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#1 Re : Entraide (supérieur) » Définition d'une application affine » 24-10-2019 09:04:55

AB

Merci pour votre réponse mais ce n'est toujours pas clair pour moi.

1) J'en suis même à me demander s'il n'y a pas un problème dans la question :
"Étudier la différentiabilité de g(M)=AM"

Ne parle t'on pas de différentiabilité pour une application allant d'un espace vectoriel vers un autre. Or, ici M est un élément d'un espace affine...Du coup, j'ai le même questionnement pour la fonction f...

2) D'ailleurs, le résultat "dhM(H)=vecteurOH" signifie que l'application h doit être une application linéaire mais d'un ev vers un ev.

3) Autre problème dans la correction qui définit k(M) comme une forme bilinéaire mais :
"Une FB est une application qui, à deux vecteurs d'un espace vectoriel chacun associe un scalaire ." (Wikipédia) Ici, k est définie sur l'espace affine...

Merci d'avance pour votre réponse.

#2 Re : Entraide (supérieur) » Définition d'une application affine » 23-10-2019 17:54:42

AB

Je voulais écrire h(M+H)-H(M) plutôt que h(A+M)-h(A)...
Mais la question reste la même : Que signifie ici h(M+H)?

#3 Entraide (supérieur) » Définition d'une application affine » 23-10-2019 17:44:35

AB
Réponses : 3

Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice du site.
Il s'agit de l'ex 3 "Point de Torricelli/Fermat" de la section "Extrema des fonctions de plusieurs variables" dans la catégorie "analyse"

http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

La correction évoque l'application affine "h(M)=Vecteur(AM)".
Or, il me semble qu'une application affine est une application d'un espace affine dans un espace affine...

Par ailleurs, je n'arrive pas à retrouver le résultat sur la différentielle dhM(H)=vecteurOH.
Au risque d'écrire une énormité (de plus), j'aurais envie de chercher :
h(A+M)-h(A) mais que signifie ici h(A+M)?

Pouvez vous m'éclairer sur ces 2 points, svp ?
Merci d'avance

#4 Entraide (supérieur) » Généralisation du théorème chinois » 24-05-2019 18:36:55

AB
Réponses : 0

Bonjour,
Je cherche une preuve du théorème chinois généralisé à savoir :

Montrer l'isomorphisme de groupes :

    Z/nZ x Z/mZ    ~   Z/pgcd(m,n)Z x Z/ppcm(m,n)

avec m,n élements de Z.

Quelqu'un pourrait il me donner des indications, svp ?
Cordialement,
AB

#5 Re : Entraide (supérieur) » Application (non linéaire) en dimension finie » 22-04-2019 09:46:32

AB

C'était tout à fait mon erreur. C'était pourtant evident... :( Merci !

#6 Re : Entraide (supérieur) » Ex 17 - Idéaux de l'anneau de Boole » 22-04-2019 04:36:56

AB

J'ai encore du mal mais merci,
Je vais continuer d'étudier ça de près...
AB

#7 Entraide (supérieur) » Application (non linéaire) en dimension finie » 22-04-2019 04:31:02

AB
Réponses : 2

Bonjour,
J'ai un problème sur la question 1 de l'ex A de la fiche Groupe (Catégorie Algèbre)
www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/algebre/groupe&type=fexo

L'argument donné en correction est :
"...ϕ est injective. Puisque G est fini, elle est aussi surjective"

Je n'arrive pas à démontrer ce résultat pour une application non linéaire (ce qui est le cas ici)
(C'est parfois un argument utilisé dans certaines démonstrations sur le théorème de Lagrange ce qui me posait déjà problème)

Merci pour votre aide

AB

#8 Re : Entraide (supérieur) » Ex 17 - Idéaux de l'anneau de Boole » 17-04-2019 22:17:58

AB

Ah oui ! Carrément !
Je suis passé complétement à côté. Merci de me le faire remarquer.

Par contre, j'ai encore du mal avec cette question.
A savoir, devoir montrer que : ∀X∈I, ∀Y∈I, X∪Y∈I ?

I est un sous ensemble composé de partie de E. (puisque I est un idéal de A =P(E))
Est il possible que deux éléments appartiennent à un tel sous ensemble et que leur union ne le soit pas ?

Mon problème provient peut-être de la définition de X dans cet exercice:
X est un élément de I donc on peut écrire : X∈I
Mais dans ce cas, ne peut on pas écrire également X⊂I puisque X est un sous ensemble de I qui est un sous ensemble de A ?
Dans le cas contraire, l'écriture "X∪Y∈I" est elle correcte ? Ne devrait-on pas écrire {X}∪{Y}⊂I ?

Bref, je suis perdu...
Merci pour votre aide.

#9 Entraide (supérieur) » Ex 17 - Idéaux de l'anneau de Boole » 17-04-2019 12:19:23

AB
Réponses : 4

Bonjour,
J'ai une question concernant l'ex 17 - Idéaux de l'anneau de Boole de la fiche Anneaux dans la catégorie Algèbre

http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

Question 3 : J’ai une autre méthode pour montrer que : "∀X∈I, ∀Y∈I, X∪Y∈I" sans utiliser la première ligne (c’est-à-dire : "∀X∈I, ∀Y∈I, X∪Y∈I.")

