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Bonjour à tous (je suis nouveau ici).

Je me permets de vous présenter un article dont je suis l'auteur : "Pi et le Nombre d’Or : apparitions des décimales non aléatoires".

J'y démontre un phénomène insolite : l’ordre d’apparition des dix chiffres du système décimal dans les deux plus fondamentales constantes mathématiques que sont le nombre Pi et le Nombre d’Or n’est pas aléatoire mais s’inscrit dans une logique arithmétique. Cette logique arithmétique est identique pour Pi, pour son inverse et pour le Nombre d’Or. Le même type de phénomène arithmétique opère également dans de nombreuses autres constantes dont les racines carrées des nombres 2, 3 et 5, les trois premiers nombres premiers.

Dans ces constantes les chiffres apparaissent en 4 zones d’apparition toujours identiques de 1, 2, 3 et 4 chiffres. Les sommes des chiffres (confondus en nombres) de chacune de ces 4 zones est toujours un multiple d’un même diviseur de 45. Ce nombre 45 est la somme des dix chiffres (confondus en nombres) du système décimal. Ces zones sont toujours : zone de 1 chiffre : rang 4 (d’apparition) ; zone de 2 chiffres : rang 2 - 3 ; zone de 3 chiffres : rang 1 - 5 - 6 ; zone de 4 chiffres : rang 7 - 8 - 9 - 10. Ce diviseur est selon les constantes : 3, 5 ou 9,  les trois diviseurs possibles de 45.

Voici l’ordre d’apparition des chiffres dans Pi, 1/Pi et Phi
  a = constante b = rang d'apparition c = chiffres classés par rang d'apparition d = arrangements arithmétiques

Ainsi, au rang 4 (zone 1 d’apparition), apparaît 9 pour Pi et 0 pour Phi : ces deux nombres sont multiples de 9. Au rang 2 et 3 (zone 2 d’apparition) apparaissent 4 et 5 pour Pi et 1 et 8 pour Phi : la somme respective de ces nombres est multiples de 9. Il en va ainsi pour les zones 3 et 4 (rangs d’apparition respectifs : 1 - 5 - 6 et 7 - 8 - 9 -10) : les sommes respectives de ces zones d’apparition sont multiples de 9.

Encore plus insolite, dans les constantes 1/Pi et 1/Phi, les mêmes chiffres apparaissent dans les 4 mêmes zones d’apparition définies plus haut. Ce phénomène singulier n’a q’une probabilité de se produire que de 1 sur 12 600 :

Vous pouvez consulter mon article complet ici :
http://perso.orange.fr/jean-yves.boulay/pi/index.htm
j'y décrit de plus amples phénomènes où de nombreux autres nombres dérivés de Pi, Phi mais aussi de e (la constante d’Euler) présentent les mêmes propriétés arithmétiques décrites ici. Cet article suggère que l’ordre d’apparition des décimales des constantes évoquées ne peut être aléatoire du fait que les premières décimales ne le sont pas. Aussi, il est proposé dans cet article de considérer une nouvelle famille de nombre possédant ces propriétés arithmétiques.

Merci de débattre de ces insolites phénomènes

Jean-Yves BOULAY