;1[, f(x) différent de 0 et f(x) > 0
_ il existe g: R->R, continue en 0, g(0)=0 telle que f(x)-1= ax+xg(x)
_ f(x)-1 équivalent quand x tend vers 0 à ax
_ il existe un réel s de ]0;1[ tel que quelque soit x de ]0;s[, f(x)>1 et quelque soit x de ]-s;0[,f(x)<1
_f n'est pas continue en 1
Et là, question qui me laisse perplexe:
On considère un réel x différent de -1,0,1
Montrer que: quelque soit h de R,
[tex]\left|h\right|[/tex] < [tex]\left|\left(1-x²)/x\right)\right|[/tex]=> [ [tex]\exists [/tex] y [tex]\in [/tex] R tel que x+h=((x+y)/(1+xy)) ]
Pour [tex]\left|h\right|[/tex] < [tex]\left|\left(1-x²)/x\right)\right|[/tex], former le taux d'accroissement de f entre x et x+h
Si quelqu'un pouvait m'éclairer... Ca serait très gentil!
Si par ailleurs vous pensez qu'il vous manque des données (dur de rendre compte d'un problème entier), n'hésitez pas a m'en demander!
Merci
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