Je voudrais savoir si mon raisonnement est correct et si ce n’est pas le cas, où se trouve mon erreur. Le voici :

Si X∈I et si Y∈I, alors
•    XΔY  ∈I  puisque (I, Δ) est un groupe par définition d’un idéal.
•    Egalement par définition d'un idéal, Y∩X est dans I.
•    Or, X∪Y = (XΔY ) ∪ (Y∩X) =Y, et donc X∪Y ∈I comme union de deux éléments de I .

Merci d'avance pour votre réponse

#10 Re : Entraide (supérieur) » Calcul du nombre moyen de composants défaillants » 17-04-2019 12:05:47

AB

Bonjour,
Je suis d'accord avec Zebulor.
L'égalité découle de la formulation de la question : "A partir de quel instant to, le nombre ... dépasse la moitié du ....".
D'autre part, l'instant to n'a aucune raison d'être un entier. Le temps est considéré comme une variable continue, non ?

Ce qui m'intrigue, et c'est l'objet de mon intervention, c'est la question 2 de l'exercice :
"Montrer que Nt suit une loi binomiale" alors que, justement, t est un réel. Une loi binomiale n'est-elle pas une loi discrète par définition ?

Shadows Asgard, pouvez vous joindre l'intégralité de l'énoncé, svp (avec l'introduction) ?

#11 Re : Entraide (supérieur) » Bases de IRn[X] » 15-04-2019 08:41:35

AB

Bonjour,
Pour qu'une famille libre soit une base, il faut qu'elle soit génératrice. C'est ce qui est écrit ici....

#13 Re : Entraide (supérieur) » Opérations sur les espaces vectoriels » 14-04-2019 14:21:10

AB

Bonjour,
Ici ce qui est important, ce n'est pas de prouver l'unicité mais de prouver l'existence.

Si f est une application linéaire de E dans F alors il peut y avoir un élément de F qui n'est pas image d'un élément de E
Par contre, si un élément y est l'image d'un élément x de E alors c'est le seul tel que f(x) = y (découle de la linéarité de f)
(C'est également pour ça qu'il est écrit au dessus que :
gof est surjective de E sur Im(gof) mais on ne peut pas écrire que gof est surjective de E sur G)

Donc, dans le corrigé,
- L'unicité est précisée dans le premier cas car on considère y comme un élément d'un ensemble d'arrivée (pour l'application f);
- Elle n'est pas précisée dans le deuxième cas, car elle est considérée comme un élément d'un ensemble de départ (pour l'application g) donc pas obligatoire. (Pourtant ici, l'unicité est avérée)

#14 Re : Entraide (supérieur) » Intégrité d'un anneau principal ? » 13-04-2019 20:03:18

AB

Merci, c'est effectivement très clair !

L'énoncé de l'ex 22 devrait donc être (éventuellement):
"Soit n≥2. Démontrer que tous les idéaux de l'anneau Z/nZ sont principaux."
Et c'est pour ça que je n'ai pas vu d'erreurs dans la correction. (Ça me rassure)
Et on pourrait ajouter "Dans quel cas, peut on dire que Z/nZ est principal ?"
Qu'en pensez vous ?

Mon problème venait du fait que je me basais sur un cours où :
- Un idéal et un idéal principal sont définis sur anneau commutatif. (OK)
- Un anneau principal est simplement défini comme n'ayant que des idéaux principaux !
Et l'énoncé de l'ex 22 me confirmait cette erreur.

Je cherchais donc à démontrer l'intégrité d'un anneau principal alors que cela fait partie de la définition...

#15 Entraide (supérieur) » Intégrité d'un anneau principal ? » 13-04-2019 13:41:29

AB
Réponses : 4

Bonjour,

1er message pour moi sur ce forum et avant de poser ma première question, je tiens à remercier son ou ses auteur(es) !
Mais il faut un sujet par discussion donc voici ma question :

Elle concerne l'exercice 24 - Suite d'idéaux et anneau principal de la fiche Anneaux dans la catégorie Algèbre :

http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

Question 1 :
Soit A un anneau principal.
1) On suppose que toute suite décroissante (pour l'inclusion) d'idéaux de A est stationnaire. Montrer que A est un corps.

Dans la correction proposée, il est écrit :
"...On peut réécrire ceci en ap(1−au)=0 ce qui implique, car A est intègre..."
Or il n'est pas précisé dans les hypothèses que l'anneau est intègre.

D'autre part, si je ne fais pas d'erreur, un anneau principal n'est pas forcément intègre. Un contre exemple est donnée dans l'ex 22 de la même fiche où on montre que :
"Soit n≥2, l'anneau Z/nZ est principal."
Or si n n'est pas premier, Z/nZ n'est pas intègre"

Pour revenir, à l'ex 24, je suppose donc que l'intégrité de l'anneau A découle de l'hypothèse : "toute suite décroissante (pour l'inclusion) d'idéaux de A est stationnaire" mais je n'arrive pas à le prouver. Pouvez vous s'il vous plait me dire si mon raisonnement est correct et quoiqu'il en soit me donner un indice pour prouver l'intégrité de cet anneau ?

J'espère avoir été clair (faute d'avoir été concis) et merci d'avoir pris en compte ma question.

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